Методические указания к решению задач 4-5

 

Решение задач этой группы требует представления об особенностях соединения источников и потребителей в звезду и треугольник, соотношениях между линейными и фазными напряжениями и токами при таких соединениях, умения строить векторные диаграммы при симметричной и несимметричной нагрузках, а также в аварийных режимах. Для пояснения методики решения задач на трехфазные цепи приведены примеры 4—5 с подробными решениями.

Пример 4.

В четырехпроводную сеть включена несимметричная нагрузка, соединенная в звезду (рис. 33, а). Линейное напряжений сети Uном = 380 В.

 

Определить токи в фазах и начертить векторную диаграмму цепи в нормальном режиме и при отключении автомата линейном проводе А. Из векторных диаграмм графически найти ток нулевом проводе в обоих случаях.

Решение. 1. Фазное напряжение

2. Токи в фазах:

 

 

Рис. 33

3.Углы сдвига фаз в каждой фазе:

8, так как в фазе С есть активное сопротивление.

4. Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы по току

и напряжению Построение диаграммы начинаем с векторов фазных напряжений (рис.33,34), располагая их под углом 120° друг относительно друга. Чередование фаз обычное: за фазой А — фаза В; за фазой В — фаза С. В фазе А угол сдвига φ_А отрицательный, т, е: ток I_А опережает фазное напряжение U_А на угол φ_А = — З6°50'. Длина вектора тока I_А в принятом масштабе составит 22/10 = 2,2 см, а длина вектора фазного напряжения U_А— 220/40 = 5,5 см. В фазе В угол сдвига φ_В > 0, т. е. ток отстает от фазного напряжения U_В на угол φ_В — 53° 10'; длина вектора тока I_В равна 44/10 = 4,4 см. В фазе С ток и напряжение Uс совпадают по фазе, так как φс = 0. Длина вектора тока I_С составляет 22/10= 2,2 см.

Ток в нулевом проводе I₀ равен геометрической сумме трех фазных токов.

Измеряя длину вектора тока I₀, получаем в нормальном режиме 4,5 см, поэтому

I₀ = 45А. Векторы линейных напряжений на диаграмме не показаны, чтобы не усложнять чертеж.

5. При отключении линейного автомата в фазе А на векторной диаграмме

остаются фазные напряжения U_В и U_С и продолжают протекать в этих фазах токи I_В и I_С. Ток I_А = 0. Поэтому ток в нулевом проводе I₀ равен геометрической сумме токов фаз В и С (рис. 33, б).Измеряя длину вектора -тока I₀, получаем 5,5 см или 55 А.

Пример 5. В трехфазную сеть включили треугольником несимметричную нагрузку (рис. 34, а): в фазу АВ — активное сопротивление R _АВ= 10 Ом; в фазу ВС — индуктивное сопротивление X_ВС = 6 Ом и активное Rвс == 8 Ом; в фазу СА - активное сопротивление R_СА = 5 Ом. Линейное напряжение сети U_ном = 220 В. Определить фазные токи и начертить векторную диаграмму цепи, из которой графически найти линейные токи в следующих случаях: 1) в нормальном режиме; 2) при аварийном отключении линейного провода А; 3) при аварийном отключении фазы АВ.

Решение. 1. Нормальный режим.

Определяем фазные токи:

Вычисляем углы сдвига фаз в каждой фазе:

 

 

Для построения векторной диаграммы выбираем, масштаб по току

и напряжению: . Затем в принятом масштабе откладываем векторы фазных (они же линейные) напряжений U_АВ, U_ВС, U_СА под углом 120ᵒ друг относительно друга (рис. 34, б.). Затем откладываем векторы фазных токов: ток в фазе AB совпадает с напряжением U_АВ; в фазе BC ток отстаивает от напряжения на угол ток в фазе CA совпадает с

напряжением . Затем строим векторы линейных токов на основании известных уравнений:

Измеряя длины векторов линейных токов и пользуясь масштабом, находим их значение

 

2.Аварийное отключение линейного провода A

В этом случае трехфазная цепь превращается в однофазную с двумя параллельно включенными ветвями, САВ и ВС и рассчитывается как обычная однофазная схема с одним напряжением U_ВС. Определяет токи .

