Запишіть усі можливі види прямих і двоїстих задач.

Кожна задача лінійного програмування пов’язана з іншою, так званою двоїстою задачею.

Пряма задача	Двоїста задача
Cиметричні задачі
max F = CX AX B X 0	min Z = BY ATY C Y 0
min F = CX AX B X 0	max Z = BY ATY C Y 0

Несиметричні задачі

max F = CX AX = B X 0	min Z = BY ATY C Y
min F = CX AX = B X 0	max Z = BY ATY C Y

 

 

59. Суть алгоритму графічного методу розв`язування задач лінійного програмування

Цей метод вик-ся для 2-мірних задач або для задач, в яких виконується умова:

n-m<=2, де

n - к-ть рівнянь

m - к-ть змінних моделі

Алгоритм графічного методу умовно поділяється на 2 етапи:

1)Будування області допустимих розв`язків;

2)Знаходження оптимальної точки.

При будуванні області допустимих розв`язків можливі 3 випадки:

1.Обл. у вигляді опуклої фігури

У цьому випадку існує одночасно як мінімум, так і максимум цільовох ф-ї.

2.Обл. допустимих розв`язків необмежена з одного боку

У цьому випадку існує тільки 1 екстремум (мінімум або максимум), або зовсім не існує розв`язків задачі.

3.У цьому випадку в задачі аьо нема розв`язку, або помилково побудована мат. модель.

Алгоритм розв`язування задач:

1.Згідно з обмеженнями моделі будується обл. допустимих розв`язків. Для цього по кожному обмеженню будується допустима півплощина. Щоб знайти допустиму півплощину, необхідно побудувати пряму даного обмеження, а потім взяти довільно точки з обох сторін цієї прямої і підставити їх координати в дане обмеження.

Точ., яка не порушує знак обмеження, знаходиться в допустимій півплощині.

Перетин усіх допустимих півплощин відповідає області допустимих розв`язків.

2.Будування градієнту цільової ф-ї.

Для цього достатньо 2-ох точок:

1-ша - поч. координат, тобто градієнт проходить через поч. координат.

2-га точка має координати оціночних коефіцієнтів Сj з цільової ф-ї при відповідних змінних.

3.Знаходження оптимальної точки. Для цього вик-ся властивості градієнт

Використовуючи властивості градієнта, будуємо пряму цільової ф-ї, яка перпендикулярна градієнту.Пряма цільової ф-ї зсовується за напрямком градієнта до точок дотику області допустимих розв`язків: найближча точка дотику відповідає мінімуму цільової ф-ї, дальня - максимуму.

4.Знаходження оптимального варіанту.

Для цього розв`язується система 2-ох прямих для даної точки дотику і знаходяться оптимальні значення Х1,Х2.

Ці значення підставляються у цільову ф-ю і знаходиться її екстремальна величина.

 

Як обчислюють потенціали?.

Транспортна задача є задачею лінійного програмування, яку можна розв’язати симплекс-методом. Але специфічна структура транспортної задачі дає змогу використовувати для її розв’я­зування ефективніший метод, який повторює, по суті, кроки симплекс-алгоритму. Таким є метод потенціалів.

Алгоритм методу потенціалів складається з таких етапів.

1. Визначення типу транспортної задачі (відкрита чи закрита).

2. Побудова першого опорного плану транспортної задачі.

3. Перевірка плану транспортної задачі на оптимальність.

4. Якщо умова оптимальності виконується, то маємо оптимальний розв’язок транспортної задачі. Якщо ж умова оптимальності не виконується, необхідно перейти до наступного опорного плану.

5. Новий план знову перевіряють на оптимальність, тобто повторюють дії п. 3, і т. д. Розглянемо докладно кожний етап цього алгоритму.