Приклад виконання завдання 3

I. Генерування ключів (див. Додаток Г).

 

Оберемо два простих числа р = 13 і q = 19 (див. Додаток Д).

 

Тоді модуль

n = pq =13*19 = 247

 

і функція Ейлера

j(n) = (p-1)(q-1) = 12*18 = 216.

 

Закритий ключ d обираємо з умов d < j(n) і d взаємно просте з j(n), тобто d і j(n) не мають спільних дільників.

Нехай d = 25.

Відкритий ключ e обираємо з умов e < j(n) і de =1 (mod j(n)): e <216,

25 e =1(mod 216).

Остання умова означає, що число 25 e -1 повинно ділитись на 216 без залишку.

Таким чином, для визначення e треба підібрати таке число k що

25 e -1 = 216 k.

При k =14 отримуємо 25 e =3024+1 або

e =121.

В нашому прикладі

(121, 247) – відкритий ключ,

(25, 247) – секретний ключ.

 

II. Шифрування.

 

Представимо повідомлення «КГЛ», котре підлягає зашифруванню, як послідовність цілих чисел. Нехай буква «К» відповідає числу 12, буква «Г» - числу 4 і буква «Л» - числу 13.

Зашифруємо повідомлення, використовуючи відкритий ключ (121, 247):

С₁ = () mod 247= 12

С₂ = () mod 247=199

С₃ = () mod 247= 91

Таким чином, вихідному повідомленню (12, 4, 13) відповідає криптограма (12, 199, 91).

 

III. Розшифрування

 

Розшифруємо повідомлення (12, 199, 91), користуючись секретним ключем (25,247):

М₁ = () mod 247=12

М₂ = () mod 247= 4

М_З = () mod 247=13

 

В результаті розшифрування було одержано вихідне повідомлення (12, 4, 13), тобто "КГЛ".

 

ЗАВДАННЯ 4

Використовуючи хеш–функцію , знайти хеш–образ свого Прізвища.

Мета роботи

Отримання навичок використання функцій хешування.

 

Приклад виконання завдання 4

Повідомлення, що хешується - «КОЗИНА». Візьмемо два простих числа p=13, q=19 (див. Додаток Е). Позначимо n=pq=13*19=247. Вектор ініціалізації обираємо рівним 8 (обираємо випадковим чином). Слово «КОЗИНА» можна представити послідовністю чисел (12, 16, 9, 10, 15, 1) по номерам літер в абетці. Таким чином,

n=247, H₀=8, M₁=12, M₂=16, M₃=9, M₄=10, M₅=15, M₆=1.

Використовуючи формулу

,

отримаємо хеш-образ повідомлення «КОЗИНА»:

H₁=(H₀+M₁)² mod n = (8 + 12)² mod 247 = 400 mod 247=153

H₂=(H₁+M₂)² mod n = (153 + 16)² mod 247 = 28561 mod 247= 156

H₃=(H₂+M₃)² mod n = (156 + 9)² mod 247 = 27225 mod 247= 55

H₄=(H₃+M₄)² mod n = (55 + 10)² mod 247 = 4225 mod 247= 26

H₅=(H₄+M₅)² mod n = (26 + 15)² mod 247 = 1681 mod 247= 199

H₆=(H₅+M₆)² mod n = (199 + 1)² mod 247 = 40000 mod 247= 233

В результаті отримаємо хеш-образ повідомлення «КОЗИНА», рівний 233.

 

ЗАВДАННЯ 5

Використовуючи хеш-образ свого Прізвища, обчисліть електроннийцифровийпідпис за схемою RSA.

 

Мета роботи

Отримання практичних навичок застосування електронного цифрового підпису для підписання електронного документа.

 

Приклад виконання завдання 5

 

Нехай хеш-образ Прізвища рівний 233, а закритий ключ алгоритму RSA рівний (25, 247). Тоді електронний цифровий підпис повідомлення, що складається з Прізвища, обчислюється по правилу (див. Додаток Ж)

s = 233 ²⁵ mod 247 = 168.

Для перевірки ЕЦП, використовуючи відкритий ключ (121, 247), знайдемо

H=168 ¹²¹ mod 247 = 233.

Оскільки хеш-образ повідомлення співпадає зі знайденим значенням H, то підпис признається справжнім.

 

-.

ДОДАТКИ

Додаток А