Основные средства проектирование

Моделирование систем

Введение

For(i=0;i<=10000;i++) cout<<”Бла-бла-бла”<<endl;

Основные средства проектирование

Макетирование

Физ. моделирование

Мат. моделирование

Макетирование – самый старый способ. Основан на построении и изучении реального образца проектируемого объекта. Образец называется макетом. Используется когда трудно что-то рассчитать или расчеты приводят к большим погрешностям. Плюсы – самый достоверный. Минусы – трудоемкий и дорогостоящий способ; нельзя посмотреть все на макете, нельзя поменять параметры частей макеты; невозможность исследования запредельных режимов (например если подать на транзистор напряжение 20 В при максимально допустимом 10); невозможность исследования статистических характеристик (т.к. для достоверности выборки понадобится несколько сотен образцов).

Физ. моделирование – исследование объектов одной физической природы, с помощью объектов другой физической природы, имеющих одинаковое с первыми математическое описание. Обычно в основе лежит метод электрофизических аналогий (например механическую систему заменяют электрической аналогией, главное чтобы системы описывались одинаковыми уравнениями). Допустим необходимо исследовать поведения рессоры.

Испытывать на вибростенде неудобно, поэтому колебания описываются с помощью диф. уравнения второго порядка и заменяются на электрическую схему.

R ~ потери в шарнире на трение

L ~ жесткость G

С ~ Масса м

u(t)~F(t)

Теория подобия

 

Элемент с 2мя устойчивыми состояниями – триггер.

Пример комбинационной схемы – инвертер с транзистором.

Есть электрические и пневматические триггеры (кирпич с каналами, через которые идет воздух).

Достоинства – более низкая стоимость по сравнению с макетом, и меньшее время затрачиваемое на создание. Недостаток – сложность определения модели, соответствующей данному неэлектрическому объекту.

 

Модель – любое идеализированное представление объекта(процесса, явления), которое отражает его основные свойства.

 

Математическая модельобъекта проектирования – формальное представление структуры объекты и протекающих в нем процессов с требуемой точностью в заданном диапазоне изменения параметров.

 

Формальное представление – представление с помощью однозначно понимаемых и общепринятых математических или других символов. Словесное описане – не есть мат. модель, если в ней нет общепринятых символов.

 

Математическое моделирование:

1) Формулы – состояние или зависимость одного параметра от другого. (Например закон Ома)

2) Уравнения – алгебраические (не учитывается время) и дифференциальные.

3) Граф

4) Табличный способ

5) Алгоритмическое представление (представление способа получения результата)

 

Достоинства:

1) Возможность обеспечения высокой точности

2) Возможность исследования режимов работы недостижимых (недопустимых) для реального объекта

3) Возможность исследования статистических характеристик без запуска объекта в серийное производства.

4) Возможность исследования поведения объекта в точках недостижимых для реального объекта. Т.е. Возможность варьирования параметров, которые нельзя поменять на макете.

5) Требует меньше затрат и времени на построение.

 

Недостатки:

1) Возможность получения результатов неадекватных для моделируемого объекта. (Модель слишком грубая, неточная)

 

3 способа мат. моделирования:

1) Ручное

2) С применением компьютера

3) Автоматизированное проектирование

4) Автоматическое

 

 

Проектирование состоит из 2 этапов:

1) Составление мат. модели

2) Расчет мат. модели

*При проектировании вручную оба этапа выполняются вручную.

*При проектировании с помощью ЭВМ: (1) – вручную, (2) – считает ЭВМ.

*Автоматизированное: (1) – составляется самим компьютером, (2) – компьютером с участием человека.

* Автоматическое: комп сам делает оба этапа.

Ручное проектирование: ведется по достаточно простым формулам и известным методикам. Дает весьма приближенные результаты. Часто называется эскизным расчетом.

Плюсы: быстрота расчета и отсутствие необходимости компьютерного моделирования.

Недостатки: низкая точность и необходимость знать набор формул для эскизного расчета каждого объекта.

Проектирование с использование компьютера: модель надо создать вручную, модель должна быть сложнее, чем при ручном (там обычно обходились линейными уравнениями). Плюсы: отсутствие ограничения на сложность мат. моделей.

