Порядок подання та захисту ІНДЗ

ЕКОНОМЕТРИКА

Методичні вказівки до індивідуального завдання

 

для студентів денної форми навчання

галузі знань 0305 «Економіка та підприємництво»

напряму підготовки 6.030509 «Облік і аудит»

6.030508 «Фінанси і кредит»

6.030505 «Управління персоналом та економіка праці»

6.030503 «Міжнародна економіка»

освітньо-кваліфікаційного рівня бакалавр

 

 

Укладач: Матвієнко О.І.

 

 

Розглянуто та ухвалено

на засіданні кафедри

Протокол від 28.09.12 р. № 3

 

Харків

2012 рік

Зміст

Основні положення Порядок подання та захисту ІНДЗ Критерії оцінювання. Рекомендована література   Методичні вказівки по виконанню ІНДЗ з дисципліни «Економетрика» Тема 1. Принципи побудови економетричних моделей. Парна лінійна регресія. Задача 1.   Тема 3. Економетричні моделі динаміки. Задача 2. Задача 3.   Тема 2. Лінійні моделі множинної регресії. Задача 4 Задача 5

Основні положення

Індивідуальне завдання передбачає перевірку знань, умінь і навичок студентів з таких тем:

Тема 1. «Принципи побудови економетричних моделей. Парна лінійна регресія.» - Необхідно побудувати лінійне рівняння парної регресії; порахувати коефіцієнт кореляції та середню похибку апроксимації; оцінити статистичну залежність параметрів регресії та кореляції за допомогою F- критерію Фішера та t – критерію Стьюдента; виконати прогноз та оцінити його точність (32 варіанти).

Тема 2. «Лінійні моделі множинної регресії» - Необхідно побудувати лінійну модель множинної регресії; записати стандартизоване рівняння множинної регресії; на основі стандартизованих коефіцієнтів регресії та середніх коефіцієнтів еластичності ранжувати фактори за ступенем їх впливу на результат; знайти коефіцієнти парної, частинної та множинної кореляції, проаналізувати їх; знайти скорегований коефіцієнт множинної детермінації, порівняти його з не скорегованим (загальним) коефіцієнтом детермінації; за допомогою -критерію Фішера оцінити статистичну надійність рівняння регресії та коефіцієнту детермінації; за допомогою частинних -критеріїв Фішера оцінити доцільність включення до рівняння множинної регресії фактора після та фактора після ; скласти рівняння парної лінійної регресії, залишивши лише один значущий фактор (32 варіанти).

Тема 3. «Економетричні моделі динаміки» - Необхідно побудувати аддитивну або мультиплікативну модель часового ряду; розрахувати автокореляцію залишків побудованої моделі часового ряду; дати прогноз на об’єм продажу на два квартали вперед (32 варіанти).

 

Мета: Закріпити теоретичні знання та практичні навики щодо тем з дисципліни.

 

Забезпечення: персональний комп'ютер, MS Windows, MS Word, MS Excel, принтер.

 

 

Критерії оцінювання.

Індивідуальні завдання з дисципліни «Економетрика» розподілені на 32 варіанти, що дає змогу об’єктивно та повно оцінити рівень знань, умінь і навичок студентів. Варіант відповідає номеру студента у журналі.

Кожен з варіантів містить 5 задач, що розв’язуються за допомогою MS Excel. Кожна задача оцінюється окремо, згідно з критеріями оцінок лабораторних робіт.

Оцінка виставляється за чотирьохбальною системою «відмінно», «добре», «задовільно» та «незадовільно».

На оцінку «5 (відмінно)» студент повинен правильно та раціонально виконати всі завдання роботи, не допустити жодної суттєвої помилки, яка може вплинути на хід розв’язку або висновки завдання, своєчасно здати і захистити друкований звіт.