Полное сопротивление ветви

Сила тока

Полное сопротивление ветви ВС = .

Сила тока

На рис. 34, построена векторная диаграмма цепи. Из диаграммы находим линейные токи: A. По направлению же эти токи обратны.

3. Аварийное отключение фазы AB. При этом ток в отключенной фазе равен нулю, а токи в двух других фазах остаются прежними. На рис. 34, г показана векторная диаграмма для этого случая. Ток

Линейные токи определяются согласно уравнениям:

Таким образом, только линейный ток сохраняет свою величину; токи

изменяются до фазных значений. Из диаграммы графически находим линейные токи:

Контрольная работа №2

 

Номера задач, которые студент решает в контрольных работах, даны в таблице № 6.

Таблица №6

№ варианта.	№ задачи	№ варианта.	№ задачи	№ варианта.	№ задачи
	1,4,6,7,9		2,4,6,8,10		3,5,6,8,11
	1,4,6, 7,9		2,4,6,8,10		3,5,6,8,11
	1,4,6, 7,9		2,4,6,8,10		3,5,6, 8,11
	1,4,6, 7,9		2,4,6,8,10		3,5,6,8,11
	1,4,6, 7,9		2,4,6,8,10		3,5,6,8,11
	1,4,6, 7,9		2,4,6,8,10		3,5,6,8,11
	1,4,6, 7,9		2,4,6,8,10		3,5,6,8,11
	1,4,6, 7,9		2,4,6,8,10		3,5,6,8,11
	1,4,6, 7,9		2,4,6,8,10		3,5,6,8,11
	1,4,6, 7,9		2,4,6,8,10		3,5,6,8,11

 

Задача №1 (варианты 1 – 10)φ

Однофазный трансформатор имеет следующие номинальные данные: S_ном , напряжения обмоток U_ном1, U_ном2, токи обмоток I _ном1, I _ном2, коэффициент трансформации k, потери в меди Р_м, потери в стали Р_ст., сечение магнитопровода Q, амплитуда магнитной индукции В_m, магнитный поток Ф_m, ЭДС обмоток Е₁ и Е₂,

число витков обмоток w₁, w₂, частота тока сети f₁ = 50Гц, коэффициент нагрузки k_н, КПД трансформатора при полной нагрузке ή_ном. Ко вторичной обмотке подключена нагрузка Р₂ при коэффициенте мощности cos φ₂. Определить величины отмеченные прочерками в таблице № 7.

 

Таблица № 7

 

№ вар.
Sном,кВ•А		-		-	0,5	-		-	-	-
Uном1, В		-		-	-	-	-	-	-	-
Uном2,В			-	-	-	-	-		-	-
I ном1,А	-	-	-	4,17	-	-
I ном2,А	-	2,23	120-	-	-		-	-		-
k	-	-	-	-	-			-	-
Е1,В	-		-	-		-	-	-	-
Е2,В	-	-	-	-			-	-		-
w1	-	-	-			-	-
w2	-	-	-		-		-	-	-	-
Вм,Тл	1.5	1,2	-	1,6	-	1,5	-	-	-	-
Q,см^2		-				-
Фм,Вб	-	0,003	0,006	-	-	-	0,011	0,018	-	-
kн	-	0,4	0,6	0,7	-	0,9	-	0,5	0,7	0,8
ήном	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Р2,Вт		-	-	-	0,4	-		-	-	-
Cos φ2	0,7	0,6	0,8	0,75	0,8	0,7	0,6	0,8	0,7	0,73
Рм,Вт
Рст,Вт

Задача №2 (варианты 11-20)

Трёхфазный трансформатор имеет следующие номинальные данные: S_ном , напряжения обмоток U_ном1, U_ном2, токи обмоток I _ном1, I _ном2, коэффициент трансформации k, потери в меди Р_м, потери в стали Р_ст, коэффициент трансформации k, КПД трансформатора при полной нагрузке ή_ном. Обмотки трансформатора соединены в звезду. Потери мощности распределяются поровну между ними. Определить величины отмеченные прочерками в таблице № 8.

