Приклад розв’язання типової задачі

Приклад 1. З метою вивчення поширеності підприємств харчування за їх величиною, проведено 10 відсоткову безповторну вибірку, яка дала наступні результати:

Групи підприємств за числом посадочних місць, одиниць	Кількість підприємств, одиниць
До 25
25 – 50
Більше 50
Разом

Визначити: а) середнє число посадочних місць на одне підприємство; б) з імовірністю 0,954 граничну помилку вибірки та інтервал, у якому знаходиться середнє число місць у підприємств регіону; в) з імовірністю 0,997 довірчі межі для частки підприємств з числом місць до 25.

Розв’язання:

Знаходимо середнє число місць для вибраних підприємств (детально методику розрахунку роз’яснено в прикладі 5 типових рішень теми 4):

,

тобто

2. Для розрахунку граничної помилки середньої знаходимо дисперсію:

.

3. Знаходимо середню помилку вибірки:

За умовою проведена 10% вибірка, тобто , звідки можна визначити, що загальний обсяг сукупності (обсяг генеральної сукупності) підприємств харчування становить одиниць.

4. Знаходимо граничну помилку для середньої за формулою:

.

5. Будуємо довірчий інтервал для середнього числа місць:

Середнє число місць у підприємствах громадського харчування даного регіону з імовірністю 0,954 знаходиться у межах від 29 до 34 місць.

6. Знаходимо середню помилку для частки

де:

7. Знаходимо граничну помилку для частки

8. Довірчі межі для частки підприємств із числом місць до 25:

Отже, з імовірністю 0,997 можна стверджувати, що частка підприємств, які мають до 25 місць, в цілому по досліджуваному регіону знаходиться у межах від 35,25% до 54,75%.

Завдання для виконання на практичному занятті і самостійної роботи

 

6.1. За результатами 6%-го безповторного відбору витрати робочого часу на виробництво однієї деталі у 15 однакових партіях деталей були такими:

Витрати робочого часу на одну деталь, людино-годин	Кількість партій
2,8
2,9
3,0
3,4

Обчисліть:

а) середні витрати робочого часу на одну деталь; б) середнє квадратичне відхилення і дисперсію витрат робочого часу; в) з імовірністю 0,954 граничну помилку вибірки та інтервал, в якому знаходяться середні витрати робочого часу на одну деталь; г) з імовірністю 0,997 граничну помилку вибірки та інтервал, в якому знаходиться частка партій з трудомісткістю 3,4 людино-години.

6.2. Середній стаж роботи 50 обстежених працівників підприємства (10%-ний відбір) склав 14,7 року при середньому квадратичному відхиленні 2,1 роки.

Визначте з імовірністю 99,7% граничну помилку вибірки та інтервал, в якому знаходиться середня величина стажу роботи.

6.3. За результатами 1% вибіркового обстеження сімей за сукупним доходом на одного члена сім’ї одержані дані, наведені в таблиці (усього в місті проживає 142,8 тис. сімей):

Групи сімей за сукупним доходом на одного члена сім’ї, ум. грош. од.	Кількість сімей у процентах до підсумку, %
До 600,0 600,0 – 800,0 800,0 –1000,0 1000,0 – 1200,0 1200,0 – 1400,0 1400,0 – 1600,0 1600,0 і більше Разом

1. Визначте з точністю 99,7% граничну помилку вибірки та інтервал, у якому знаходиться сукупний дохід у середньому на одного члена сім’ї.

2. Обчисліть межі довірчого інтервалу, у якому з імовірністю 0,954 знаходиться частка сімей із доходом на одного члена сім’ї до 1000 грн. на місяць.

6.4. При вибірковому обстеженні трьох відсотків виробів партії готової продукції одержані такі дані про вміст вологи у виробах:

Вміст вологи,	Кількість виробів
До 15,0 15,0 – 17,0 17,0 – 19,0 19,0 – 21,0 21,0 – 23,0

Визначте: 1) середній відсоток вологості; 2) середнє квадратичне відхилення; 3) з імовірністю 0,997 граничну помилку вибірки для середньої вологості всієї партії виробів; 4) з імовірністю 0,954 межі довірчого інтервалу для частки виробів з вологістю до 19,0 відсотків; 5) скільки виробів із даної партії треба було б обстежити, щоб гранична помилка вибірки при імовірності ствердження 0,997 зменшилася вдвічі.

6.5. В магазин надійшла партія яблук вагою 1200 кг. Методом випадкового безповторного відбору здійснено 5%-у вибірку, в якій виявилось 54 кг стандартних яблук. Визначте з імовірністю 0,997 межі частки стандартних яблук у всій партії.

Тема 7. Ряди динаміки

 

З даної теми планується одна лекція та одне практичне заняття. Отже основні питання теми студенти розглянуть в аудиторії.

Підсумком вивчення теми є розв’язання завдань за індивідуальними варіантами.

Питання для самостійної підготовки та обговорення на практичному занятті:

1. Поняття та основні елементи ряду динаміки. Види рядів динаміки.

2. Вимоги до порівнянності рівнів у динамічних рядах.

3. Аналітичні показники рядів динаміки, їх розрахунок та змістовна інтерпретація.

4. Середні показники ряду динаміки і техніка їх обчислення.

 

Література: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12.

 

Термінологічний словник

Динаміка - зміна числових значень показника з плином часу.

Ряд динаміки – ряд числових значень показника, розташованих у хронологічній послідовності.

Ряд динаміки інтервальний – ряд, величини якого характеризують розміри суспільних явищ за певні періоди (інтервали часу).

Ряд динаміки моментний -ряд, величини якого характеризують стан явища на певний момент часу.

Рівень ряду – статистичний показник, окреме числове значення розміру явища.