На оцінку «4 (добре)» студент повинен виконати правильно не менш 70% роботи, може допустити одну суттєву помилку або 2-3 – несуттєві помилки одного типу при обчислюванні, які не впливають на розв’язок задачі, своєчасно здати і захистити друкований звіт.

На оцінку «3 (задовільно)» студент повинен виконати правильно не менш 2/3 роботи, може допустити одну суттєву та 1-2 – несуттєвих обчислювальних помилки, або 4-5 несуттєвих помилок при обчислюванні, або несвоєчасно здати друкований звіт, або не захистити.

Оцінкою «2 (незадовільно)» оцінюється робота, яка містить менш ніж 2/3 правильно виконаних завдань.

За грубу помилку, яка полягає в неправильно обраному методі рішення і приводить до невірного розв’язку, знімається максимальна кількість балів.

За не грубі помилки, які носять обчислювальний характер, нераціональний шлях розв’язку тощо знімається 1 – 2 бали.

Окрім того за неохайне виконання роботи, неправильне оформлення, наявність орфографічних помилок знімається до 1 бала.

Загальна оцінка за індивідуальне завдання виставляється за сумою балів, отриманих за всі задачі наступним чином:

 

Сума одержаних балів	Оцінка	Оцінка за 100 б. шк.
23-25 18-22 15-17 0-14	«5» «4» «3» «2»

Рекомендована література:

Базова

1. Лук’яненко І. Г. Економетрика: Підручник / І. Г. Лук’яненко, Л. І. Краснікова. - К.: Товариство „Знання”, КОО, 1998. - 494 с.

2. Магнус Я. Р. Эконометрика. Начальный курс / Я. Р. Магнус, П. К. Катышев, А. А. Пересецький. –М.: Дело,1997. – 248 с.

3. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов.- М.: ЮНИТИ-ДАНА,2002. - 311с.

4. Лук’яненко І. Г. Економетрика: Практикум з використанням комп’ютера / І. Г. Лук’яненко, Л. І. Краснікова. - К.: Товариство „Знання”, КОО, 1998. - 220 с.

5. Лавріненко Н. М., Латинін С. М., Фортуна В. В., Бескровний О. І. Основи економіко-математичного моделювання: Навч. посіб.- Львів: «Магнолія 2006», 2010.-540 с.

 

Допоміжна

6. Наконечний С. І. Економетрія: Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. / С. І. Наконечний, Т. О. Терещенко. – К.: КНЕУ, 2001. -192 с.

7. Корольов О. А. Економетрія: Навчальний посібник / О. А. Корольов. – К.: КНТУ, 2000. - 660 с.

8. Зацеркляний М.М. Вступ в економетрію: Навчальний посібник. / М.М. Зацеркляний, І.І. Парфьонова – Харків: ППФ «АЛМАКС», 2005. - 244 с.

9. Ершов С.Г. Использование пакета STATISTICA для статистической обработки данных: Учебно-практическое пособие / С.Г. Ершов. – Харьков: ХНЭУ, 2005. – 84 с.

Інформаційні ресурси

 

1. Бібліотека Харківського інституту фінансів Українського державного університету фінансів та міжнародної торгівлі.

2. Харківська державна наукова бібліотека ім.. В.Г. Короленко, пров. Короленка,18. http://korolenko.kharkov.com

3. Харківська обласна універсальна наукова бібліотека, вул.. Кооперативна,13/2, http:// www.librari.kharkov.ua

4. Пошукові служби інтернету:

http://weblist.kharkov.ua – каталог інтернет-ресурсів міста Харків

http://www.meta-ukraine.com – українська пошукова система.

Задача 1

По 12 підприємствам регіону вивчається залежність вироблення продукції на одного працівника Y (тис. грн.) від запровадження в дію нових основних фондів Х(% від вартості на кінець року).

1. Побудувати лінійне рівняння парної регресії Y_x.

2. Порахувати коефіцієнт кореляції та середню похибку апроксимації.