Таблица № 8

№ вар.
Sном ,кВ•А		-		-	-		-		-
Uном1, В	-	-	-
Uном2,В	0,4	0,4	-	-	0,69	-	0,4	-	0,69	0,23
I ном1,А	60,7	14,45	57,7	-	-	-	-	-	-	-
I ном2,А	-	360,8	-			-	-	-		-
k	-	-	14,5		14,5		-		-	-
Рст,Вт	1,31	-	2,45	1,31	-	-	-	0,74	-	0,51
Рм,Вт	-	-	12,2	-	-	-	7,6	4,2	-	3,1
R1, Ом	0,344	3,35	-	-	0,626	-	-	-	0,626	-
R2, Ом	-	0,005	-	-	-	0,003	0,002	-	0,626	-
Cos φ2	0,6	-	-	0,6	-	0,75	0,8	1,0	0,92	0,8
ήном	-	0,96	0,98	0,98	0,97	0,978	0,98	-	-	-

Задача № 3 (варианты 21 – 30)

Трёхфазный трансформатор имеет следующие номинальные данные: S_ном , напряжения обмоток U_ном1, U_ном2, токи обмоток I _ном1, I _ном2. Трансформатор питает асинхронные двигатели, полная мощность которых равна S_дв при коэффициенте мощности cosφ_дв. Коэффициент нагрузки трансформатора k_н, потери в меди Р_м, потери в стали Р_ст, сопротивления обмоток R₁ и R₂, КПД трансформатора при полной нагрузке ή_ном. Обмотки трансформатора соединены в звезду. Потери мощности распределяются поровну между ними. Определить величины отмеченные прочерками в таблице № 9.

 

Таблица № 9

 

№ вар.
Sном ,кВ•А		-	-			-		-	-	-
Uном1, кВ	-				-		-			-
Uном2,кВ	0,4	-	-	0,69	0,23	-	0,69	-	-	0,69
I ном1,А	144,3	6,06	-	-	-	3,85	92,4	57,7	-	-
I ном2,А	-			-	-	-	-	-	3608,5
Sдв ,кВ•А	-	-	-	-		-		-
Cos φд	0,88	0,82	0,85	0,83	-	0,86	0,85	0,83	-	0,83
kн	0,8	0,635	0,75	0,743	-	0,9	-	0,743	0,8	-
Рм,кВт		1,47		12,2	1,47	1,0	-	12,2		-
Рст,кВт	-	0,24	3,3	-	0,24	0,175	3,3	2,45	4,3	2,45
k	-	-	14,5	-			-	14,5	-	14,5
ήном	0,99	-	-	0,985	0,975	-	0,987	-	0,99	0,985

Задача № 4 (варианты 1 – 20)

Генератор постоянного тока с параллельным возбуждением отдает полезную мощность Р₂ при напряжении U_ном. Ток в нагрузке I _н; ток в цепи якоря I _а, ток в обмотке возбуждения I_в. Сопротивления цепи якоря R_а, обмотки возбуждения R_в; ЭДС генератора Е. Генератор приводится во вращение двигателем мощностью Р_д. Электромагнитная мощность, развиваемая генератором, равна Р_эм. Потери мощности в цепи Р_а, в обмотке возбуждения Р_в. Суммарные потери мощности составляют ΣР; КПД генератора ή_г. Определить величины указанные в таблице № 10 прочерками.

 

Таблица № 10

№ вар	Рд, кВт	Р2, кВт	Рэм, кВт	Ра, кВт	Рв, Вт	ΣР, Вт	I н, А	I а, А	Iв, А	Uном, В	Е, В	Rа, Ом	Rв, Ом	ηг
	23,4	-		-	-	-	-	-	-			-		-
	-	20,6	-	-	-	2,8		-	-	-		0,2	-	-
	-	20,6	-	0,5	-	-		-		-	-	-	-	0,88
	-	20,6	-	-	-	-		-	-			0,2	-	0,88
	-	-	-	-	-	-			-	-	-	0,2		0,88
	23,4	-	-	-	-	-	-	-				-	-	-
	-	20,6-	-	0,5-	0,86	-	-	-	-	-	-	0,2		0,88
	-	-	-	-	-	2,8	-				-	0,2	-	-
	23,4	-		0,5	-	-		-		-		-	-	0,88
	-	-	23,5	-	0,86	-	-	-	-	-		-	-	0,88

