Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Арифметические операции в позиционных системах счисления
Арифметические операции в рассматриваемых позиционных системах счисления выполняются по законам, известным из десятичной арифметики. Двоичная система счисления имеет основание 2, и для записи чисел используются всего две цифры 0 и 1 в отличие от десяти цифр десятичной системы счисления. Рассмотрим сложение одноразрядных чисел: 0+0=0, 0+1=1, 1+0=0. Эти равенства справедливы как для двоичной системы, так и для десятичной системы. Чему же равно 1+1? В десятичной системе это 2. Но в двоичной системе нет цифры 2! Известно, что при десятичном сложении 9+1 происходит перенос 1 в старший разряд, так как старше 9 цифры нет. То есть 9+1=10. В двоичной системе старшей цифрой является 1. Следовательно, в двоичной системе 1+1=10, так как при сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда значение числа в нем становится равным или большим основания. Для двоичной системы это число равно 2 (102=210). Продолжая добавлять единицы, заметим: 102+1=112, 112+1=1002 - произошла "цепная реакция", когда перенос единицы в один разряд вызывает перенос в следующий разряд. Сложение многоразрядных чисел происходит по этим же правилам с учетом возможности переносов из младших разрядов в старшие. Вычитание многоразрядных двоичных чисел производится с учетом возможных заёмов из старших разрядов.
Действия умножения и деления чисел в двоичной арифметике можно выполнять по общепринятым для позиционных систем правилам.
В основе правил арифметики любой позиционной системы лежат таблицы сложения и умножения одноразрядных чисел. Для двоичной системы счисления: Аналогичные таблицы составляются для любой позиционной системы счисления. Пользуясь такими таблицами, можно выполнять действия над многозначными числами.
Задания для самостоятельного выполнения 1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. 2. Перевести данное число в десятичную систему счисления. 3. Сложить числа. 4. Выполнить вычитание. 5. Выполнить умножение. 6. Выполнить деление. Примечание. В заданиях 3–6 проверять правильность вычислений переводом исходных данных и результатов в десятичную систему счисления. В задании 1д получить пять знаков после запятой в двоичном представлении.
Вариант 1 1. а) 666(10); б) 305(10); в) 153,25(10); г) 162,25(10); д) 248,46(10) 2. а) 1100111011(2); б) 10000000111(2); в) 10110101,1(2); г) 100000110,10101(2); д) 671,24(8); е) 41A,6(16). 3. а) 10000011(2)+1000011(2); б) 1010010000(2)+1101111011(2); в) 110010,101(2)+1011010011,01(2); г) 356,5(8)+1757,04(8); д) 293,8(16)+3CC,98(16). 4. а) 100111001(2)-110110(2); б) 1111001110(2)-111011010(2); в) 1101111011,01(2)-101000010,0111(2); г) 2025,2(8)-131,2(8); д) 2D8,4(16)-A3,B(16). 5. а) 1100110(2)´ 1011010(2); б) 2001,6(8)´ 125,2(8); в) 2C,4(16)´ 12,98(16). 6. а) 110011000(2): 10001(2); б) 2410(8): 27(8); в) D4A(16): 1B(16);
