Прогнозування часових рядів з використанням спеціалізованого пакету програм.

 

Мета роботи: засвоїти технологію прогнозування показників, представлених у вигляді часових рядів, з використанням спеціалізованого пакету програм.

4.1. Характеристика методу, лежачого в основі алгоритму і програми

аналізу і прогнозування часових рядів.

В основі методу розглядуємого алгоритму і програми лежить статисти-

чна модель часового ряду (ЧР) X(t), яка описується слідуючим виражен-

ням:

(4.1)

де N – число елементів ряду;

n - число гармонік полігармонічного поліному;

Ki – коефіцієнти, визначаючі номер гармоніки;

a0, ai, bi, c0, c1, d0, d1 – коефіцієнти моделі, розраховані по методу

найменших квадратів;

t – порядковий номер елементів ряду, t = 1,2, ….

Якщо, наприклад, часовий ряд X(t) містить деякі щомісячні дані

процесу, то t – це номер місяця.

Під описом даної моделі припадає множина ЧР, що містить ліній-

ний тренд і сезонні компоненти, частково: ряди динаміки щомісячного

використання електричної і теплової енергії, параметрів виробничих

процесів з циклічним характером технологічних операцій, ряди зміни

курсу долару, економічних показників.

Одним із признаків адекватності синтезуємої моделі досліджуємого

процесу є відповідність ряду залишкової компоненти моделі (ряду залишків) слідуючим чотирьом критеріям: на випадковість, на нормальність, на нульове середнє і критерію Дарбіна-Уотсона.

Синтез прогнозованої моделі представляє собою ітераційний процес,

в ході якого проводиться ускладнення моделі і перевірка ряду залишків на

відповідність вказаним вище критеріям. Якісною буде та модель, для якої при відповідності її першим трьом критеріям, критерій Дарбіна-Уотсона d близький до двох. Наприклад, якщо із таблиць розподілу величини критерія Дарбіна-Уотсона для 5% -ого рівня значимості при N = 60 одержаний діапазон 1.76 ≤ d < 2.24, то рахують, що ряд залишків не містить автокореляцію. При цьому N відповідає мінімальному числу, для якого в результаті перевірки одержані позитивні результати по всім чотирьом критеріям. Уточнення моделі проводиться за рахунок авторегресії

 

 

Першочергово по даним навчающої виборки визначаються параметри

лінійного тренду моделі. Далі із вхідного ЧР послідовно віднімаються

лінійний тренд і гармонічні компоненти доодержання ряду залишків, відповідающого чотирьом критеріям. При наявності автокореляції залишків

визначається порядок авторегресії і уточнення моделі. Прогноз проводиться

шляхом екстраполяції значениь ЧР з використанням виразу (4.1) для моментів часу t = N+1, N+2, …

 

4.2. Інструкція для користувача

Для роботи з пакетом програм необхідно увійти в каталог, в якому він

був встановлений (наприклад, Fireprog), і запустити файл fireprog.exe. Для коректного відображення символів в програмі необхідно спочатку запустити програму keyrus.com, яка міститься в тому ж каталозі, що й програма fireprog.exe.

При запуску програми на екрані дисплея з`явиться меню, яке має слідуючі пункти: “Данные”, “Выбор”, “Тренд”, “Анализ”, “Прогноз”, “Вывод”, “Выход”.

Пункт “Данные”.

Для вибору вхідних даних в головному меню слід вибрати пункт “Дан-

ные”. На екрані з`явиться зміст текучого каталогу. З допомогою клавіш “вниз” і “вверх” треба вибрати необхідний файл і натиснути клавішу Enter. Файл не обов`язково повинен находитись у текучому каталозі. Файл даних повинен мати розширення.dat і бути слідуючого формату:

- 1-й рядок: слово datafile, написане строчними буквами;

- 2-й рядок: рік, з якого починаються дані;

- 3-й рядок: місяць, з якого починаються дані.

Всі послідуючі рядки - безпосередні значення будь-якої величини по місяцям, починаючи з місяця, вказаного в 3-му рядку (в кожному рядку – одне число). Числа можуть бути як цілими, так и дробними (десятична дроб).

Дробна частина відділяється точкою, наприклад 85.7 Числа можуть бути і від`ємними.

Пункт “Выбор”.

Після того, як файл даних вибраний, необхідно вибрати безпосередньо

області навчання і прогнозувания. Область навчання - область даних, яку програма використовує для побудови моделі ЧР. Область навчання може бути як частиною вхідного ЧР, так і включати в себе весь ряд. Область прогнозування - область даних, слідуюча безпосередньо за областю навчання і являє собою область, в якій програма розрахує прогнозні значення ЧР. Для вибору цих областей в головному меню необхідно вибрати пункт “Выбор”. На екрані з`явиться графік вхідного ряду. Клавішами “вправо” и “влево” можна "прокрутити" його у вікні. Для цього щоб визначити численне значення в любій із точок ЧР треба увійти в режим перехрестя. Для цього слід натиснути клавішу “Пробел”. Клавішами “вправо” и “влево” можна переміщати перехрестя по точкам, при цьому численне значення величини в точці буде вказуватися над графіком.