Продолжение таблица № 10

№ вар	Рд, кВт	Р2, кВт	Рэм, кВт	Ра, кВт	Рв, Вт	ΣР, Вт	I н, А	I а, А	Iв, А	Uном, В	Е, В	Rа, Ом	Rв, Ом	ηг
	-	-	-	1,5	-	3,8			-	-	-	0,15	-	-
	25,4	-	-	1,5	-	3,8	-	-			-	-	-	-
	-	-	23,5	-	0,44	-	-		-		-	-	-	0,85
	25,4	-	-	-	-	3,8	-	-	-	-		-		-
	25,4	21,6	23,5	-	-	-			-	-	-	0,15	-	-
	-	21,6	-	-	-	-			-	-	-	-	-	0,85
	-	21,6	-	-	0,44	-	-	-	-		-	0,15	-	0,85
	-	-	-	-	0,44	-	-		-	-		0,15	-	0,85
	25,4	-	-	-	-	-	-		-			-		-
	-	-	-	-	-	-		-	-		-	0,15		0,85

Задача № 5 (варианты 21 – 30)

Генератор постоянного тока смешанного возбуждения отдает полезную мощность Р_г при напряжении U_ном. Ток в нагрузке I _н; ток в цепи якоря I _а, ток в параллельной обмотке возбуждения I_в. Сопротивления R_н, обмотке якоря R_а, последовательной обмотки возбуждения R_в, параллельной обмотки возбуждения R_в; ЭДС генератора Е. Генератор приводится во вращение двигателем мощностью Р_д. Электромагнитная мощность, развиваемая генератором, равна Р_эм. Суммарные потери мощности составляют ΣР; КПД генератор ή _г. Определить величины указанные в таблице № 11 прочерками.

 

Таблица № 11

№ вар	Рг, кВт	Рд, кВт	Рэм, кВт	ΣР, кВт	I н, А	I а, А	Iв, А	Uном, В	Е, В	Rа, Ом	Rв, Ом	Rпс, Ом	Rн, Ом	ήг
	-		-	-	-	-				-	-	0,15	-	0,87
	42,3	-	-	-	-	-		-		-	-	0,08	4,58	0,9
	-	2,59	-	-	-		-	-		-		0,03	5,5	0,85
			-	-	-	-			-	0,25	-	0,2	-	-
	-	2,5	-	-		-			-	0,3		0,2	-	-
	16,4		-	-	-	-	2,2	-		0,09	-	-	2,95	-
	-	-	-	-	39,5	41,5	-	-		0,09		-	5,57	0,87
	-	-	-	-		-	-			0,2		-	-	0,85
	8,1	-	-	-	-		-		-	0,12	-	0,08	-	0,85
	-		-	-		-	-	-	-	0,12		0,08	-	0,9

 

Задача № 6

Двигатель постоянного тока параллельного возбуждения развивает полезную мощность на валу Р₂, потребляя из сети ток I при напряжении U_ном. Ток в обмотке якоря I _а, возбуждения I _в, частота вращения якоря n₂. Двигатель потребляет из сети мощность Р₁. Полезный вращающий момент двигателя М. В якоре двигателя наводится противо – ЭДС Е. Суммарные потери в двигателе составляют ΣР, а его КПД h_д. Определить величины указанные в таблице № 12 прочерками. Начертить механическую характеристику двигателя.

