Якщо співмножники представлено додатковим кодом, то можна застосувати спосіб множення, заснований на співставленні двох суміжних цифр множника.

У додаткових кодах добуток має вид:

[ C ]_д = [ A ]_д[ B ]_д = –[ A ]_д b ₀*2⁰+[ A ]_д b ₁*2^-1+…+[ A ]_д b_i *2^{- i} + … [ A ]_д b_n *2^{- n},

де b ₀ – знаковий розряд множника.

Указаний добуток можна представити наступним чином:

[ C ]_д = [ A ]_д(b ₁– b ₀)*2⁰ +[ A ]_д(b ₂– b ₁)*2^-1 +[ A ]_д(b_{i+ 1}– b_i)*2^{- i} +[ A ]_д(b_{n+ 1}– b_n)*2^{- n} ,

де b_{n +1} = 0.

З урахуванням того, що, перед початком множення, в суматорі знаходиться код нуля, для четвертої схеми множення на нульовому, першому та і-му кроці, вiдповiдно, будемо мати наступне: C ₀ = 0 + (b ₁– b ₀) [ A ]_д*2⁰, С ₁ = C ₀ +(b ₂– b ₁) [ A ]_д*2^-1, С_i = C_i-1 +(b_i+1 – b_i) [ A ]_д*2^{- i}.

Аналогічні результати можна одержати і для інших схем множення.

Таким чином, якщо співмножники представлено додатковим кодом, то добуток у методi «цифра за цифрою» формується таким чином:

1)якщо певна цифра множника дорівнює 1, а цифрою сусіднього мо-лодшого розряду множника є 0, то множене, разом із вагою, слiд віднімати;

2) якщо певна цифра множника дорівнює 0, а цифрою сусіднього молодшого розряду є 1, то множене, разом зi своєю вагою, слiд додавати;

3) якщо певна цифра множника є такою самою, як і цифра сусіднього молодшого розряду, то вiдповiдний частковий добуток буде нулем.

У даному випадку: множене завжди передається до суматору зі своїм знаком у модифікованому коді; зсув або множення суми часткових добутків (залежно від схеми множення) повинні бути модифікованими.

Цінність даного способу полягає в тому, що, при будь-якому сполу-ченні знаків співмножників, процес множення залишається незмінним.

Корекція результату множення співмножників або їх зображень вво-диться автоматично (знакові розряди обробляються аналогічно цифровим).

Розглянемо приклади варiацiй знакiв множеного та множника.

1. A = 0,1011, B = 0,1101.   Результат:   00,1011 00,1101 ---------- 00,1011 00,00000 11,110101 00,0001011 11,11110101 ---------------- 00,10001111	2. A = 0,1011, B = –0,1101.   Результат:   [ B ]дм = 11,0011; 00,1011 11,0011 ---------- 11,0101 00,00000 00,001011 00,0000000 11,11110101 --------------- 11,01110001
3. A = –0,1011, B = 0,1101.   Результат:   [ A ]дм = 11,0101 11,0101 00,1101 ---------- 11,0101 00,00000 00,001011 11,1110101 00,00001011 ---------------- 11,01110001	4. A = –0,1011, B = –0,1101.   Результат:   [ A ]дм = 11,0101; [ B ]дм = 11,0011 11,0101 11,0011 ----------- 00,1011 00,00000 11,110101 00,0000000 00,00001011 ---------------- 00,10001111

 

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1. Пояснити, у чому полягає складність виконання операції множення над числами, представленими в інверсних кодах.

2. Сформулювати суть того виправлення, що необхідно внести до добутку при від’ємному множнику.

3. Яке виправлення необхідно внести до добутку при від’ємному множеному?

4. На яку величину слiд вiдкорегувати результат у тому випадку, коли обидва співмножники є від’ємними?

5. Розкрити суть i сформулювати переваги методу множення з використанням порiвняння сумiжних цифр.

IНДИВIДУАЛЬНI КОНТРОЛЬНI ЗАВДАННЯ

ЗАВДАННЯ 1. Скласти схему алгоритму та виконати операцiю множення чисел A i B, заданих у таблицi 1, представивши вказанi числа у модифікованому додатковому коді та застосувавши до отримання добутку метод співставлення двох суміжних цифр множника (номер варіанту в таблицi 1 спiвпадає з порядковим номером студента за списком у журналі).

Таблиця 1 – Iндивiдуальнi варiанти завдань

 

Номер варiанту	Значення числа A (множене)	Значення числа B (множник)
	–0.01001	0.11101
	0.00101	–0.10000
	–0.00101	–0.01101
	–0.11000	0.00111
	0.11001	–0.00001
	–0.01010	–0.10010
	–0.10000	0.01100
	0.01001	–0.10000
	–0.00001	–0.11101
	–0.01010	0.10001
	0.01011	–0.11111
	–0.10100	–0.01110
	–0.00010	0.01011
	0.00100	–0.10001
	–0.11011	–0.00010
	–0.10111	0.00101
	0.01100	–0.10000
	–0.11001	–0.00111
	–0.10100	0.10010
	0.10101	–0.11100
	–0.11101	–0.11010
	–0.01001	0.10111
	0.10111	–0.10100
	–0.10010	–0.10000
	–0.10001	0.00011
	0.10110	–0.00100
	–0.11111	–0.10010
	–0.01101	0.00010
	0.10110	–0.00010
	–0.10000	–0.01110

Додаток А