Повторне натискання клавіші “Пробел” приводить до вимкнення режиму перехрестя. Для вибору областей навчання і прогнозу необхідно навести перехрестя на необхідну початкову точку області та натиснути клавішу “Enter”. Далі клавішою “вправо” довести виділену область до необхідної кінцевої точки області і знову натиснути клавішу “Enter”. Область навчання відмітиться на графіку вказівниками голубого кольору. Після цього програма автоматично приймає точку, слідуючу за областтю навчання, першої точки області прогнозування і залишається вибрати тільки кінцеву точку області прогнозування. Для цього, знову використовуючи клавішу “вправо”, необхідно довести виділену область до необхідної кінцевої точки області прогнозування, посля чого натисніть клавішу “Enter”. Вкінці зверху над графіком з`явиться опис вибраних областей: початкові і кінцеві точки кажної з них. На графіку ці області будуть відмічені вказівниками відповідних кольорів (область навчання - голубі, область прогнозування - розові). Для виходу в головне меню треба натиснути клавішу “Esc”. Якщо була невірно вибрана якась із областей, то необхідно вийти із пункту "Выбор" з використанням клавіші “Esc” і знову зайти в нього, потім виконати ті ж дії.

Пункт “Тренд”.

Для того щоб проглянути тренд (лінію спаду/росту) вхідного ряду в

області навчання в головному меню слід вибрати пункт “Тренд”. На екрані

з`явиться початковий ряд (область навчання) і його тренд (пунктирна голуба

лінія). Клавішами “вправо” і “влево” можна "прокрутити" графік у вікні.

Синя ж пунктирна лінія - це тренд в області прогнозування, кут нахилу якого при необхідності можна змінити (використовуючи клавіші “<”і “>”, відхилення в % від початкового кута показуються в правому верхньому куті).

Після перегляду тренда і/або зміні кута його нахилу в області прогнозування треба натиснути клавішу “Esc”. На екрані з`явиться графік

початкового ряду (область навчання) за мінусом тренда. Жовта лінія - це ось

абсцис (рівень нуля). Переглянувши одержаний ряд необхідно натиснути

клавішу “Esc”. Примітка: якщо не буде потреби зміняти кут нахилу тренда

або нема необхідності його оцінювати, то пункт “Тренд” можна пропустити.

Пункт “Анализ”.

Даний пункт необхідний для визначення компонентів моделі. При

послідовному натисканні клавіші “Esc” проходить добавлення очередної

гармонічної компоненти в модель по вираженню (4.1) і перевірка нової

моделі по вказаним вище чотирьом критеріям. Процес побудови моделі

завершується по виконанні чотирьох критеріїв. При кажному натиску клавіші “Esc” на екрані з`являються сумісні графіки початкового ряду, його моделі і остаточного ряду, одержаного шляхом віднімання із даних вхідного ряду його модельних значень для текучої ітерації. При завершенні процесу

побудови моделі програма автоматично виходить в головне меню.

Пункт “Прогноз”.

Для одержання прогнозу в головному меню слід вибрати пункт “Прогноз”, в результаті чого на екрані з`являться сумісні графіки початкового ряду і графік прогнозу (голуба пунктирна лінія). Для одержання числових значень прогнозних точок і похибки прогнозу необхідно ввійти в режим перехрестя (клавіша “Пробел”). Для виходу в головне меню слід натиснути клавішу “Esc”.

Пункт “Вывод”.

Для запису одержаних даних прогнозу у зовнишній файл в головному меню треба вибрати пункт “Вывод”. Цей файл після виходу із програми можна переглянути в любому текстовому редакторі і вивести на друкування. Результат прогнозу виводиться у вигляді таблиці і на екран. Для завершення роботи програми в головному меню використовується пункт “Выход”.

Виконання усіх пунктів меню треба проводити послідовно. Тобто, спочатку вибрати файл, потім області, переглянути тренд (при необхідності нахил тренда можна змінювати), затим одержати прогнозні оцінки і записати результат прогнозу у файл. Слід відмітити, що процедура зміни нахилу тренда необхідна у випадках вивчення прогнозних оцінок при нових умовах задачі, з`явившихся безпосередньо перед прогнозуванням і впливаючих лише на лінійну частину моделі (4.1).

 

4.3. Порядок роботи.

1. В текстовому редакторі Norton Commander з врахуванням рекомендацій пункта “Данные” ввести 60-70 значень даних вивчаємого часового ряду (і`мя файла – довільне). Пакет містить реальні і учбові файли числових рядів, які також можна використовувати після узгодження з викладачем. В цьому разі в процедурі вводу даних з клавіатури нема необхідності.

2. Маючи на увазі рекомендації інструкції користувача, запустити послідовно програми keyrus.com и fireprog.exe.

3. Провести прогнозування параметра часового ряду, рекомендуєму кількість точок для області навчання – 60, для області прогнозування – 5, при цьому урахувати, що при збільшенні області прогнозу помилка зростає.

4. По одержаним оцінкам прогнозу провести аналіз точності.

 

4.4. Контрольні питання:

 

1. Роз`яснити структуру прогнозуючої моделі по вираженню (4.1).

2. Роз`яснити алгоритм побудови прогнозуючої моделі.

3. Чим визначається адекватність прогнозуючої моделі?

4. Порядок підготовки файла початкових даних числового ряду.

5. Роз`яснити процедуру визначення оцінок прогнозу з використанням пакету.

6. Які є методи і засоби прогнозування параметрів числового ряду, крім розглянутих в даній роботі.

 

Лабораторная работа № 5