 

 

Таблица № 12

№ вар	Р1, кВт	Р2, кВт	ΣР, кВт	Uном, В	Е, В	Iн , А	I а, А	Iв, А	Rа, Ом	Rв, Ом	М, Нм	n2, об/мин	ήд
	-	-	-	-		-	-		0,282		-		0,8
		-	-			-	-	-	-		-		0,85
	-		-		-	-	-	2,2	0,125	-		-	0,85
	-	8,5	-	-		-	21,3	-	0,94	-	95,5	-	0,85
	-	-	-	-	-	36,4	-	-	0,282		19,1		0,8
	-	-	-		-	81,8	79,6	-	0,125	-			-
		-	-			-	-	-	-		-		0,85
		3,2	-	-	-	-	35,4		0,282	-	-		-
	-	-	-	-		23,3	21,3	-	-		95,5		-
	-	3,2	-			36,4	35,4	-	-	-	19,1	-	-
	-	1.5	0,3		-	-	6,8	-	0,8	-	-		-
		-		-			-	-	0,5	-	-		-
		-	-		-	-	-	-	0,1			-	0,86
	-	-	-				-		-	-	15,5	-	0,9
	3,5	-	0,5	-		15,9	-		-	-	-		-
	-		-	-		-			-	-	-		0,9
	3,8	3,2	-		-	-	-		0,2	-	-		-
	-		2,5	-	-	-	-	1.8	0,08		-		-
			-			-	-		-	-	95,5		0,88
	4,84	-	-	-				-	-	-	19,1	-	0.8
	-	-	2,4	-		54,4	-	-	-		-		0,9
	-		-		-	-	-	5,2	0,025	-	-		0,91
	-				-	-	-	1,8	0,44	-		-	-
		-	-		-	-	-		0,08	-	95,5	-	0,92
		-	-	-	-	72,8	-	-	0,1	39,3	41,8		0,88
	3,5	-	-	-	-	-	-		0,6				0,85
		-				-		-	-	-	-		-
	-		-	-	-	-		2,9	0,27	-	-		0.89
	-		-		-		-	-	0,1		-		-
	-	-	-		-		-	-	0,93		19,1	-	0,88

Задача № 7

Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором имеет номинальную мощность Р_ном и потребляет из сети полную мощность S₁ при коэффициенте мощности Cosφ_н и ή_ном. Суммарные потери мощности в двигателе ΣР. Двигатель развивает номинальный момент М_ном, максимальный момент М_max, пусковой момент М_пуск. Способность двигателя к перегрузке М_max/ М_ном, кратность пускового момента М_пуск/ М_ном. Номинальная частота вращения ротора n_ном; скольжение двигателя при этом S_ном. Частота тока тока в статоре f₁, в роторе f₂. Номинальное напряжение сети U_ном. Определить величины, отмеченные прочерками в таблице № 13.

 

 

Таблица №13

№ вар
Рном,кВт	-		-			2,8			-	-
S1.кВА	3,97	13.9	-	36,2	-	-	-	-	-	36,2
Cosφн	-	0,84	0,86	-	0,84	0,86	0,84	0,86	0,83	0,86
ήном	-	-	0,9	-	0,86	0,85	0,86	-	0,85	0,9
ΣР, кВт	0,5	-	-	3,1	-	-	1,62	-	-	-
Мном,Нм	18.5	-			-	-	97,5	-	18.8	-
Мпукс,Нм	24,4		-	-	-	-			24,4
Мmax,Нм	-		-		-				-
Мmax/Мном	1,7	-	1,5	-	1,8	-	-	-	1,7	-
Мпуск/Мном	-	1,2	1,1	1,1	1,2	1,3	-	-	-	1,1
nном;об/мин		-		-			-		-	-
f1,Гц	-			-		-	-			-
f2,Гц	2,5	-	-		-	2.5	1.0	-	-
Sном	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Uном,В				-		-	-
Iн , А	-	-	-	41,7	-	6,2		41,7	6.2	-

 

Задача № 8

Пользуясь техническими данными двигателей серии 4А, приведенными в таблице № 14, определить: номинальную Р_ном и потребляемую Р₁ мощность; номинальный I_ном и пусковой I_пуск токи; синхронную частоту вращения n₁ и скольжение S_ном; номинальный М_ном, максимальный М_max и пусковой М_пуск моменты. Номинальное напряжение двигателя 380 В.