3. Оцінити статистичну залежність параметрів регресії та кореляції за допомогою F - критерія Фішера та t - критерія Стьюдента.

4. Виконати прогноз вироблення продукції Y (тис. грн.) при прогнозному значенні Х^*=1,05Х_ср.

5. Оцінити точність прогнозу, розрахувавши помилки прогнозу і його довірчий інтервал.

6. На одному графіку побудувати вихідні дані та теоретичну пряму. Для всіх розрахунків параметрів вибрати рівень значущості α=0,05.

Х	0,9	1,2	1,8	1,5		2,2		1,5	2,6	3,3	3,8	2,9
Y	1,2	3,1	5,3	4,7	6,5	7,4	6,3	4,8	9,6	14,5	18,7	11,8

 

Рішення:

1) По даним задачі будуємо варіаційний ряд:

Х	0,9	1,2	1,5	1,5	1,8			2,2	2,6	2,9	3,3	3,8
Y	1,2	3,1	4,7	4,8	5,3	6,3	6,5	7,4	9,6	11,8	14,5	18,7

Для розрахунків даних задачі побудуємо таблицю:

N	X	Y	XY	X^2	Y^2	Yx	Y-Yx	IY-YxI	A:IY-YxI/Y	(Y-Yx)^2	Yср	Yх- Yср	(Yх- Yср)^2
	0.9	1.2	1,08	0,81	1,44	0.72	0.48	0.48	0.4	0.23	7.83	-7,105	50.48
	1.2	3.1	3,72	1,44	9,61	2.43	0.67	0.67	0.21	0.44	7.83	-5,395	29.11
	1.5	4.7	7,05	2,25	22,09	4.15	0.55	0.55	0.12	0.3	7.83	-3.675	13.51
	1.5	4.8	7,2	2,25	23,04	4.15	0.65	0.65	0.14	0.42	7.83	-3.675	13.51
	1.8	5.3	9,54	3,24	28,09	5.87	-0.57	0.57	0.11	0.32	7.83	-1.955	3.82
		6.3	12,6		39,69	7.01	-0.71	0.71	0.11	0.51	7.83	-0.815	0.66
		6.5			42,25	7.01	-0.51	0.51	0.08	0.26	7.83	-0.815	0.66
	2.2	7.4	16,28	4,84	54,76	8.16	-0.76	0.76	0.1	0.58	7.83	0.335	0.11
	2.6	9.6	24,96	6,76	92,16	10.45	-0.85	0.85	0.09	0.72	7.83	2.625	6.89
	2.9	11.8	34,22	8,41	139,24	12.17	-0.37	0.37	0.03	0.13	7.83	4.345	18.87
	3.3	14.5	47,85	10,89	210,25	14.46	0.04	0.04			7.83	6.635	44.02
	3.8	18.7	71,06	14,44	349,69	17.32	1.38	1.38	0.07	1.91	7.83	9.495	90.15
Σ	25,7	93,9	248,56	63,33	1012,31				1,47	5.84			271.81
Середнє значення	2,14	7,83	20,71	5,28	84,36
σ	0.83	4.81
σ^2	0.69	23.13

Розрахуємо параметри лінійного рівняння парної регресії Y_x=a+bx. Для чого скористаємось формулами:

b= = , a= =7.83-5.73*2.14=-4.44.

Y_x=a+bx=-4,44+5,73х – рівняння лінійної парної регресії.

σ(x)²= , σ(x)=0.83

σ(y)²= , σ(y)=4.81

Рівняння лінійної регресії завжди доповнюється показником тісноти зв’язку парної кореляції Пірсона:

r_xy=b 0.989

Близкість коефіцієнта кореляції к 1 показує на тісний лінійний зв'язок між признаками х та у.

Коефіцієнт детермінації 0,978 показує, що рівняння регресії пояснює 97,8% дисперсії результативного признаку, а на долю інших факторів приходиться лише 2,2%.

