Универсальность математики и ее место среди

других научных дисциплин

В последние годы стало довольно распространенным утверждение об универсальности математики. Как правило, оно иллюстрируется целым рядом задач, в решении которых математика сыграла основную роль. Сегодня математика начинает завоевывать все новые и новые области для своего применения. Математическая модель подчас может заменить даже экспериментальную установку.

Математика зародилась как естественная наука, но в результате длительного развития стала занимать особое место среди наук. Если учесть, что в задачи математики не входит содержательная интерпретация изучаемых процессов и явлений, то ее вряд ли можно причислить либо к естественным, либо к общественным, гуманитарным наукам. Обусловлено это некоторыми особенностями математики как научной дисциплины.

Математика не только помогает изучать природу, но и сама служит источником познания и прежде всего себя самой: логика развития математики рождает новую математику. Существует мнение, что в этой способности математики к саморазвитию и заключается ее сила. В какой-то степени это так: внутренняя логика развития дисциплины является мощным стимулом ее эволюции.

Но подобные особенности науки таят в себе и определенные опасности, в частности они могут привести к неоправданной гипертрофии одних разделов математики в ущерб другим. К счастью, в нашей жизни имеется много регулирующих механизмов, которые ставят ограничения, возвращают усилия исследовате­лей «на путь истинный». Да и сама математика обладает для этого некоторыми свойствами.

Не нарушая внутреннюю логику собственного развития, математика в то же время может органически сливаться с другими науками. Физику, даже не современному, а физику XIX в., невозможно обойтись без уравнений Эйлера, Максвелла или теоремы Кельвина. И нельзя ответить на вопрос, что является «больше физикой» — экспериментальное определение светового давления или анализ уравнений Шредингера. Физика получает инструмент (и факты), а математика — новую отправную позицию для своего внутреннего развития. Но процесс такого слияния отнюдь не прост.

Этап математизации дисциплины начинается тогда, когда ей не хватает того естественного языка, с которого начиналось ее становление, когда возможности этого языка для прогресса науки оказались исчерпанными. Физика перешагнула этот рубеж в эпоху Ньютона: нельзя изложить классическую механику, не прибегая к языку математических моделей. Но введение нового языка всегда требует генеральной перестройки дисциплины.

Появляются не существовавшие ранее разделы, меняется значение эксперимента, его направленность и т. д. С новым языком возникают и новые критерии, происходит переоценка ценностей. Иными словами, идет естественное расширение языка научной дисциплины за счет включения в него элементов языка формализованного описания. Процесс этот весьма длительный и по существу бесконечный, ибо расширение языка «содержательной» научной дисциплины приводит к расширению самой математики, ее собственного языка, возможностей (которые немедленно начинают служить другим наукам), к совершенствованию ее методов. Так возникает непрерывно действующая обратная связь.

Стремясь к достижению своих целей, человечество все больше расширяет научный инструментарий. Этот процесс наиболее глубоко затронул физику, затем в какой-то степени его влияние ощутили и другие естественные науки — химия, биология и т. д. Еще в 19-ом веке математические исследования оказались необходимыми экономике. И наконец, сейчас стало ясно, что «принципиально не математических» дисциплин вообще не существует.[Моисеев]. Другое дело — степень математизации и этап эволюции научной дисциплины, на котором математизация становится необходимой. Сегодня многие гуманитарные науки — лингвистика, история, социология, политические науки — начинают испытывать потребность в математическом мышлении, во все большей степени начинают включать в арсенал своих методов исследования подходы, так или иначе связанные с природой математического мышления.

Математика — наука инструментальная, наука, которая вступает в глубокие органические связи с целым рядом других дисциплин, и в частности, что нам особенно важно сегодня, с гуманитарными науками.

На рис.1.3.1. представлена структурная схема предназначения познания в рамках социальной деятельности человека. В процессе познания человеком создаётся инструмент перевода иррационального знания в рациональное – наука. Предназначение науки – поиск единства Мира.

Для рассмотрения схемы необходимо ввести ряд понятий.

Иррациональность - находящееся за пределами разума, находящееся за пределами разума, алогичное, неинтеллектуальное, несоизмеримое с рациональным мышлением или противоречащее ему [ЭС].

Иррациональный -невыразимый в логических понятиях и суждениях [ЭС].

Знание -проверенный практикой результат познания действительности, верное её отражение в мышлении человека. [ЭС].

Факт - в обычном смысле синоним понятия истина, событие, результат. Знание, достоверность которого доказана. В логике и методологии науки - предложения, фиксирующие эмпирические знания [ЭС].

Данные - сведения, необходимые для какого-нибудь вывода. [Ожегов]

В процессе познания человек манипулирует тремя понятиями – данными, фактами и знаниями, в рамках иерархического рассмотрения в трёх уровнях:

Методологический – Знания (Что?)

Методический – Факты (Почему?)

Технологический – Данные (Как?).

На базе инструмента познания – науки – человек осуществляет моделирование окружающей действительности. Т.е. на этапе познания строит соответствующую адекватную модель и реализует её при осознании окружающей действительности. Дополнительно следует отметить то, что математика, с одной стороны, помогает переводить иррациональное знание в рациональное, а с другой стороны устанавливать связь естественных и гуманитарных наук.