 

Таблица №14

№ вар	Тип двигателя	Рном, кВт	nн; об/мин	Cosφн	Iпуск/Iном	Мпуск/Мном	Мmax/Мном	ήном
1.	4А100S2У3			0,89	7,5	2,0	2,2	0,86
2.	4А100L2У3	5,5		0,91	7,5	2,0	2,2	0,87
3.	4А112М2СУ3	7,5		0,9	7.5	2,0	2,2	0,87
4.	4А132М2СУ3			0,9	7,5	1,6	2,2	0,88
5.	4А80А4У3	1,1		0,83	6,0	2,0	2,2	0,85
6.	4А90 L4У3	2,2		0,83	6,0	2,0	2,2	0,8
7.	4А100S4У3			0,83	6,6	2,0	2,2	0,82
8.	4А100 L4У3			0,84	6,5	2,0	2,2	0,84
9.	4А112М4СУ1	5,5		0,85	7,0	2,0	2,2	0,85
10.	4А132М4СУ1			0,87	7,5	2,0	2,2	0,87
11.	4АР160S4У3			0,83	7,5	2,0	2,2	0,87
12.	4АР160М4У3	18,5		0,87	7,5	2,0	2,2	0,89
13.	4АР180S4У3			0,87	7,5	2,0	2,2	0,9
14.	4А180М4У3			0,87	7,5	2,0	2,2	0,93
15.	4А250S4У3			0,9	7,5	1,2	2,2	0,93
16.	4А250М4У3			0,91	7,5	1,2	2,2	0,81
17.	4А100L6У3	2,2		0,93	5,5	2,0	2,2	0,86
18.	4АР160S6У3			0,83	7,0	2,0	2,2	0,88
19.	4АР160М6У3			0,83	7,0	2,0	2,2	0,86
20.	4АР180М6У3	18,5		0,8	6,5	2,0	2,2	0,87

Задача № 9

Мостовой выпрямитель должен питать потребитель постоянным током. Мощность потребителя Р₀, при напряжении U₀. Следует выбрать один из трех типов полупроводниковых диодов, параметры которых приведены в таблице № 15 для схемы выпрямителя и пояснить на основании чего сделан выбор. Начертить схему выпрямителя. Данные своего варианта взять из таблицы №15.

Таблица № 15

№ варианта	Типы диодов	Р0, Вт	U0, В	№ варианта	Типы диодов	Р0, Вт	U0, В
1.	Д214 Д215Б Д224А			6.	Д218 Д222 Д232Б
2.	Д205 Д217 Д302			7.	Д221 Д214Б Д244
3.	Д243А Д211 Д302			8.	Д7Г Д209 Д304
4.	Д214А Д243 КД202Н			9.	Д242Б Д224 Д226
5.	Д303 Д243Б Д224			10.	Д215 Д242А Д210

 

Задача №10

Составить схему двухполупериодного выпрямителя, использовав стандартные диоды, параметры которых приведены в таблице №17. Определить допустимую мощность потребителя, если значение выпрямленного напряжения U₀. Данные для своего варианта взять из таблицы №16.

 

Таблица № 16

№ варианта	Типы диодов	U0, В	№ варианта	Типы диодов	U0, В
11.	Д218		16.	Д233Б
12.	Д7Г		17.	Д214Б
13.	Д244		18.	Д244А
14.	Д226		19.	Д205
15.	Д222			Д215

 

Таблица №17

Типы диодов	I0, А	U0, В	Типы диодов	I0, А	U0, В
Д7Г	0,3		Д231
Д205	0,4		Д231Б
Д207	0,1		Д232
Д209	0,1		Д233Б
Д210	0,1		Д233
Д211	0,1		Д233Б
Д214			Д234Б
Д214А			Д242
Д214Б			Д242А
Д215			Д242Б
Д215А			Д243
Д215Б			Д243А
Д217	0,1		Д243Б
Д218	0,15		Д244
Д221	0,4		Д244А
Д222	0,4		Д244Б
Д224			Д302
Д224А			Д303
Д224Б			Д304
Д226	0,32		Д305
Д226А	0,3		КД202А
			КД202Н

Задача №11

Составить схему трехфазного выпрямителя на трех диодах, использовав стандартные диоды, параметры которых приведены в таблице №17. Мощность потребителя Р₀ с напряжением U₀. Пояснить порядок составления схемы для диодов с приведенными параметрами.. Данные для своего варианта взять из таблицы №18.

 

Таблица № 18