Оцінемо якість рівняння регресії в цілому за допомогою F – критерія Фішера:

F= = F_факт= або F=

Табличне значення (k₁=1, k=n-2=10, α=0.05) F_табл=4,96.

Так, як F_факт> F_табл, то визнаємо статичну значимість рівняння регресії в цілому.

Для оцінки статичної значимості коефіцієнтів регресії та кореляції розрахуємо t – критерій Стьюдента і довірчі інтервали кожного з показників.

Розрахуємо випадкові похибки параметрів регресії та коефіцієнта кореляції:

В парній регресії оцінюють не тільки рівняння в цілому а і по його параметрах а та в. Для цього по кожному з параметрів визначається його стандартна похибка m(a) i m(b).

Стандартна похибка коефіцієнта регресії m(b) визначається по формулі:

m(b)=

Стандартна похибка параметра а визначається по формулі:

m(a)= S_зал

Стандартна похибка коефіцієнта кореляції Пірсона m(r) визначається по формулі:

m(r)= 0.046

Для оцінок сущності коефіцієнтів t_a, t_b, t_r визначаємо іх фактичні значення і порівнюємо з табличним t(α,k) значенням при k=n-2 ступенях вільності:

t_b=b/m(b)=5.73/0.266=21,5

t_a=а/m(a)=-4.44/0.624=-7,11

t_r=r/m(r)=0.989/0.046=21.5

t(0.05,10)=2.2281

Табличне значення t- критерія Стьюдента при α=0,05 та числі ступенів вільності k=n-2=10 дорівнює t_таб=2,2281. Так як, |t_b|> t_таб, |t_a|> t_таб, |t_r|> t_таб, то визнаємо статичну значимість параметрів регресії а та в і показника r.

a± t_табm(a)=-4.44±2.2281*0.624=-4.44±1.39

b± t_табm(b)=5.73±2.2281*0.266=5.73±0.59

Получаємо,що а є[-5,83;-3,05], b є[5.14;6.22]

 

 

Розрахуємо середню похибку апроксимації:

А= *100%=(1,47*100%)/12=12,24% - середня похибка апроксимації.

Цє, свідчить за те, що по даних задачі підбір лінійної моделі відхиляється більш ніж на 10%.

Розрахуємо прогнозне значення Y_x(x_p), де x_p=1.05* :

X_p=1.05*2.14=2.25.

Y_x(x_p)=Y_x(2.25)=8.44

Оцінемо точність прогнозу, розрахувавши похибку прогнозу та його довірчий інтервал:

Y_x(x_p) ±∆_p

∆_p=t_таб*m(x_p)=2,2281* m(x_p)

m(x_p)= S_зал(1+1/n + )^1/2=0.79

∆_p=2.2281*0.79=1.76

Y_x(x_p) ±∆_p=8.44 ±1.76

Y_x(x_p)є[6.68,10.2]

Побудуємо на одному графіку вихідні дані та теоретичну пряму:

 

 

Додаток Е

Задача 2

Маємо умовні дані про об’єм продажу товару за останні 11 кварталів.

1. Побудувати адитивну модель тимчасового ряду (для непарних варіантів) або мультиплікативну (для парних варіантів) модель часового ряду.

2. Розрахувати автокореляцію залишків побудованої моделі часового ряду. Зробити висновки.

3. Дати прогноз на об’єм продажу на два квартали вперед.

Квартал
Об’єм продажу

АНАЛІЗ АДИТИВНОЇ МОДЕЛІ

В таблиці дан об’єм продажу (тис. грн..) за останні 11 кварталів. На основі цих даних дамо прогноз продажу на слідуючі два квартали.

На першому кроці треба виключити сезонну варіацію скориставшись методом ковзаної середньої. Заповнюємо таблицю:

Номер квартала	Об’єм продажу	Ковзана середня за 4 квартали	Центрована ковзана середня	Оцінка сезонної варіації
		1 рік
				5,625	-0,625
			6,5	6,75	-0,75
		2 рік		7,25	7,625	1,375
				8,5	0,5
				9,5	-1,25
			9,5
		3 рік		10,5	11,5	-0,5
			12,5

1 рік=4 квартали. Тому знайдемо середнє значення продажу за 4 послідовних квартали. Для цього треба скласти 4 числа із другого стовпця і поділити на 4, а результат записати в (3,3):

(4+5+5+6)/4=5 (записуємо в (3,3))

(5+5+6+9)/4=6,5 (записуємо в (4,3)) і т.д.

Полусуму двох сусідніх чисел з третього записуємо в четвертий стовпець на проти верхнього із них:

(5+6,25)/2=5,625 (записуємо в (3,4))

(6,25+7,25)/2=6,75 (записуємо в (4,4)) і т.д.

Зауваження. Якщо при заповненні 3-го стовпця ковзана середня розраховується для непарного числа сезонів, то результат записуємо напроти середнього числа і дані непотрібно центрувати (тобто, стовпці 3 та 4 співпадають). 5-й стовпець – це різниця між 2 та 4 стовпцями.

Після заповнення цієї таблиці переходимо до заповнення наступної таблиці.

	Номер кварталу	Сума середніх значень
		-0,625	-0,75
1,375	0,5	-1,25
-0,5
Середнє значення по кварталу	0,4	0,5	-0,9	-,04	-0,4
Скорегована сезонна варіація	0,5	0,6	-0,8	-0,3	0,0

 

Оцінки сезонної варіації записуємо під номером свого кварталу. В кожному стовпці (кварталу) рахуємо середнє = (сума чисел в стовпці / кількість чисел в стовпці). Результат записуємо в строчці «Середнє значення по кварталу» (округляємо до однієї цифри після коми). Сума середніх значень по кварталах дорівнює -0,4.

Скоригуємо середнє значення середніх так, щоб загальна сума дорівнювала 0. Це необхідно, щоб усереднити значення сезонної варіації в цілому за рік. Скорегована сезонна варіація розраховується таким чином: сума оцінок сезонних варіацій (-0,4) ділиться на 4 (число кварталів в році). Тому із кожного числа цієї строки треба відняти -0,4/4=-0,1. В останній строчці получені значення сезонної варіації для кожного кварталу року.

Проводимо десезоналізацію даних, виключивши сезонну варіацію:

 

Номер квартала	Об’єм продажу A	Сезонна варіація S	Десезоналізований об’єм продажу A-S=T+E
		1 рік		0,5	3,5
			0,6	4,4
			-0,8	5,8
			-0,3	6,3
		2 рік		0,5	8,5
			0,6	8,4
			-0,8	8,8
			-0,3	10,3
		3 рік		0,5	10,5
			0,6	12,4
			-0,8	16,8

Виключивши сезонну варіацію приступаємо до побудови рівняння тренду Т= а + вх (рівняння лінійної парної регресії). Знайдемо коефіцієнти рівняння тренду а та в, заповнивши розрахункову таблицю:

№	x	y	x*x	xy	в = = 1,1
		3,5		3,5
		4,4
		5,8		17,4
		6,3		24,8
		8,5		42,5
		8,4
		8,8		61,6
		10,3		81,6	а= = 2,1 Т= а + в х = 2,1 + 1,1х
		10,5		94,5
		12,4
		16,8		184,8
Σ		95,7		695,1

Розрахуємо похибки, заповнивши таблицю:

Номер кварталу	Об’єм продажу A	Десезонолізований об’єм продажу A-S= T+E	Трендовє значення T = a +bx	Похибка ei	|ei|	|ei|^2
		1 рік		3,5	3,2	0,3	0,3	0,09
			4,4	4,3	0,1	0,1	0,04
			5,8	5,4	0,4	0,4	0,16
			6,3	6,5	-,02	0,2	0,09
		2 рік		8,5	7,6	0,9	0,9	0,81
			8,4	8,7	-0,3	0,3	0,04
			8,8	9,8	-1
			10,3	10,9	-0,6	0,6	0,49
		3 рік		10,5		-1,5	1,5	2,25
			12,4	13,1	-0,7	0,7	0,36
			16,8	14,2	2,6	2,6   8,4	6,76   12,06

 

Від чисел третього стовпця віднімаємо числа четвертого стовпця і результат записуємо у п’ятий стовпець.

