Пакет конечно-элементного моделирования FlexPDE для научных исследований.

FlexPDE – программа, предназначенная для построения моделей решения дифференциальных уравнений методом конечных элементов, т.е. по сценарию, написанному пользователем, FlexPDE производит операции, необходимые для того, чтобы преобразовать описание системы дифференциальных уравнений в частных производных в модель для расчета методом конечных элементов, найти решение для этой системы и представить результаты в графической форме.

Особенностью данного пакета являются: высокая скорость вычислений, невысокие требования к вычислительным ресурсам, полный контроль (со стороны пользователя) над граничными условиями и системой дифференциальных уравнений в частных производных описывающих конкретный прибор.

Среди указанных программных продуктов особое место занимает пакет FlexPDE, поддерживающий метод конечных элементов при моделировании объектов с распределенными переменными, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями с частными производными.

В науке и технике большинство задач на том или другом уровне сложности может быть описано с использованием дифференциальных уравнений в частных производных. Из этого следует, что программный пакет такой, как FlexPDE, может применяться почти в любой области науки или техники.

Исследователи в различных отраслях могут применять FlexPDE в построении моделей экспериментов или аппаратуры, оценивая или предсказывая значимость различных эффектов. Разнообразие параметров или зависимостей не ограничено заданными рамками, а может произвольно быть аналитически задано.

В технике FlexPDE может быть использован для оптимизации проектов, оценки их выполнимости и концептуального анализа. При этом важно отметить, что одно и то же программное обеспечение может применяться для моделирования всех деталей проекта и нет необходимости привлекать дополнительные инструменты для оценки отдельных эффектов.

При разработке программного обеспечения пакет FlexPDE может служить ядром для программ специального назначения, в которых необходимо создание модели конечных элементов для системы уравнений частных производных.

Программный пакет FlexPDE может применяться при решении следующих задач:

• стационарных задач в электротехнике, механике и теплотехнике;

• нестационарных (зависящих от времени) задач в химии, механике, теплотехнике, биологии, электротехнике, оптике и акустике.

52. Особенности подготовки модели в среде FlexPDE.

При постановке любой задачи для FlexPDE рекомендуется следовать некоторым общим правилам:

• Начните с фундаментальных законов для данной физической системы. Формульная запись основных законов сохранения обычно работает лучше, чем псевдоаналитические упрощения.

• Начните с простой модели, предпочтительно с той, для которой ответ известен. Это позволяет, с одной стороны, проверить свое понимание задачи и, с другой стороны, почувствовать уверенность в возможностях пакета FlexPDE. Полезно бывает взять аналитическое решение и, пользуясь FlexPDE, рассчитать значения исходных параметров, при которых данное решение достигается. Следует принять во внимание соответствующие граничные условия.

• Следует задавать условие графического вывода во всех случаях, когда оно может помочь в ходе решения. Если построить график только для конечного значения, то будет сложно определить, на каком этапе вычислений вкралась ошибка. Постоянный контроль изменений в ходе решения с помощью графиков бывает удобен.

Зачастую при решении дифференциальных уравнений в качестве областей решения используются не плоские, а объемные 3 D- объекты. При решении таких задач с использованием FlexPDE каких-либо существенных трудностей не возникает. Общая постановка задачи – задание переменных и констант, решаемых уравнений, граничных и начальных условий, осуществляется как и в случае с 2 D- объектом. Различия наблюдаются при задании области решения. В качестве первого отличия необходимо указать необходимость записи cartesian3 в разделе COORDINATES.

Второе отличие касается разности в способах задания расчетных областей. Во FlexPDE нет графических команд, позволяющих непосредственно создавать трехмерные объекты. Поэтому создание любого 3 D -объекта осуществляется в два этапа:

• задаются расположения верха и низа объекта с использованием команды SURFACE в разделе сценария EXTRUSION;

• создаются поверхности в разделе BOUNDARIES с использованием стандартных графических примитивов.

В случае если основание объекта не может быть создано посредством простейших примитивов, например объект в виде сферы, прибегают к заданию формы объекта в аналитическом виде.

Особенности пакета: FlexPDE может решать двумерные (плоские и осесимметричные) и трехмерные задачи для систем ДУЧП 1 и 2 порядка. Задача может быть стационарной, нестационарной или на собственные значения. Может решаться любое число совместных уравнений, при условии, что это позволяет компьютер пользователя. Уравнения могут быть линейными и нелинейными. Нелинейные системы решаются итерационно с помощью модифицированного метода Ньютона-Рафсона. Может быть задано любое число подобластей с различными свойствами материалов.. К достоинствам пакета относятся высокое быстродействие, малые затраты памяти и дискового пространства, высокая наглядность процесса решения задачи.