Разработка ПМО для простейших методов решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений

Постановка задачи: Требуется разработать программно-математическое обеспечение, реализующее метод численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений (в соответствии с вариантом задания).

Требования к ПМО: Структурно ПМО должно быть реализовано в виде отдельного модуля, содержащего реализацию численного метода интегрирования, и модуля, реализующую модель (функцию правых частей).

Варианты заданий сведены в таблицу 3.1.

Таблица 3.1.

№ варианта	Тип метода	Функция правых частей
3.1 (a, b)	Эйлер	a) уравнение Ван-дер Поля b) «Брюсселятор»
3.2 (a, b)	Средняя точка	a) уравнение Ван-дер Поля b) «Брюсселятор»
3.3 (a, b)	Трапеций	a) уравнение Ван-дер Поля b) «Брюсселятор»
3.4 (a, b)	Рунге-Кутт 2/6	a) уравнение Ван-дер Поля b) «Брюсселятор»
3.5 (a, b)	Рунге-Кутт 3/8	a) уравнение Ван-дер Поля b) «Брюсселятор»

 

Подробно описание структур и способов их реализации можно найти:

1. Э. Хайрер, С. Нерсетт, Г. Ваннер. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. М., Мир, 1990.

2. Р.В. Хемминг. Численные методы. Изд. “Наука”, М. 1968. Бахвалов, Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. Н. Кобельков. М.: БИНОМ. Лаб. знаний, 2003. 632 с.

3. Бахвалов, Н. С. Численные методы в задачах и упражнениях / Н. С. Бахвалов, А. В. Лапин, Е. В. Чижонков. М.: Высш. шк., 2000. 192 с.

4. Вержбицкий, В. М. Численные методы. Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Высш.шк., 2001. 383 с.

5. Волков, Е. А. Численные методы. СПб.: Лань, 2004. 248 с.

6. Мудров, А. Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. Томск: МП "РАСКО", 1991. 272 с.

Разработка ПМО для методов численного вычисления определенных интегралов

Постановка задачи: Требуется разработать программно-математическое обеспечение, реализующее метод численного вычисления определенных интегралов (в соответствии с вариантом задания).

Требования к ПМО: Структурно ПМО должно быть реализовано в виде отдельного модуля, содержащего реализацию численного метода, и модуля, реализующую подынтегральную функцию.

Варианты заданий сведены в таблицу 4.1.

Таблица 4.1.

№ варианта	Тип метода	Подынтеральная функция, интервал
4.1 (a, b)	Левых и правых прямоугольников	a) e^x, [0,5] b) xsinx, [0,2p]
4.2 (a, b)	Трапеций	a) e^x, [0,5] b) xsinx, [0,2p]
4.3 (a, b)	Симпсона	a) e^x, [0,5] b) xsinx, [0,2p]

 

Подробно описание структур и способов их реализации можно найти:

1. Р.В. Хемминг. Численные методы. Изд. “Наука”, М. 1968.

2. Бахвалов, Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. Н. Кобельков. М.: БИНОМ. Лаб. знаний, 2003. 632 с.

3. Бахвалов, Н. С. Численные методы в задачах и упражнениях / Н. С. Бахвалов, А. В. Лапин, Е. В. Чижонков. М.: Высш. шк., 2000. 192 с.

4. Вержбицкий, В. М. Численные методы. Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Высш.шк., 2001. 383 с.

5. Волков, Е. А. Численные методы. СПб.: Лань, 2004. 248 с.

6. Мудров, А. Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. Томск: МП "РАСКО", 1991. 272 с.

 

 

Разработка ПМО для методов решения систем линейных уравнений

Постановка задачи: Требуется разработать программно-математическое обеспечение, реализующее метод решения системы линейных уравнений.

Требования к ПМО: Структурно ПМО должно быть реализовано в виде отдельного модуля, содержащего реализацию метода, и модуля, реализующую задание матриц системы.

Варианты заданий сведены в таблицу 5.1.

Таблица 5.1.

№ варианта	Тип метода
5.1	Метод Гаусса
5.2	Модифицированный метод Гаусса

 

Подробно описание структур и способов их реализации можно найти:

1. Р.В. Хемминг. Численные методы. Изд. “Наука”, М. 1968.

2. Бахвалов, Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. Н. Кобельков. М.: БИНОМ. Лаб. знаний, 2003. 632 с.

3. Бахвалов, Н. С. Численные методы в задачах и упражнениях / Н. С. Бахвалов, А. В. Лапин, Е. В. Чижонков. М.: Высш. шк., 2000. 192 с.

4. Вержбицкий, В. М. Численные методы. Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Высш.шк., 2001. 383 с.

5. Волков, Е. А. Численные методы. СПб.: Лань, 2004. 248 с.

6. Мудров, А. Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. Томск: МП "РАСКО", 1991. 272 с.

7. Р. Гантмахер Матричные операции, М. Мир, 1982