Середнє абсолютне відхилення MAD=Σ|e_i|/n=0.76. Середня квадратична похибка MSE=Σ e_i|²/n=1,1. Ми бачимо, що похибки достатньо великі, це відобразиться на прогнозі.

Дамо прогноз на наступні два квартали:

T(12)= (2.1 + 1.1*12)+ (-0.3)=15.0

T(13)= (2.1 + 1.1*13) + (0.5) = 16.9.

Перевіремо гіпотезу о наявності автокореляції в залишках. Вихідні данні та проміжні розрахунки заносимо в таблицю:

 

 

t	T	et	et-1	(et - et-1)^2	(et)^2	Розрахуємо фактичне значення критерія Дарбіна-Уотсона за формулою:   d= 1.34
	3,2	0,3			0,09
	4,3	0,1	0,3	0,04	0,04
	5,4	0,4	0,1	0,09	0,16
	6,5	-,02	0,4	0,36	0,09
	7,6	0,9	-,02	1,21	0,81
	8,7	-0,3	0,9	1,44	0,04
	9,8	-1	-0,3	0,49
	10,9	-0,6	-1	0,16	0,49
		-1,5	-0,6	0,81	2,25
	13,1	-0,7	-1,5	0,64	0,36
	14,2	2,6	-0,7	10,89   16,13	6,76   12,06

 

Алгоритм виявлення автокореляції в залишках наступний:

1. Висуваємо гіпотезу Н₀ – автокореляція в залишках відсутня.

2. Альтернативні гіпотези Н₁ та . Н₁ – автокореляція в залишках позитивна; - автокореляція в залишках від’ємна.

3. Далі по таблиці (додаток Е.3.) знаходимо критичні точки значення критерія Дарбіна – Уотсона для n, числа незалежних змінних моделі k і рівня значущості α. По цим значенням відрізок [0;4] розбивають на п’ять відрізків. Якщо:

1) 0<d_факт<d_L – є позитивна автокореляція в залишках, Н₀ відхиляється, з ймовірністю Р=1- α приймається гіпотеза Н₁.

2) d_L<d_факт<d_u – зона невизначеності;

3) d_u<d_факт<4 – d_u – приймається гіпотеза Н₀, тобто автокореляція в залишках відсутня;

4) 4 – d_u<d_факт<4 – d_L – зона невизначеності;

5) 4 – d_L<d_факт<4 – є від’ємна автокореляція в залишках, Н₀ відхиляється, з ймовірністю Р=1- α приймається гіпотеза .

При n=11, k=1 та α=0.05 з додатку Е.3. знаходимо d_L=0,93, d_u=1,32.

Ці дані свідчать, що ми знаходимось на відрізку 3) d_u<d_факт<4-d_u (1.32<1,34<2.68). Тобто, приймається гіпотеза Н₀, що автокореляція в залишках відсутня.

 

Задача 3

Маємо умовні дані про об’єм продажу товару за останні 11 кварталів.

4. Побудувати адитивну модель часового ряду (для непарних варіантів) або мультиплікативну (для парних варіантів) модель часового ряду.

5. Розрахувати автокореляцію залишків побудованої моделі часового ряду. Зробити висновки.

6. Дати прогноз на об’єм продажу на два квартали вперед.

Квартал
Об’єм продажу

В таблиці дан об’єм продажу (тис. грн..) за останні 11 кварталів. На основі цих даних дамо прогноз продажу на слідуючі два квартали.

