Расчет напряжений на элементах трехфазной цепи

 

Напряжения, их модули и начальные фазы на элементах трехфазной цепи будут следующими

В показательной форме

 

В показательной форме

 

В показательной форме

 

В показательной форме

 

В показательной форме

В показательной форме

 

В показательной форме

 

В показательной форме

 

Уравнения мгновенных значений фазовых токов

 

 

 

 

Их графики представлены в соответствии с рисунком 15.

 

 

Рисунок 15 - Графики мгновенных значений фазовых токов и тока в нулевом проводе

 

Построение векторных диаграмм для токов и напряжений

 

Для построения векторной диаграммы токов в каждой фазе и в нулевом проводе зададимся масштабом для токов: М_I = 1 . Тогда длины векторов токов будут следующими

L_IN = I_N / М_I = 12,1 / 1 = 12,1 см, φ_IN = 124,8,

L_IА = I_А / М_I = 7,2 / 1 = 7,2 см, φ_IА = 50,7,

L_IВ = I_В / М_I = 7,4 / 1 = 7,4 см, φ_IВ = -162,4⁰,

L_IС = I_С / М_I = 7,9 / 1 = 7,9 см φ_IС = 123,9

Для построения векторной диаграммы напряжений зададимся масштабом для напряжений: М_U = 20 . Тогда длины векторов напряжений будут следующими

L_{UO`</sub> = Un / М<sub>U</sub> = 8,8 / 20 = 3,7 см, φ <sub>UO`} = 124,8⁰,

L<sub>U`А</sub> = U`_А / М_U = 132,3 / 20 = 5,6 см, φ_U`А = -3.1⁰,

L<sub>U`В</sub> = U`_В / М_U = 131 / 20 = 5.52 см, φ_U`В = -116.5⁰,

L<sub>U`C</sub> = U`_C / М_U = 118,2 / 20 = 5.3 см, φ_U`C = 119.6⁰,

L_U`AO` = U _U`AO` / М_U = 195,4 / 20 = 7.3 см, φ _U`AO` = -24.7⁰,

L_U`BO` = U _U`BO` / М_U = 192,2 / 20 = 5.0 см, φ _U`BO` = -93,9⁰,

L_U`CO` = U _U`CO` / М_U = 31,1 / 20 = 4,6 см φ _U`CO` = 114,8⁰

Зная длины векторов токов и напряжений и углы, под которыми они должны быть проведены на плоскости, строим векторную диаграмму токов и напряжений в соответствии с рисунком 16.

 

Рисунок 16 – Векторная диаграмма токов и напряжений

 

Схема соединения сопротивлений треугольником

 

- Начертить схему соединения заданных сопротивлений треугольником в трехфазной цепи, имеющей следующие числовые параметры:Е_ФГ = 380В, R_АB=18.8 Ом, R_ВC=22.3 Ом, R_СA=25.9 Ом, Х_LАB = 11.9 Ом, Х_LВC = 13,7 Ом Х_LСA = 8.5 Ом, Х_САB = 17.5 Ом, Х_СВC = 0 Ом, Х_ССA = 12.4 Ом.

- Определить:

а) токи в фазах и линейные;

б) токи в фазах при обрыве одной из указанных в задании фаз;

в) активную, реактивную и полную мощность каждой фазы и всей трехфазной цепи;

г) угол сдвига фаз между током и напряжением в каждой фазе;

- Составить уравнения для мгновенных значений токов в каждой фазе и показать в масштабе на графиках закон их изменения во времени;

- Начертить в масштабе векторные диаграммы:

а) для токов в каждой фазе и для линейных токов;

б) для фазных напряжений;

в) для напряжений на каждом заданном элементе.

Исходные данные к задаче 3 приведены в приложении Д, Е.

Решение.
Схема соединения заданных сопротивлений треугольником в трехфазной цепи показана в соответствии с рисунком 17.

 

Рисунок 17 – Схема соединения заданных сопротивлений треугольником в трехфазной цепи

 

Расчет фазных сопротивлений

 

Определим полные сопротивления в фазах потребителя , , , Ом

 

,

,

К приемникам, соединенным треугольником и подключенным к трехфазному генератору, будут подаваться линейные напряжения, которые в 1,73 раза больше фазных. Запишем выражения для линейных напряжений на фазах приемников в комплексной форме, учитывая, что они сдвинуты по отношению к фазным напряжениям на угол + 30⁰.

В показательной форме

 

В показательной форме

В показательной форме