Недостатки: для каждого нового устройства надо было составлять модели, а модели необходимо было программировать и отлаживать.

Автоматическое моделирование – САПр(системы автоматического проектирования) были первыми представителями метода – позволяли рассчитывать устойчивость, надежность, оптимизацию и много всего еще. Толчок к развития САПров дала микроэлектроника. В микроэлектронных схемах много элементов, которые было невозможно использовать на макете. Т.о. практически невозможно смоделировать интегрированную электронную схему. Например, может понадобиться 100 диф. уравнений которые вручную составлять очень долго. САПр требует участия человека в составлении модели. Когда решаются трудно или неформализируемые задачи, когда используется эвристика (правило полученное на основе богатого опыта и дающее в большинстве случаев хороший результат), например чем шире полоса пропускания, тем ниже коэффициент усиления конденсатора. Обычно такие правила записываются в экспертных системах. Эвристические правила могут создать только люди. Человек проектирует лучше чем компьютер когда: используются эвристические правила; возможность вести диалог с компьютером, причем время реплики должно быть мало (вопрос-ответ). Условия эффективного использования человека – малое количество информации которая изменяется в процессе диалога. САПр – сложная система, но в ней принято выделять 7 основных частей:

1) Мат. обеспечение – теория, методы, алгоритмы для организации вычислений в САПр.

2) Лингвистическое обеспечение – языки постановки и описания задач проектирования и языки программирования текстов программ для САПр.

3) Информационное обеспечение – базы данных, которые содержат сведения о материалах, компонентах схем, типовых фрагментах схем, которые используются в процессе проектирования.

4) Техническое обеспечение – сами компьютеры и периферийное оборудование к ним (графопостроители, устройства ввода графической информации).

5) Программное обеспечение – тексты программ.

6) Методическое обеспечение – инструкции, методики проектирования и т.д.

7) Организационное обеспечение – совокупность юридических документов определяющие права и обязанности всех лиц, участвующих в процессе проектирования с помощью САПр.

 

Автоматическое проектирование – без участия человека. Человек участвует только в постановке задачи. Например, проектирование с помощью кремниевых компиляторов (программа позволяющая проектировать микроэлектронные изделия начиная с самого верхнего уровня и заканчивая изготовлением с помощью станков с числовым управлением).

 

Дана RC цепочка и заданы E,R,C. Необходимо рассчитать переходный процесс.

 

i_c=i­_r

i_c=c (du_c/dt)

i_r=u_r/R

 

C*(du_c/dt)= u_r/R

u_r=E-u_c

C*(du_c/dt)=(E-u_c)/R

или

du_c/dt=(E-u_c)/(RC)

 

du_c/(E-u_c)=dt/(RC)

-d*(E-u_c)/(E-u_c)=dt/(RC)

=> -ln(E-u_c)=t/(RC) + K, K=const

пусть K=-lnM, где M=const

при t=0, u_c=0

-lnE=-lnM, E=M

-ln(E-u_c)=t/(RC) – lnE

ln((E-u_c)/E)=-t/(RC)

(E-u_c)/E =e^-t/(RC)

E-u_c=E*e^-t/(RC)

uc=E(1-e^-t/(RC))

 

С применением компьютера будет:

du_c/dt=(E-u_c)/(RC)

 

Решать будем методом Эйлера

dx/dt=f(x,t)

x_n+1=x_n+h*f(x_n,t_n)

 

x=u_c

пусть E=R=C=1 чтоб считать было попроще.

тогда dx/dt=1-x

x_n+1=x_n+h*(1-x_n)

при t=0, x=0, h возьмем 0.5

x₁=x₀ + 0.5*(1-x₀)=0.5

x₂=x₁ + 0.5*(1-0.5)=0.75

x₃=x₂ + 0.5*(1-0.75)=0.875

 

но при h=1 или h2 решение не будет сходится, так что тут нужно подбирать метод и точность.

 

Автоматизированная система:

 

 

Очереди.

Случайный характер моментов поступления заявок и времен их обслуживания приводит к неравномерной загрузке СМО – СМО то простаивает, то перегружена. Если она перегружена, то заявки образуют очередь. Основными характеристиками очереди являются:

- имя очереди;

- длина очереди - количество содержащихся в ней заявок (текущая; максимально допустимая и др.);

- приоритет очереди;

- статистика очереди.

