Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Приклад дослідження наявнoстi мультиколінеарності у масиві змінних
Постановка задачі. Треба визначити вплив на ціну легкового автомобіля (Y) таких факторів як вік автомашини (Х1), об’єм двигуна (Х2) та пробіг (Х3). Так як кількість пояснюючих змінних m>1, постає питання про те, щоб виконувалась передумова застосування методу найменших квадратів - відсутність зв’язку між регресорами. Тому перед побудовою моделі проведемо тест на наявність мультиколінеарності.
Необхідно: 1) нормалізувати статистичну інформацію; 2) обчислити кореляційну матрицю та вектор коефіцієнтів парної кореляції; 3) розрахувати визначник кореляційної матриці; 4) знайти матрицю, обернену до кореляційної, і на основі її елементів: a) розрахувати часткові коефіцієнти парної кореляції та перевірити їх статистичну значущість за t-критерієм; b) за F-критерієм перевірити суттєвість зв’язку кожної пояснюючої змінної з рештою регресорів; 5) визначити змінні, між якими відсутній зв’язок і які можна включити до моделі в якості незалежних змінних · Нормалізуємо вхідну інформацію: . Нормалізовані дані записані в таблиці
На основі нормалізованих даних обчислимо кореляційну матрицю r та вектор коефіцієнтів парної кореляції : . Маємо: .
· Перевіримо наявність мультиколінеарності серед пояснюючих змінних. Спочатку обчислимо визначник кореляційної матриці det(r): det(r) =0,4344. Визначник не дорівнює нулю, таким чином, між регресорами можливий лінійний зв’язок.
Якщо визначник кореляційної матриці наближається до одиниці, можемо говорити про відсутність мультиколінеарності та незалежність факторів, включених до моделі. Доведено, що величина: має приблизний розподіл c2 із ступенями свободи. Якщо статистичне значення < c2a,,k. табличного значення, то гіпотеза про незалежність факторів приймається. Для визначника обчисленої кореляційної матриці c2 = 18,48, c2таб = 7,81. Отже, c2>c2a,k. - це свідчить про наявность мультиколінеарності пояснюючих змінних.
· Далі обчислимо матрицю, обернену до кореляційної матриці r: . ·. Розглянемо величину , де - діагональний елемент матриці C, n – кількість спостережень; m - число пояснюючих змінних. Ця величина має розподіл Фішера з k1 = m та k2 = n – m -1 ступенями свободи. Обчислення величини аналогічне перевірці суттєвості зв’язку в моделі, в якій залежною змінною буде змінна , а пояснюючими змінними – решта (m - 1) факторів: . При рівні значущості a = 0,05 Fтаб = 3,42. > Fтаб, > Fтаб, що означає суттєву залежність першої пояснюючої змінної від другої та третьої (віку автомобіля від об’єму двигуна та пробігу); третьої від першої та другої (пробігу від віку автомашини та об’єму двигуна). < Fтаб, тобто така змінна як об’єм двигуна не корелює із змінними, які визначають вік автомобіля та його пробіг. Змінну X2 включаємо до моделі.
· За елементами матриці С розрахуємо часткові коефіцієнти парної кореляції: .
Перевіримо статистичну значущість часткових коефіцієнтів парної кореляції на основі t –критерію. . Табличне значення критерію ta/2,k. = 2,069 при рівні значущості a = 0,05 та ступені свободи k = n- m -1 = 21: > ta/2,k, > ta/2,k, < ta/2,k, Таким чином, між змінними X1 і X2 та X1 і X3 існує тісний кореляційний зв’язок, що свідчить про наявність мультиколінеаності.
· Аналізуючи елементи вектора парних коефіцієнтів кореляції бачимо, що найбільший вплив на Y серед пояснюючих змінних мають змінні X1 та X2.
Змінна X3 найменше впливає на результативний фактор, крім того, корелює X1 та X2. Доцільно не включати як пояснюючий фактор X3 до моделі. Дослідження наявнoстi автокореляції у масиві змінних Приклад 1. Вивчається залежність між кредитами Y, наданими комерційними банками, та залученими депозитними коштами X (млн. грн.):
Перевірити наявність автокореляції залишків першого порядку за тестом Дарбіна-Уотсона.
