Последовательность решения задач оптимизации среде MS Excel

Постановка задачи

Математическая модель

Разработка и создание электронной модели

Поиск оптимального решения

Технология работы с надстройкой Поиск решения

Результат Поиска решения

Введение

Многие проблемы производства, проектирования, прогнозирования сводятся к широкому классу задач оптимизации, для решения которых применяются методы математического программирования. Математическую модель оптимизационной задачи (задачи математического программирования) можно представить в следующем виде:

Целевая функция:

Ограничения:

Граничные условия: ,

Целевая функция (ЦФ) – критерий оптимизации, показывает, в каком смысле решение должно быть оптимальным, т.е. наилучшим. При этом возможны три вида назначения целевой функции: максимизация, минимизация, назначение заданного значения.

Ограничения (ОГР) – устанавливают зависимости между переменными. Они могут быть односторонними () или двусторонними: ( ).

Граничные условия (ГРУ) – показывают, в каких пределах могут изменяться значения переменных.

Если целевая функция и ограничения линейны (являются многочленами первой степени относительно переменных), задача относится к области линейного программирования. Особое место в линейном программировании занимают конкретные задачи, среди которых особенно важными для приложений являются задачи транспортного типа. Для решения этих задач созданы специальные вычислительные методы, учитывающие специфическую структуру их ограничений. А также задачи целочисленного линейного программирования, в которых на переменные накладывается дополнительное требование целочисленности.

В MS Excel существует возможность с помощью надстройки Поиск решения найти решение, оптимальное в некотором смысле при нескольких входных значениях и наборе ограничений на решение. С помощью надстройки Поиск решения можно решать как линейные задачи (задачи линейного, целочисленного и стохастического программирования), так и нелинейные (задачи нелинейного программирования).

Задачи оптимизации, в которых целевая функция является линейной функцией независимых переменных, а условия, определяющие допустимые значения этих переменных, имеют вид линейных уравнений и неравенств, называются задачами линейного программирования. Конкретизация характера задачи позволяет провести ее полный анализ и разработать эффективные методы решения.

Линейное программирование развилось в первую очередь в связи с задачами экономики, с поиском способов оптимального распределения и использования ограниченных ресурсов. Оно послужило основой широкого использования математических методов в экономике.

Среди задач линейного программирования, к которым сводится анализ практических моделей управления и планирования, можно выделить ряд классов задач, матрицы условий которых обладают структурными особенностями.

 

Задача линейной оптимизации