Статика. Механическая работа. Мощность. Законы сохранения в механике

Основные положения:

В статике изучается равновесие тел. Существуют следующие виды равновесия: устойчивое, неустойчивое, безразличное.

Тело (материальная точка) находится в равновесии, если равнодействующая всех приложенных сил равна нулю.

Тело, имеющее ось вращения, находится в равновесии, если равнодействующая всех приложенных к телу сил равна нулю и алгебраическая сумма моментов всех сил, приложенных к телу относительно оси вращения, равна нулю (правило моментов).

Моментом силы относительно центра вращения называют векторную величину, численно равную произведению силы на плечо этой силы.

 

Плечом силы называется кратчайшее расстояние от центра вращения до линии действия силы.

Вектор момента силы приложен к центру окружности и направлен вдоль оси вращения в направлении, определяемом правилом правого винта. Если под действием момента силы тело по отношению к наблюдателю вращается по часовой стрелке, то момент считается положительным, в противном случае – отрицательным.

Произведение массы тела на его скорость называется импульсом тела: .

Импульс силы равен изменению импульса тела

Закон сохранения импульса: Полный импульс замкнутой системы двух взаимодействующих частиц или тел остается постоянным.

Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила F, которая составляет некоторый угол α с направлением перемещения, то работа этой силы равна произведению проекции силы F_s на направление перемещения (F_S = = Fcosα), умноженной на перемещение точки приложения силы: Единица работы — джоуль (Дж): 1 Дж - работа, совершаемая силой в 1 Н на пути в 1 м (1 Дж = 1 Н∙м).

За время ∆tсила F совершает работу Fr, и мощность, развиваемая этой силой, в данный момент времени .

N — величина скалярная.

Единица мощности — ватт (Вт): 1 Вт - мощность, при которой за время 1 с совершается работа в 1 Дж (1 Вт = = 1 Дж/с).

Энергия — универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. С различными формами движения материи связывают различные формы энергии: механическую, тепловую, электромагнитную, ядерную и др.

Кинетическая энергия - это энергия движения. Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью V, равна работе, которую должна совершить сила, приложенная к покоящемуся телу:

.

Работа силы тяжести равна изменению некоторой физической величины mgh, взятому с противоположным знаком. Эту физическую величину называют потенциальной энергией тела в поле силы тяжести:

E_p = mgh.

Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе силы упругости при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией:

.

 

Количественную формулировку закона сохранения и превращения энергии дали немецкие ученые Ю. Майер и Г. Гельмгольц (XIX в.): в замкнутой системе энергия может переходить из одних видов в другие и передаваться от одного тела к другому, но ее общее количество остается неизменным.

Полная механическая энергия W системы равна сумме ее кинетической и потенциальной энергий:

Полная механическая энергия системы также является функцией состояния системы, т.е. зависит только от положения и скоростей всех тел системы.

Закон сохранения и превращения энергии является одним из фундаментальных законов природы, справедливым как для систем макроскопических тел, так и для систем элементарных частиц. Он является выражением вечности и неуничтожимости движения в природе, которое лишь переходит из одной формы в другую.

В замкнутой системе тел, силы взаимодействия между которыми консервативны (потенциальны), отсутствуют взаимные превращения механической энергии в другие виды энергии. Такие системы называются замкнутыми консервативными и для них справедлив закон сохранения энергии в механике: механическая энергия замкнутой консервативной системы не изменяется в процессе ее движения:

const.

Вращение твердого тела

Основные положения:

Движение, при котором все точки тел описывают окружности, лежащие в параллельных плоскостях с центрами, расположенными на одной неподвижной прямой, называется вращательным движением тела. Прямая АВ называется осью вращения. Угловая скорость для всех точек вращающегося тела одинакова, линейные скорости различны: чем дальше расположена точка от центра вращения, тем больше ее линейная скорость.

 

Для того чтобы вызвать вращение тела, к нему надо приложить силу F, которая:

1) действует в плоскости Р, перпендикулярной оси вращения;

2) не проходит через эту ось;

3) направлена под прямым углом к радиусу, проведенному от оси вращения к точке приложения силы.

Действие силы тем больше, чем дальше расположена точка ее приложения от оси вращения. Это учитывается с помощью величины, называемой вращающим моментом.

Момент инерции тела относительно оси вращения – это физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек тела на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси: