Раздел 3. Применение matlab и excel для решения задач многокритериальной оптимизации

 

Пакет MATLAB

Современная компьютерная математика предлагает целый набор интегрированных программных систем и пакетов программ для автоматизации математических расчетов: MATLAB, Eureka, Gauss, TK Solver!, Derive, Mathcad, Mathematica, Maple V и др. Среди них, MATLAB занимает одно из лидирующих мест.

MATLAB — одна из старейших, тщательно проработанных и проверенных временем систем автоматизации математических расчетов, построенная на расширенном представлении и применении матричных операций. Это нашло отражение в названии системы — MATrix LABoratory — матричная лаборатория [14].

MATLAB является важным инструментом для решения широкого спектра научных и прикладных задач, в таких областях как: моделирование объектов и разработка систем управления, проектирование коммуникационных систем, обработка сигналов и изображений, измерение сигналов и тестирование, финансовое моделирование, вычислительная биология и для многокритериальной оптимизации в том числе [10,23].

В настоящее время MATLAB далеко вышла за пределы специализированной матричной системы и стала одной из наиболее мощных универсальных интегрированных инструментов. Слово «интегрированная» указывает на то, что в этой системе объединены удобная оболочка, редактор выражений и текстовых комментариев, вычислитель и графический программный процессор. В новой версии используются такие мощные типы данных, как многомерные массивы, массивы ячеек, массивы структур, массивы Java и разреженные матрицы, что открывает возможности применения системы при создании и отладке новых алгоритмов матричных и основанных на них параллельных вычислений и крупных баз данных [24,31,35].

В целом MATLAB — это уникальная коллекция реализаций современных численных методов компьютерной математики, созданных за последние три десятка лет. Она вобрала в себя и опыт, правила и методы математических вычислений, накопленные за тысячи лет развития математики. Это сочетается с мощными средствами графической визуализации и даже анимационной графики. Систему с прилагаемой к ней обширной документацией вполне можно рассматривать как фундаментальный многотомный электронный справочник по математическому обеспечению ЭВМ — от массовых персональных компьютеров до супер-ЭВМ [38,54].

MATLAB представляет собой основу всего семейства продуктов MathWorks и является главным инструментом для решения широкого спектра научных и прикладных задач, в таких областях как:

1) Математические расчеты;

2) Разработка алгоритмов;

3) Моделирование;

4) Анализ данных и визуализация;

5) Научная и инженерная графика;

6) Разработка приложений, включая графический интерфейс пользователя.

MATLAB развивался в течение нескольких лет, ориентируясь на различных пользователей. В университетской среде, он представлял собой стандартный инструмент для работы в различных областях математики, машиностроении и науки. В промышленности, MATLAB – это инструмент для высокопродуктивных исследований, разработок и анализа данных [55].

В MATLAB важная роль отводится специализированным группам программ, называемых Toolboxes. Они очень важны для большинства пользователей MATLAB, так как позволяют изучать и применять специализированные методы. Это своего рода пакет расширения, позволяющее быстро ориентировать систему на решение задач в той или иной предметной области: в специальных разделах математики, в физике и в астрономии, в области нейронных сетей и средств телекоммуникаций, а так же в математическом моделировании [38,54,55].

Этот пакет подходит для анализа многокритериальных экономических задач линейного программирования. Тщательно рассмотрим систему MATLAB и ее пакеты расширения.

Основные компоненты MATLAB

Система MATLAB состоит из пяти основных частей:

1. Язык MATLAB. Это язык матриц и массивов высокого уровня с управлением потоками, функциями, структурами данных, вводом-выводом и особенностями объектно-ориентированного программирования. Это позволяет как программировать в “небольшом масштабе” для быстрого создания черновых программ, так и в “большом” для создания больших и сложных приложений.

2. Среда MATLAB. Это набор инструментов и приспособлений, с которыми работает пользователь или программист MATLAB. Она включает в себя средства для управления переменными в рабочем пространстве MATLAB, вводом и выводом данных, а также создания, контроля и отладки М-файлов и приложений MATLAB.

3. Управляемая графика. Это графическая система MATLAB, которая включает в себя команды высокого уровня для визуализации двух- и трехмерных данных, обработки изображений, анимации и иллюстрированной графики. Она также включает в себя команды низкого уровня, позволяющие полностью редактировать внешний вид графики, также как при создании Графического Пользовательского Интерфейса (GUI) для MATLAB приложений.

4. Библиотека математических функций. Это обширная коллекция вычислительных алгоритмов от элементарных функций, таких как сумма, синус, косинус, комплексная арифметика, до более сложных, таких как обращение матриц, нахождение собственных значений, функции Бесселя, быстрое преобразование Фурье.

5. Программный интерфейс. Это библиотека, которая позволяет писать программы на Си и Фортране, которые взаимодействуют с MATLAB. Она включает средства для вызова программ из MATLAB(динамическая связь), вызывая MATLAB как вычислительный инструмент и для чтения-записи МАТ-файлов [13,14,38,54].

 

Toolboxes и его виды

Toolboxes – это дополнительные специализированные пакеты MATLAB.

Виды Toolboxes:

1. Communications Toolbox – это пакет расширения MATLAB, содержащий набор типовых функций для проектирования систем связи. Пакет включает графические приложения, алгоритмы, функции командной строки и средства визуализации для всестороннего анализа, проектирования и разработки коммуникационных систем на физическом уровне детализации.

2. Control System Toolbox – это пакет расширения для анализа, проектирования и разработки систем автоматического управления. Включает в себя всевозможные функции и графические приложения для работы с динамическими объектами и линейными замкнутыми системами управления.

3. Financial Toolbox – этот пакет дополняет возможности Statistics Toolbox и Optimization Toolbox функциями и процедурами анализа финансовых данных. Пакет служит инструментом для решения задач оптимизации портфеля инвестиций, оценки риска, анализа процентных ставок и производных ценных бумаг, а также для анализа финансовых временных рядов.

4. System Identification Toolbox содержит инструменты создания математических моделей динамических систем на основе наблюдаемых входных/выходных данных. Пакет снабжен гибким графическим интерфейсом, помогающим организовывать данные и создавать модели. Методы идентификации, входящие в пакет, применимы для широкого класс задач от проектирования систем управления и обработки сигналов до анализа временных рядов и вибраций.

5. Fuzzy Logic Toolbox – содержит инструменты для проектирования систем нечеткой логики. Пакет позволят создавать экспертные системы на основе нечеткой логики, проводить кластеризацию нечеткими алгоритмами, а также проектировать нечеткие нейросети.

6. Higher-Order Spectral Analysis содержит специальные алгоритмы для анализа сигналов с использованием моментов высшего порядка. Пакет предоставляет широкие возможности для анализа негауссовых сигналов, так как содержит алгоритмы, пожалуй, самых передовых методов для анализа и обработки сигналов.

7. Image Processing Toolbox содержит полный набор типовых эталонных алгоритмов для обработки и анализа изображений, в том числе функций фильтрации, частотного анализа, улучшения изображений, морфологического анализа и распознавания.

8. Mapping Toolbox содержит полный набор средств для построения карт, обработки и визуализации картографических данных. Пакет включает стандартные функции преобразования картографических проекций, расчета линий прямой видимости и другие вычисления геометрии земли, использующиеся в геодезии, картографии, экологии, океанографии, в нефтегазоразведывательной и аэрокосмической отраслях.

9. Model Predictive Control Toolbox – это пакет расширения MATLAB для исследования и проектирования алгоритмов управления с предсказанием динамики. Позволяет создавать системы адаптивного управления для сложных систем с одним или несколькими входами (выходами) и различными ограничениями.

10. Neural Network Toolbox содержит средства для проектирования, моделирования, разработки и визуализации нейронных сетей. Нейросетевые технологии позволяют решать такие задачи, решение которых классическими формальными методами затруднено или не возможно. Пакет обеспечивает всестороннюю поддержку типовых нейросетевых парадигм и имеет открытую модульную архитектуру.

11. Optimization Toolbox – это пакет расширения MATLAB, содержащий набор классических алгоритмов для оптимизации стандартных задач и задач большой размерности.

12. Partial Differential Equation Toolbox содержит инструменты для исследования и решения уравнений в частных производных в двух измерениях со временем. Пакет содержит функции командной строки для программирования и графический интерфейс позволяющий проводить предварительную обработку и решение типовых задач математической физики.

13. Robust Control Toolbox – это пакет расширения MATLAB для разработки систем управления объектами с неопределенностями и нелинейностями различного типа. Он позволяет проектировать и настраивать системы управления с учетом чувствительности к неопределенным параметрам, возмущениям и ошибкам модели.

14. Signal Processing Toolbox содержит набор типовых функций для цифровой и аналоговой обработки сигналов. Пакет включает графические приложения для интерактивной работы и огромное количество функций командной строки для разработки новых алгоритмов.

15. Spline Toolbox содержит набор функций и алгоритмов для работы со сплайнами. Позволяет осуществлять сплайн-интерполяцию, содержит графические средства для визуализации и интерактивной работы, позволяет производить вычисления со сплайн-объектами, комбинировать дифференцировать и интегрировать сплайны.

16. Statistics Toolbox – это пакет расширения MATLAB обеспечивающий исследователей, инженеров и финансовых аналитиков полным набором средств для статистической обработки данных. Содержит функции и интерактивные инструменты для анализа временных рядов, статистических моделей, исторических данных, а также средства разработки статистических алгоритмов.

17. Symbolic Math Toolbox – это функции аналитических преобразований и поддерживающий арифметику произвольной точности.

18. System Identification Toolbox содержит инструменты создания математических моделей динамических систем на основе наблюдаемых входных/выходных данных. Пакет снабжен гибким графическим интерфейсом, помогающим организовывать данные и создавать модели.

19. Wavelet Toolbox – это пакет расширения MATLAB для работы с вейвлетами. Содержит функции вейвлет преобразования, средства разработки вейвлет-алгоритмов, функции анализа, синтеза, фильтрации, сжатия и обработки, а также инструменты для кратномасштабного анализа одномерных и двухмерных данных.

20. Genetic Algorithm - это пакет, расширяющий оптимизационные возможности MATLAB и Optimization Toolbox для решения задач оптимизации недифференцируемых, стохастических и разрывных функций.

Для решения ряда больших (крупных) и экономически важных задач в бизнесе и в инженерных разработках выгодно применять генетические алгоритмы. Для реализации таких генетических алгоритмов не нужно создавать отдельный программный продукт, так как ряд базовых свойств этих алгоритмов остается постоянной при решении совершенно разных задач [7,10,13,14,23,24,55].