Розв’язання 1) Спочатку визначимо оцінки параметрів для лінійної моделі виду за методом найменших квадратів. Дана модель запишеться у виді (в дужках відмічено стандартні похибки для оцінок параметрів): ; σ: (190,172) (0,023) Коефіцієнт детермінації R 2 = 0,9848, вибіркова дисперсія залишків Du = 4792230,74.
2) Для визначення статистики Дарбіна-Уотсона та коефіцієнта автокореляції залишків першого порядку скористаємося формулами: , 3) допоміжні розрахунки запишемо в таблицi:
4) Розрахуємо критерій Дарбіна-Уотсона: та коефіцієнт автокореляції залишків першого порядку: . Критичні значення DW при >0 для кількості спостережень n = 24, числа пояснюючих змінних m =1 та рівня значущості α = 0,05 відповідно дорівнюють: DW1 =1,273; DW 2 = 1,446. 0 < DW < 1,273, то для даної моделі можемо стверджувати про існування додатної автокореляції залишків.
5) Перевірка за критерієм Q підтверджує цей висновок. Виконаємо розрахунок: . Для додатної автокореляції при рівні значущості α = 0,05 та кількості спостережень n =24 критичне значення =1,4141. Так як , то приймаємо гіпотезу про наявність додатної автокореляції. Приклад 2. Спробуємо включити до моделі ще один пояснюючий фактор. Вивчається залежність між кредитами Y, наданими комерційними банками, залученими депозитними коштами X1 та резервною величиною капіталу банків X2 (млн. грн.):
1. Визначимо оцінки параметрів лінійної моделі виду методом найменших квадратів. Дана модель має наступний вигляд (в дужках відмічено стандартні похибки для оцінок параметрів): ; σ: (166,404) (0,067) (0,172) Коефіцієнт детермінації R 2 = 0,9899, вибіркова дисперсія залишків складає D u =3176380,81.
2). Для визначення статистики Дарбіна-Уотсона та коефіцієнта автокореляції залишків першого порядку допоміжні розрахунки запишемо в таблицi:
3). Розрахуємо критерій Дарбіна-Уотсона: та коефіцієнт автокореляції залишків першого порядку: . Критичні значення DW при >0 для кількості спостережень n = 24, числа пояснюючих змінних m =2 та рівня значущості α = 0,05 відповідно дорівнюють: DW 1 =1,188; DW 2 = 1,546. 1,546 < DW < 2, то для даної моделі можемо відхилити гіпотезу про наявність додатної автокореляції залишків. 4). Отже, збільшення кількості пояснюючих змінних дозволило покращити якість моделі. Приклад 3. Автокореляція залишків може виникати також внаслідок помилкової функціональної специфікації рівняння регресії: в якості рівняння регресії було використано лінійну функцію, а в дійсності процес описується нелінійною залежністю, і навпаки. На основі вибіркових даних (табл.1), які характеризують залежність між кредитами Y, наданими комерційними банками, та залученими депозитними коштами X, побудувати модель та перевірити її на наявність автокореляції залишків. 1. Лінеаризуємо модель шляхом заміни : . Для перетвореної лінійної моделі оцінки параметрів знайдемо методом найменших квадратів: aбо . стандартні похибки для оцінок параметрів (914,15) (4363389,27) Коефіцієнт детермінації для даної моделі складає R2 =0.733, вибіркова дисперсія залишків складає Du = 83950697,22.
2). Для визначення статистики Дарбіна-Уотсона та коефіцієнта автокореляції залишків першого порядку допоміжні розрахунки запишемо в таблицi:
3). Обчислюємо критерій Дарбіна-Уотсона: та коефіцієнт автокореляції залишків першого порядку: . Критичні значення DW при >0 для кількості спостережень n = 24, числа пояснюючих змінних m =1 та рівня значущості α = 0,05 відповідно дорівнюють: DW 1 =1,273; DW 2 =1.446. 0 < DW < 1,273, то для даної моделі можемо стверджувати про існування додатної автокореляції залишків.
4). Якщо порівняти побудовану модель з моделлю, розглянутою в прикладі 1, то можна сказати, що зміна лінійної специфікації моделі на гіперболічну, призвела не тільки до погіршення характеристик моделі, а й посилила автокореляцію залишків, про що свідчить менше значення DW та близьке до одиниці .
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-21; просмотров: 339; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.220.64.128 (0.048 с.) |