1. Имя, длина и приоритет очереди. Понятия имени и длины очереди очевидны. В СМО может существовать несколько очередей к одному и тому же каналу. Например, разные очереди могут порождаться заявками, идущими от разных источников. В этом случае очередям может присваиваться разный приоритет, определяющий очерёдность обслуживания очередей. В то же время внутри одной и той же очереди могут существовать заявки, имеющие разный приоритет.

2. Статистика очереди. Под статистикой очереди понимаются её статистические характеристики, накапливающиеся во время работы СМО. Например, статистика может включать среднюю длину очереди, максимальную и минимальную длину очереди, средний разброс длины очереди, гистограмму длины очереди, под которой понимается эмпирически построенная зависимость количества очередей N заданной длины Li от значения Li.

Заметим, что следует отличать организацию очереди в СМО от возможности её наблюдения, если она возникает. Для организации очереди необходимо, как минимум, задать имя очереди и её приоритет. Для наблюдения достаточно воспользоваться стандартными средствами языка моделирования СМО, определяющими место возможного появления очереди и те её характеристики, которые хотелось бы наблюдать в процессе работы СМО.

 

Каналы обслуживания заявок.

Каналом СМО называется физическое устройство, обслуживающее заявки. В качестве канала может служить авиадиспетчер, парикмахер, кассир, устройство автоматического подключения абонента на телефонной станции, улица по отношению к транспортному потоку, электронный блок по отношению к потоку сигналов и т. д. Основной характеристикой канала обслуживания является его пропускная способность.

1. Пропускная способность – это максимальное количество заявок, которое может обслужить канал за единицу времени. Пропускная способность зависит, с одной стороны, от времени, затребованным заявкой на своё обслуживание, например, временем, заказанным одним абонентом для телефонного разговора. С другой стороны, пропускная способность зависит от быстродействия самого канала. Например, пусть покупатель сделал в магазине N покупок, подошёл к кассе и стал предъявлять покупки кассиру, затрачивая на предъявление каждой покупки время Тп. Пусть кассир тратит на обслуживание одной покупки время Тк (время просмотра стоимости покупки и пробивки чека). Будем считать обслуживание кассиром каждого покупателя обслуживанием одной заявки. Тогда время обслуживания заявки равно Тз = N(Тп +Тк), а пропускная способность канала (кассира) Пк, то есть наибольшее число покупателей, которое может обслужить кассир за единицу времени, равна Пк = 1/Nмакс(Тп+Тк) и зависит как от характера заявки (числа покупок), так и от быстродействия канала (скорости работы кассира). Если пропускная способность канала меньше интенсивности потока заявок, то образуется очередь. Например, если канал может обслужить самое большее 10 заявок в минуту, а интенсивность потока заявок составляет 11 заявок в минуту, то неизбежно появление очереди.

 

2. Поток обслуживания. Введём понятие потока обслуживания заявок. Разница между потоком поступающих заявок и потоком их обслуживания состоит в том, что в первом потоке случайными являются интервалы времени между моментами появления заявок на входе канала, а во втором потоке случайными являются интервалы времени, необходимые для обслуживания заявок. В нашем примере в первом потоке это интервалы времени между появлениями покупателей у кассы, а во втором потоке это интервалы времени, затрачиваемого на обслуживание каждого покупателя. Случайная последовательность интервалов времени обслуживания, образующая поток обслуживания, описывается так же, как и поток поступающих заявок, законом распределения.

 

3. Интенсивность обслуживания. Интенсивность потока поступающих заявок – это среднее количество заявок, поступающих в канал в единицу времени (число покупателей перед кассой). Интенсивность потока обслуживания, или просто интенсивность обслуживания, – это среднее количество поступивших заявок, которое может обслужить канал (число покупателей, обслуженных кассиром). Интенсивность обслуживания зависит как от параметров заявки, так и от быстродействия канала обслуживания.

 

Время задержки – среднее время обслуживания одной заявки.

 

Общие характеристики СМО.

К общим характеристикам СМО относятся принцип обслуживания заявок, дисциплины обслуживания заявок, число каналов и порядок их занятия.

1. Принцип обслуживания заявок. В общем случае, СМО – совокупность независимых m каналов, одновременно обслуживающих n заявок. Если все каналы заняты, то заявка ожидает обслуживания. В зависимости от времени ожидания обслуживания заявок t_{ожидания}, СМО подразделяют на три класса:

1. Системы с отказами.

t_{ожидание} = 0.

В такой системе, если все каналы заняты обслуживанием заявок, то поступившая новая заявка получает отказ в обслуживании и пропадает. Вероятность отказа или среднее число отказов за определенное время является показателем качества работы СМО.

2. Системы с ожиданием.

t_{ожидания}®¥, отказов нет.

Показателями качества работы СМО являются:

- среднее время ожидания обслуживания заявки;

- средняя длина очереди (число заявок, ожидающих обслуживания, за определенный промежуток времени).

3. Смешанные системы.

t_{ожидания} = const ¹ 0.

Заявка ждет обслуживания определенное время; если время вышло, то заявка получает отказ в обслуживании и пропадает. Основными показателями качества работы такой системы являются вероятность отказа и среднее время ожидания обслуживания заявки.

Представляют интерес так же такие характеристики СМО, как время занятости канала (время обслуживания одной заявки в одном канале) и время ожидания обслуживания заявки.

2. Дисциплины обслуживания заявок. Дисциплиной обслуживания заявок называется способ их обслуживания. Если все заявки имеют одинаковый приоритет, то дисциплина называется бесприоритетной.

Наиболее часто используется бесприоритетная дисциплина типа «первым пришел – первым обслужили» (FIFO). В этом случае, если заявки образуют очередь, то обслуживание заявок начинается с начала очереди. Второй распространенный тип – «последним пришел – первым обслужили» (LIFO). В этом случае, если заявки образуют очередь, то обслуживание заявок начинается с конца очереди.

Могут быть и другие дисциплины обслуживания заявок, например, в заранее оговоренном порядке; случайно в соответствии с заданными вероятностями; по минимальному времени ожидания обслуживания (чем меньше заявка может ждать, тем раньше она обслуживается); по заранее заданным приоритетам (в случае равенства приоритетов – по какому-либо из предыдущих критериев).

Если приоритеты заявок на входе одного и того же устройства разные, то образуется несколько очередей из заявок с одинаковым приоритетом. Прежде всего обслуживается очередь с наивысшим приоритетом.

Если устройство занято обслуживанием заявки с приоритетом меньшим, чем у поступившей на вход заявки, то можно либо ждать конца обслуживания (относительный приоритет поступившей заявки), либо немедленно начать обслуживание поступившей заявки (случай абсолютного приоритета). Заявка, обслуживание которой прекращено, но не завершено, ставится в очередь, причём её можно поставить и в начало, и в конец очереди, в зависимости от принятой дисциплины обслуживания.

3. Число каналов и порядок их занятия. Вопрос о числе каналов, необходимых для безотказного обслуживания заявок, является одним из главных при проектировании СМО. При малом числе каналов велика вероятность отказов, а при большом велики расходы на создание и функционирование СМО.

Каналы СМО при поступлении заявок можно занимать по разным правилам. Например, это может быть занятие в порядке возрастания номеров каналов, занятие в порядке заданной очереди (каналов), занятие в случайном порядке согласно заданным вероятностям; занятие по мере освобождения каналов.

 

Примеры практических СМО

 

Рассмотрим некоторые практические примеры СМО.

2.1. Одноканальная СМО.

 

 

Аn

А2

 

 

 

Здесь А1…Аn – пользовательские терминалы. От каждого терминала могут поступать задачи для решения на процессоре. Для решения каждой задачи выделяется квант времени Dt (время на обслуживания заявки от терминала). Время предоставляется поочередно каждой заявке. Если в течение времени Dt задача оказалась решенной, то по каналу 1 сведения о решении поступают на терминал. Если задача не решена за время Dt, то по каналу 2 она возвращается на вход процессора и становится в конец очереди.

Чтобы смоделировать такую систему, нужно построить ее имитационную модель. В имитационной модели могут появляться элементы, которых нет физически в реальном объекте. В данном случае таким элементом будет очередь заявок. Модель СМО примет следующий вид:

 

 

Процессор

Регистрация решений

Генератор потока заявок

 

Рассмотрим графическую иллюстрацию работы такой модели.

Т1 Т2 Т3 Т4

время

 

время

 

 

время

 

 

На первой диаграмме показаны заявки со случайными интервалами времени между ними, на третьей – интервалы времени, необходимые для обслуживания каждой заявки,

на второй – обслуженные и не обслуженнные заявки. Обозначение означает, что заявка не обслуживается. Как видим, не все заявки обслуживаются. Пока обрабатывается одна, другие, поступившие за это время, пропадают. В данном примере поступило 13 заявок, будет обработано только 5 из них. Получаем следующие вероятности Р отказа и безотказной работы:

Рбезотк.раб. = 5/13 Ротказа = 8/13.

Если бы не было отказов, то была бы очередь. В случае неограниченной очереди все заявки будут обслужены.

 

 

Способ обратной функции.

Теорема об обратной функции: “Если некоторая случайная величина имеет плотность вероятности j(х), то случайная величина

_xi

F(x_i) = ò j(x) dx

^{- ¥}

будет распределена по равномерному закону в интервале [0,1] независимо от вида функции j(х). Графически это можно проиллюстрировать следующим образом:

1 F(x)

F(x_i)

j(x)

0 x_i x

равномерное _xi

распределение j(F(x_i)) òj(x) dx

^{- ¥}

Все значения F(x_i) равновероятны (распределены по равномерному закону)

На основе этой теоремы моделируем закон j(x):

1) Моделируем случайное число x_{i (0,1)} и рассматриваем его как x_{i (0,1)} = F(x_i).

2) Составляем интегральное уравнение:

_{x i}

x_{i (0,1)} = ò j(x) dx.

^{- ¥}

и решаем его относительно верхнего предела интегрирования x_i. В соответствии с теоремой об обратной функции числа x_i будут распределены по закону j(x).

Пример: Смоделируем j(х) = lе^-lх (показательный закон).

j(x) = le^-lx

x=DT

_{xi xi}

x_(0,1) = ò le^-lx dx; x_(0,1) = -e^-lx ½ = e^-lxi + 1; x_i = -1/l * ln (1 - x_(0,1)).

^{0 0}

Число x_i можно рассматривать как интервал между заявками.

Прежде чем рассматривать способ Бусленко, рассмотрим следующий вопрос.

 

Недостаток – невсегда можно решить интеграл.

Достоинства – мы получаем формулу при которой надо сформулировать только 1 случайное число и подвергнуть его преобразованию по этой формуле.

 

Способ Бусленко.

Пусть нужно смоделировать произвольный случайный закон с плотностью вероятности j(х):

j(x)

 

 

а₁ а₂ b₃ b_n x

1) Выделяем интервал [a,b].

2) Интервал [a,b] разбиваем на подынтервалы, чтобы были равновеликими соответствующие им площади:

_ak+1

ò j(х) dx = 1/n; (n частей)

^ak

3) Моделируем x_{i (0,1)} и с его помощью отыскиваем подинтервал, используя дискретное распределение:

x_i 0 – 0,1 0,1 – 0,2 0,2 – 0,3...

номер 1 2 3...

подын-

тервала

 

4) Моделируем x_i внутри найденного подынтервала: x_i = a_k + (a_k+1 – a_k) x_{i+1 (0,1).} Так как вследствие равновероятного выбора подынтервалов каждый из них встречается примерно одинаково часто, количество значений x_i внутри каждого из них примерно одинаково. Но длины подынтервалов различны, поэтому при одинаковом количестве значений x_i чем шире подынтервал, тем ниже плотность значений x_i внутри него. Поэтому плотность попаданий x_i на краях распределения j(x), где подынтервалы широкие, будет меньше, чем в середине, где подынтервалы узкие, что и требуется для моделирования j(x).

 

Лабарабаторная:

Оглавление, цель, простейшая программа

1 число – матожидание появления заявок.

2 число – задержка на время обработки заявки.

 

Объяснить почему сначала идет прямо, а потом падает, а затем опять останавливается. Отмазы типа «комп завис» не принимаются.

 

Процессов и систем.

1. Типы времени, используемые в моделирующих системах.

Термин “время”, используемый в моделирующих системах, может иметь разный смысл.

Пусть моделируется некоторый процесс x(t), протекающий во времени. Применительно к x(t) можно использовать следующие понятия:

1) Реальное время – это физическое время, в котором протекает данный процесс. (Измеряется в физических единицах – сек., мин. и т.д.)

2) Модельное (системное) время – это абстрактное время, используемое внутри моделирующей программы для отсчета моментов времени, в которые происходят те или иные события системы.

Модельное время – это просто некоторая переменная внутри программы, которую можно изменять произвольным образом. В соответствии с этим, модельное время можно ускорить, дав переменной большое приращение, замедлить, остановить и даже повернуть назад.

Обычно модельное время измеряется шагами Dt постоянными или переменными. По отношению к реальному времени модельное время можно растянуть или сжать, производя масштабирование.

3) Машинное время – физическое время выполнения программы.

4) Автоматное время – абстрактное время, обычно выражаемое целыми числами: 0, 1, 2 и т.д. Оно регистрирует лишь порядок следования событий независимо от интервала времени между ними.

 

Рассмотрим графическую иллюстрацию этих понятий:

x(t)

 

 

0 t0=0,5сек t1=1сек t2=1,5сек

реальное время

 

модельное время (интервал 0 - 0,5 сек растянут)

0 Dt 0,5сек 1сек 2сек

 

t₁=1,1мин машинное время

0 t₀=1мин t₂=1,2мин

 

t₀ t₁ t₂ автоматное время

0 1 2 3 4

Основные понятия, используемые в информационных моделирующих системах.

Функциональное действие.

Любая система состоит из отдельных устройств, а каждое устройство предназначено для выполнения каких-либо функций. Выполнение этих функций может быть представлено как последовательность выполнений простейших операций. Каждая такая операция называется функциональным действием.

Пример1: Работа на станке: установка, обработка, съем детали – последовательность функциональных действий. В свою очередь, обработка детали может быть представлена более простыми операциями.

Пример2: Накопитель на жестком магнитном диске. Считывание данных: позиционирование головки, появление нужной записи под головкой (время ожидания), считывание и передача данных.

 

3.2. Активность.

Активность - это состояние устройства во время выполнения функционального действия. Основная характеристика активности – ее длительность. Говорят, что устройство активно, если к нему был запрос, и оно выполняет функциональные действия по обработке этого запроса. В частности, можно сказать, что устройство активно, если в него поступила заявка, и оно находится в состоянии обслуживания этой заявки. Переход устройства в состояние активности называется инициацией активности.

 

3.3.Событие.

Событие – это изменение состояния системы в результате выполнения какого-либо функционального действия. Если активность – это процесс, характеризуемый каким-либо функциональным действием и интервалом времени, на котором он выполняется, то событие – это мгновенное функциональное действие с нулевым временем выполнения.

Событие характеризуется не интервалом, а моментом времени, в который оно происходит. Активность инициируется каким-либо событием и завершается каким-либо событием. Переход устройства в состояние активности – это событие, выход из него – тоже событие.

 

Условно можно изобразить это следующим образом:

 

С₁ активность С₂

А t

Пример: Пусть имеем систему, в состав которой входят: два НМД (накопителя на магнитных дисках) и устройство управления вместе с каналом, через который происходит обмен данными между НМД и оперативной памятью.

 

Запросы от процессора могут быть направлены к каждому из двух НМД. При появлении запроса определяется, свободен ли запрашиваемый НМД и если это так, то начинается позиционирование его головок в требуемое положение. Если НМД занят, запрос помещается в очередь. После завершения позиционирования головок определяется, свободен ли канал. Если канал занят, запрос помещается в очередь. Если канал свободен, он начинает выполнять передачу информации и остается занятым до окончания этой операции.

По окончании передачи данных НМД и канал освобождаются, и начинается обработка запросов, находящихся в очереди.

Таким образом, обращение к НМД (запрос) инициирует процесс, состоящий из двух активностей: активности позиционирования и активности канала. Время позиционирования определяется временем перемещения блока головок на требуемую дорожку. Время активности канала складывается из времени поворота диска в нужное положение и времени передачи данных. Последовательность запросов можно изобразить следующей диаграммой:

Запрос к НМД2 С1 А1 С2 А2 С3