На першому кроці треба виключити сезонну варіацію скориставшись методом ковзаної середньої. Заповнюємо таблицю:

Номер квартала	Об’єм продажу	Ковзана середня за 4 квартали	Центрована ковзана середня	Оцінка сезонної варіації
		1 рік
			82,5	82,75	0,979
				83,25	1,321
		2 рік		83,5	84,75	0,779
				87,25	0,883
			88,5	88,75	1,025
				89,125	1,346
		3 рік		89,25	89,325	0,761
			89,5

1 рік=4 квартали. Тому знайдемо середнє значення продажу за 4 послідовних квартали. Для цього треба скласти 4 числа із другого стовпця і поділити на 4, а результат записати в (3,3):

(64+75+81+110)/4=82,5 (записуємо в (3,3))

(75+81+110+66)/4=83 (записуємо в (4,3)) і т.д.

Полусуму двох сусідніх чисел з третього записуємо в четвертий стовпець на проти верхнього із них:

(82,5+83)/2=82,75 (записуємо в (3,4))

(83+83,5)/2=83,25 (записуємо в (4,4)) і т.д.

Зауваження. Якщо при заповненні 3-го стовпця ковзана середня розраховується для непарного числа сезонів, то результат записуємо напроти середнього числа і дані непотрібно центрувати (тобто, стовпці 3 та 4 співпадають). 5-й стовпець – це ділення між 2 та 4 стовпцями. Результат ділення округляємо до третього знаку після коми.

Після заповнення цієї таблиці переходимо до заповнення наступної таблиці.

	Номер кварталу	Сума середніх значень
		0,978	1,321
0,779	0,883	1,025	1,346
0,761
Середнє значення по кварталу	0,77	0,883	1,002	1,334	3,989
Скорегована сезонна варіація	0,772	0,886	1,005	1,337	4,000

 

Оцінки сезонної варіації записуємо під номером свого кварталу. В кожному стовпці (кварталу) рахуємо середнє = (сума чисел в стовпці / кількість чисел в стовпці). Результат записуємо в строчці «Середнє значення по кварталу» (округляємо до третьої цифри після коми). Сума середніх значень по кварталах дорівнює 3,989.

Значення сезонної варіації – це долі. Число сезонів дорівнює 4, тому необхідно, щоб сума середніх була рівна 4. Ми маємо 3,989. Скоригуємо середнє значення середніх так, щоб загальна сума дорівнювала 4. Це необхідно, щоб усереднити значення сезонної варіації в цілому за рік. Скорегована сезонна варіація розраховується таким чином: 4/3,989. На цей множник помножаємо «середнє значення по кварталу». В останній строчці получені значення сезонної варіації для кожного кварталу року.

Проводимо десезоналізацію даних, виключивши сезонну варіацію:

 

Номер квартала	Об’єм продажу A	Сезонна варіація S	Десезоналізований об’єм продажу A/S=T*E
		1 рік		0,772	82,9
			0,886	84,65
			1,005	80,6
			1,337	82,27
		2 рік		0,772	85,49
			0,886	86,91
			1,005	90,55
			1,337	89,75
		3 рік		0,772	88,08
			0,886	88,04
			1,005	91,54

 

Виключивши сезонну варіацію приступаємо до побудови рівняння тренду Т= а + вх (рівняння лінійної парної регресії). Знайдемо коефіцієнти рівняння тренду а та в, заповнивши розрахункову таблицю:

№	x	y	x*x	xy	в = = 0,9
		82,9		82,9
		84,65		169,3
		80,6		241,8
		82,27		329,08
		85,49		427,45
		86,91		521,46
		90,55		633,85
		89,75			а= = 81,02 Т= а + в х = 81,02 + 0,9х
		88,08		792,72
		88,04		880,4
		91,54		1006,94
Σ		950,78		5803,9

 

Розрахуємо похибки, заповнивши таблицю: