Прямые частного положения. Особенности их проекций

Прямые частного положения параллельны и перпендикулярны одной или двум плоскостям проекций. По этому признаку их разделяют на две группы: прямые уровня и проецирующие прямые. Прямые уровня – прямые, параллельные одной плоскости проекций: фронтальные – параллельны плоскости проекций V; горизонтальные – параллельны плоскости проекций H; профильные – параллельны плоскости проекций W.

Характерные признаки расположения проекций фронтальной прямой на чертеже: фронтальная проекция расположена к оси проекций Х под углом, который определяет ее наклон к плоскости проекций Н, она определяет натуральную величину прямой; горизонтальная проекция параллельна оси Х; профильная проекция параллельна оси Z;

 

Характерные признаки расположения проекций горизонтальной прямой на чертеже: фронтальная проекция параллельна оси проекций Х; горизонтальная проекция расположена к оси проекций Х под углом, который определяет ее наклон к плоскости V, она определяет натуральную величину прямой; профильная проекция параллельна оси проекций У;

Характерные признаки расположения проекций профильной прямой на чертеже: фронтальная проекция перпендикулярна оси Х; горизонтальная проекция перпендикулярна оси Х; профильная проекция расположена под углом к плоскости проекций V и под углом к плоскости проекций Н, она определяет натуральную величину прямой.

Проецирующие прямые – прямые, перпендикулярные одной плоскости проекций (параллельны двум плоскостям проекций):

Фронтально-проецирующие – перпендикулярны плоскости V (параллельны плоскостям Н и W); Характерные признаки: фронтальная проекция представляет собой точку; горизонтальная проекция расположена перпендикулярно оси Х, и опр. Натур. Велич. Прямой; профильная проекция располож. Перпендикулярно оси Z и также опр. Натур. Велич.

 

горизонтально-проецирующие – перпендикулярны плоскости проекций Н (параллельны плоскостям V и W); Характерные признаки: фронтальная проекция перпендикулярна оси Х и опр. Натур. Велич.; горизонтальная проекция представляет собой точку; профильная проекция перпендик. Оси У и также опр. Натур. Велич. Прямой.

профильно-проецирующие – перпендикулярны плоскости W. Характерные признаки: фронтальная проекция параллельна оси Х и опр. Натур. Велич. Прямой; горизонтальная проекция параллельна оси Х и также опр. Натур. Велич. Прямой; профильная проекция представляет собой точку.

5 Взаимное расположение прямых. Конкурирующие точки. Теорема о проецировании прямого угла.

Взаимное положение прямых: параллельные прямые – прямые параллельные в пространстве имеют одноименные проекции также параллельные на чертеже; пересекающиеся прямые – прямые пересекающиеся в пространстве, на чертеже проекции точки пересечения прямых лежат на одной линии связи. Скрещивающиеся прямые – это две не параллельные и не пересекающиеся прямые, которые в пространстве скрещиваются. На чертеже их проекции могут накладываться, образуя конкурирующие точки, лежащие на одном проецирующем луче.

Конкурирующие точки – точки лежащие на одном проецирующем луче, точки могут быть расположены так, что проекции их на какой-нибудь плоскости проекций совпадают. С их помощью можно определить видимость проекции на чертеже.

Теорема о проецировании прямого угла: если одна сторона прямого угла параллельна какой-либо плоскости проекций, а вторая сторона ей не перпендикулярна и не параллельна, то на эту плоскость проекций угол проецируется в натуральную величину, т е прямым.

 

 

 

 

6. Способы задания плоскости на чертеже. Главные линии плоскости

Множество элементов плоскости изобразить на чертеже нельзя. Поэтому плоскость принято изображать геометрическими элементами, лежащими в плоскости.

Задание плоскости тремя точками.
Три точки, не лежащие на одной прямой, задают плоскость (рис.3.6а). Любая четвертая, пятая и т.д. точки, взятые произвольно на чертеже, как правило, не принадлежат заданной плоскости. Определитель:  (A, B, C).

Рис. 3.6-a Рис. 3.6-б

 

Задание плоскости прямой и точкой вне этой прямой.
Если две точки плоскости соединить прямой, то получим задание плоскости прямой и точкой (рис.3.6-б). Всякий дополнительный элемент (точка, прямая), взятый произвольно, как правило, не будет принадлежать этой плоскости. Определитель:  (A, b)[ Ab ].

Задание плоскости двумя пересекающимися прямыми.
Две пересекающиеся прямые определяют плоскость (рис.3.6-в). Определитель:  (A, b)[ Ab ].

В ряде случаев плоскость удобно задавать двумя пересекающимися прямыми уровня: горизонталью и фронталью (рис.3.6-г).

Рис. 3.6-в Рис. 3.6-г

 

Задание плоскости двумя параллельными прямыми.
Так как параллельные прямые можно рассматривать как пересекающиеся в несобственной точке, то они также будут определять плоскость (рис.3.6-д). Определитель:  (a  b).

Задание плоскости плоской фигурой (отсек плоскости).
Любая плоская фигура, например треугольник, задает плоскость (рис.3.6-е). Плоская фигура придает большую наглядность изображаемой плоскости. Определитель:  (ABC).

Рис. 3.6-д Рис. 3.6-е

 

Необходимо отметить, что при всех случаях задания плоскость считается бесконечной.

Главные линии плоскости это линии уровня (горизонталь и фронталь) и линия наибольшего наклона (линия ската). Фронтали – прямые линии, лежащие в плоскости и параллельные фронтальной плоскости проекций. Горизонтали -прямые линии, лежащие в плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций. Линии наибольшего наклона (ската) – прямые линии, лежащие в плоскости и перпендикулярные горизонтали этой плоскости.