Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Знайти загальний розв'язок однорідної системи лінійних алгебраїчних рівнянь. ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
. Розв’язання. Елементарними перетвореннями рядків зведемо матрицю системи до еквівалентної матриці , якій відповідає рівняння , еквівалентне вихідній системі. Таким чином, загальний розв’язок може бути записаний у формі , або , . Розв’язків нескінченна множина - будь-яка пара, пов'язана зазначеною залежністю, перетворює ліві частини рівнянь даної системи в нуль. У системі - число невідомих і число рівнянь. , матриця системи, розширена матриця системи. За теоремою Кронекера-Капеллі система має незліченну кількість роз в’язків, що залежать від одного параметра . Іноді загальний розв’язок зручніше використовувати в формі .
5. При яких значеннях система має нетривіальні (ненульові) розв’язки? Знайти ці розв’язки. Розв’язання. Однорідна система лінійних рівнянь має ненульові розвозки, коли її визначник дорівнює нулю. З цієї умови і знайдемо відповідні значення : . Знайдем тепер відповідні розв’язки. 1) При система має вид: . Визначник цієї системи дорівнює нулю. Це означає наявність лінійної залежності між рівняннями системи. Відмічаємо, що перше рівняння виходить з другого і тому його можна відкинути. Маємо . Оскільки визначник з коефіцієнтів при невідомих не дорівнює нулю, то в якості базисних змінних візьмемо (можна брати й інші пари змінних) і перенесемо члени з до правої частини рівнянь: . Одержану систему можна розв’язати за формулами Крамера: де , , . Тоді , . Вважаючи, що , де довільне дійсне число, одержимо розв’язок системи: , , . 2) При система має вид: . Можна розв’язати цю систему і методом Гаусса. Складемо розширену матрицю отриманої системи: і зведемо її до матриці східчастого виду: . Відновимо систему для отриманої матриці
. Вважаючи, що , де довільне дійсне число, отримуємо розв’язок системи: . Відповідь: При система має нетривіальний розв’язок: , , , . При система має нетривіальний розв’язок: , .
Індивідуальні завдання
Варіант 1
1.1 1.2
1.3 1.4 1.5
Варіант 2
2.1 2.2
2.3 2.4 2.5
Варіант 3
3.1 3.2
3.3 3.4 3.5
Варіант 4
4.1 4.2
4.3 4.4 4.5
Варіант 5
5.1 5.2
5.3 5.4 5. 5
Варіант 6
6.1 6.2
6.3 6.4 6.5
Варіант 7
7.1 7.2
7.3 7.4 7.5
Варіант 8
8.1 8.2
8.3 8.4 8.5
Варіант 9
9.1 9.2
9.3 9.4 9.5
Варіант 10
10.1 10.2
10.3 10.4 10.5
Варіант 11
11.1 11.2
11.3 11.4 11.5
Варіант 12
12.1 12.2
12.3 12.4 12.5
Варіант 13
13.1 13.2
13.3 13.4 13.5
Варіант 14
14.1 14.2
14.3 14.4 14.5
Варіант 15
15.1 15.2
15.3 15.4 15.5
Варіант 16
16.1 16.2
16.3 16.4 16.5
Варіант 17
17.1 17.2
17.3 17.4 17.5
Варіант 18
18.1 18.2
18.3 18.4 18.5
Варіант 19
19.1 19.2
19.3 19.4 19.5
Варіант 20
20.1 20.2
20.3 20.4 20.5
Варіант 21
21.1 21.2
21.3 21.4 21.5 Варіант 22
22.1 22.2
22.3 22.4 22.5
Варіант 23
23.1 23.2
23.3 23.4 23.5
Варіант 24
24.1 24.2
24.3 24.4 24.5
Варіант 25
25.1 25.2
25.3 25.4 25.5
Варіант 26
26.1 26.2
26.3 26.4 26.5
Варіант 27
27.1 27.2
27.3 27.4 27.5
Варіант 28
28.1 28.2
28.3 28.4 28.5
Варіант 29
29.1 29. 2
29.3 29.4 29.5
Варіант 30
30.1 30.2
30.3 30.4 30.5 .
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-10; просмотров: 113; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.116.231.127 (0.069 с.) |