Вариант 2 1. а) 164(10); б) 255(10); в) 712,25(10); г) 670,25(10); д) 11,89(10) 2. а) 1001110011(2); б) 1001000(2); в) 1111100111,01(2); г) 1010001100,101101(2); д) 413,41(8); е) 118,8C(16). 3. а) 1100001100(2)+1100011001(2); б) 110010001(2)+1001101(2); в) 111111111,001(2)+1111111110,0101(2); г) 1443,1(8)+242,44(8); д) 2B4,C(16)+EA,4(16). 4. а) 1001101100(2)-1000010111(2); б) 1010001000(2)-1000110001(2); в) 1101100110,01(2)-111000010,1011(2); г) 1567,3(8)-1125,5(8); д) 416,3(16)-255,3(16). 5. а) 100001(2)´ 1001010(2); б) 1723,2(8)´ 15,2(8); в) 54,3(16)´ 9,6(16). 6. а) 10010100100(2): 1100(2); б) 2760(8): 23(8); в) 4AC(16): 17(16);
Вариант 3 1. а) 273(10); б) 661(10); в) 156,25(10); г) 797,5(10); д) 53,74(10) 2. а) 1100000000(2); б) 1101011111(2); в) 1011001101,00011(2); г) 1011110100,011(2); д) 1017,2(8); е) 111,B(16). 3. а) 1110001000(2)+110100100(2); б) 1001001101(2)+1111000(2); в) 111100010,0101(2)+1111111,01(2); г) 573,04(8)+1577,2(8); д) 108,8(16)+21B,9(16). 4. а) 1010111001(2)-1010001011(2); б) 1110101011(2)-100111000(2); в) 1110111000,011(2)-111001101,001(2); г) 1300,3(8)-464,2(8); д) 37C,4(16)-1D0,2(16). 5. а) 1011010(2)´ 1000010(2); б) 632,2(8)´ 141,34(8); в) 2A,7(16)´ 18,8(16). 6. а) 111010110(2): 1010(2); б) 4120(8): 23(8); в) 4F8(16): 18(16);
Вариант 4 1. а) 105(10); б) 358(10); в) 377,5(10); г) 247,25(10); д) 87,27(10) 2. а) 1100001001(2); б) 1100100101(2); в) 1111110110,01(2); г) 11001100,011(2); д) 112,04(8); е) 334,A(16). 3. а) 101000011(2)+110101010(2); б) 111010010(2)+1011011110(2); в) 10011011,011(2)+1111100001,0011(2); г) 1364,44(8)+1040,2(8); д) 158,A(16)+34,C(16). 4. а) 1111111000(2)-100010011(2); б) 1111101110(2)-11100110(2); в) 1001100100,01(2)-10101001,1(2); г) 1405,3(8)-346,5(8); д) 3DD,4(16)-303,A(16). 5. а) 1011100(2)´ 1100100(2); б) 347,2(8)´ 125,64(8); в) 10,A8(16)´ 35,4(16). 6. а) 1000101000(2): 1100(2); б) 5101(8): 31(8); в) D7A(16): 1E(16);
Вариант 5 1. а) 500(10); б) 675(10); в) 810,25(10); г) 1017,25(10); д) 123,72(10) 2. а) 1101010001(2); б) 100011100(2); в) 1101110001,011011(2); г) 110011000,111001(2); д) 1347,17(8); е) 155,6C(16). 3. а) 1000101101(2)+1100000010(2); б) 1111011010(2)+111001100(2); в) 1001000011,1(2)+10001101,101(2); г) 415,24(8)+1345,04(8); д) 113,B(16)+65,8(16). 4. а) 1101111100(2)-100100010(2); б) 1011010110(2)-1011001110(2); в) 1111011110,1101(2)-1001110111,1(2); г) 1333,2(8)-643,2(8); д) 176,7(16)-E5,4(16). 5. а) 1101100(2)´ 1010011(2); б) 516,54(8)´ 44,64(8); в) 61,8(16)´ 48,9(16). 6. а) 11000100000(2): 10000(2); б) 3074(8): 25(8); в) 6D5(16): 21(16);
Вариант 6 1. а) 218(10); б) 808(10); в) 176,25(10); г) 284,25(10); д) 253,04(10) 2. а) 111000100(2); б) 1011001101(2); в) 10110011,01(2); г) 1010111111,011(2); д) 1665,3(8); е) FA,7(16). 3. а) 11100000(2)+1100000000(2); б) 110101101(2)+111111110(2); в) 10011011,011(2)+1110110100,01(2); г) 1041,2(8)+1141,1(8); д) 3C6,8(16)+B7,5(16). 4. а) 10110010(2)-1010001(2); б) 1101000000(2)-10000000(2); в) 1100101111,1101(2)-100111000,1(2); г) 1621,44(8)-1064,5(8); д) 1AC,B(16)-BD,7(16). 5. а) 1000000(2)´ 110110(2); б) 714,34(8)´ 133,4(8); в) 16,B(16)´ 2B,6(16). 6. а) 10001110011(2): 10001(2); б) 5456(8): 33(8); в) 6FA(16): 13(16);
Вариант 7 1. а) 306(10); б) 467(10); в) 218,5(10); г) 667,25(10); д) 318,87(10) 2. а) 1111000111(2); б) 11010101(2); в) 1001111010,010001(2); г) 1000001111,01(2); д) 465,3(8); е) 252,38(16). 3. а) 1000001101(2)+1100101000(2); б) 1010011110(2)+10001000(2); в) 1100111,00101(2)+101010110,011(2); г) 520,4(8)+635,4(8); д) 2DB,6(16)+15E,6(16). 4. а) 1101000101(2)-111111000(2); б) 11110101(2)-110100(2); в) 1011101011,001(2)-1011001000,01001(2); г) 1034,4(8)-457,44(8); д) 239,A(16)-9C,4(16). 5. а) 1101101(2)´ 101010(2); б) 310,2(8)´ 40,5(8); в) 18,4(16)´ 35,4(16). 6. а) 10101001110(2): 1110(2); б) 5360(8): 31(8); в) B80(16): 20(16);
Вариант 8 1. а) 167(10); б) 113(10); в) 607,5(10); г) 828,25(10); д) 314,71(10) 2. а) 110010001(2); б) 100100000(2); в) 1110011100,111(2); г) 1010111010,1110111(2); д) 704,6(8); е) 367,38(16). 3. а) 10101100(2)+111110010(2); б) 1000000010(2)+110100101(2); в) 1110111010,10011(2)+1011010011,001(2); г) 355,2(8)+562,04(8); д) 1E5,18(16)+3BA,78(16). 4. а) 1010110010(2)-1000000000(2); б) 1111100110(2)-10101111(2); в) 1101001010,101(2)-1100111000,011(2); г) 1134,54(8)-231,2(8); д) 2DE,6(16)-12A,4(16). 5. а) 10101(2)´ 11010(2); б) 575,2(8)´ 102,2(8); в) 55,4(16)´ 6,5(16). 6. а) 1110111000(2): 1110(2); б) 6457(8): 33(8); в) AF0(16): 1C(16);
Вариант 9 1. а) 342(10); б) 374(10); в) 164,25(10); г) 520,375(10); д) 97,14(10). 2. а) 1000110110(2); б) 111100001(2); в) 1110010100,1011001(2); г) 1000000110,00101(2); д) 666,16(8); е) 1C7,68(16). 3. а) 1101010000(2)+1011101001(2); б) 100000101(2)+1100001010(2); в) 1100100001,01001(2)+1110111111,011(2); г) 242,2(8)+1153,5(8); д) 84,8(16)+27E,8(16). 4. а) 1111110(2)-1111011(2); б) 1111100000(2)-111110011(2); в) 1111011111,1001(2)-1010111100,01(2); г) 1241,34(8)-1124,3(8); д) 15F,A(16)-159,4(16). 5. а) 1001010(2)´ 1101111(2); б) 1616,3(8)´ 61,3(8); в) 3A,38(16)´ 64,4(16). 6. а) 10100100000(2): 10000(2); б) 2756(8): 26(8); в) D63(16): 17(16);
Вариант 10 1. а) 524(10); б) 222(10); в) 579,5(10); г) 847,625(10); д) 53,35(10). 2. а) 101111111(2); б) 1111100110(2); в) 10011000,1101011(2); г) 1110001101,1001(2); д) 140,22(8); е) 1DE,54(16). 3. а) 1101010000(2)+11100100(2); б) 100110111(2)+101001000(2); в) 1111100100,11(2)+1111101000,01(2); г) 1476,3(8)+1011,1(8); д) 3E0,A(16)+135,8(16). 4. а) 1010010100(2)-11101110(2); б) 10000001110(2)-10011100(2); в) 1110100111,01(2)-110000001,1(2); г) 1542,5(8)-353,24(8); д) 3EB,8(16)-3BA,8(16). 5. а) 111000(2)´ 100111(2); б) 157,4(8)´ 101,1(8); в) 19,7(16)´ 58,78(16). 6. а) 1111100000(2): 10000(2); б) 1760(8): 22(8); в) A17(16): 15(16);
Вариант 11 1. а) 113(10); б) 875(10); в) 535,1875(10); г) 649,25(10); д) 6,52(10). 2. а) 11101000(2); б) 1010001111(2); в) 1101101000,01(2); г) 1000000101,01011(2); д) 1600,14(8); е) 1E9,4(16). 3. а) 1000111110(2)+1011000101(2); б) 1001000(2)+1101101001(2); в) 110110010,011(2)+1000011111,0001(2); г) 620,2(8)+1453,3(8); д) 348,1(16)+234,4(16). 4. а) 1100001010(2)-10000011(2); б) 1101000001(2)-10000010(2); в) 110010110,011(2)-10010101,1101(2); г) 1520,5(8)-400,2(8); д) 368,4(16)-239,6(16). 5. а) 1100110(2)´ 110010(2); б) 177,4(8)´ 23,4(8); в) 10,6(16)´ 26,8(16). 6. а) 1110010000(2): 10000(2); б) 4343(8): 31(8); в) A3B(16): 1B(16);
Вариант 12 1. а) 294(10); б) 723(10); в) 950,25(10); г) 976,625(10); д) 282,73(10). 2. а) 10000011001(2); б) 10101100(2); в) 1101100,01(2); г) 1110001100,1(2); д) 1053,2(8); е) 200,6(16). 3. а) 1000111110(2)+10111111(2); б) 1111001(2)+110100110(2); в) 1001110101,00011(2)+1001001000,01(2); г) 104,4(8)+1310,62(8); д) 2BD,3(16)+EB,C(16). 4. а) 11110111(2)-11110100(2); б) 1001100111(2)-101100111(2); в) 1100110111,001(2)-1010001101,0011(2); г) 631,1(8)-263,2(8); д) 262,8(16)-1D6,88(16). 5. а) 111101(2)´ 1111(2); б) 1751,2(8)´ 77,24(8); в) 40,4(16)´ 54,6(16). 6. а) 100111000(2): 1101(2); б) 4120(8): 23(8); в) 8F6(16): 1F(16);
Вариант 13 1. а) 617(10); б) 597(10); в) 412,25(10); г) 545,25(10); д) 84,82(10). 2. а) 110111101(2); б) 1110011101(2); в) 111001000,01(2); г) 1100111001,1001(2); д) 1471,17(8); е) 3EC,5(16). 3. а) 1110100100(2)+1010100111(2); б) 1100001100(2)+1010000001(2); в) 1100111101,10101(2)+1100011100,0011(2); г) 750,16(8)+1345,34(8); д) 158,4(16)+396,8(16). 4. а) 10000000010(2)-100000001(2); б) 1110111111(2)-1010001(2); в) 1011001100,1(2)-100100011,01(2); г) 1110,62(8)-210,46(8); д) 1D8,D8(16)-110,4(16). 5. а) 11001(2)´ 1011100(2); б) 1440,4(8)´ 17,6(8); в) 14,8(16)´ 4A,3(16). 6. а) 1010100100(2): 1101(2); б) 1375(8): 21(8); в) 4C4(16): 14(16);
Вариант 14 1. а) 1047(10); б) 335(10); в) 814,5(10); г) 518,625(10); д) 198,91(10). 2. а) 1101100000(2); б) 100001010(2); в) 1011010101,1(2); г) 1010011111,1101(2); д) 452,63(8); е) 1E7,08(16). 3. а) 1101100101(2)+100010001(2); б) 1100011(2)+110111011(2); в) 1010101001,01(2)+10011110,11(2); г) 1672,2(8)+266,2(8); д) 18B,A(16)+2E9,2(16). 4. а) 1110111011(2)-100110111(2); б) 1110000101(2)-1001110(2); в) 1011110100,0011(2)-101001011,001(2); г) 1560,22(8)-1142,2(8); д) 1A5,8(16)-7D,A(16). 5. а) 111100(2)´ 111100(2); б) 274,5(8)´ 31,34(8); в) 13,4(16)´ 38,48(16). 6. а) 10011101100(2): 1110(2); б) 1436(8): 23(8); в) CD6(16): 1F(16);
Вариант 15 1. а) 887(10); б) 233(10); в) 801,5(10); г) 936,3125(10); д) 218,73(10). 2. а) 1010100001(2); б) 10000010101(2); в) 1011110000,100101(2); г) 1000110001,1011(2); д) 1034,34(8); е) 72,6(16). 3. а) 1010110101(2)+101111001(2); б) 1111100100(2)+100110111(2); в) 111111101,01(2)+1100111100,01(2); г) 106,14(8)+322,5(8); д) 156,98(16)+D3,2(16). 4. а) 1111100100(2)-110101000(2); б) 1110110100(2)-1101010101(2); в) 1100001,0101(2)-1011010,101(2); г) 537,24(8)-510,3(8); д) 392,B(16)-149,5(16). 5. а) 111100(2)´ 1101001(2); б) 1567,2(8)´ 147,2(8); в) 44,8(16)´ 13,6(16). 6. а) 1111001100(2): 10010(2); б) 5050(8): 31(8); в) 7EC(16): 1A(16);
Вариант 16 1. а) 969(10); б) 549(10); в) 973,375(10); г) 508,5(10); д) 281,09(10). 2. а) 10100010(2); б) 1110010111(2); в) 110010010,101(2); г) 1111011100,10011(2); д) 605,02(8); е) 3C8,8(16). 3. а) 1111010100(2)+10000000010(2); б) 101001011(2)+10000000010(2); в) 1011101001,1(2)+1110111,01(2); г) 1053,34(8)+1513,2(8); д) 40A,E8(16)+92,7(16). 4. а) 1001100011(2)-111111110(2); б) 1110001000(2)-1011110(2); в) 10000010111,001(2)-1000010,01(2); г) 553,2(8)-105,5(8); д) 298,9(16)-67,4(16). 5. а) 1110000(2)´ 1000101(2); б) 436,2(8)´ 57,14(8); в) 61,4(16)´ 1E,B8(16). 6. а) 10001001100(2): 1010(2); б) 5203(8): 27(8); в) D58(16): 1C(16);
Вариант 17 1. а) 163(10); б) 566(10); в) 694,375(10); г) 352,375(10); д) 288,61(10). 2. а) 1001101001(2); б) 110011101(2); в) 1000001101,01(2); г) 1010001001,11011(2); д) 247,1(8); е) 81,4(16). 3. а) 1010111011(2)+11001000(2); б) 1111101010(2)+1101100100(2); в) 1100011100,1001(2)+10111100,1(2); г) 1711,6(8)+1763,34(8); д) 30A,4(16)+89,48(16). 4. а) 111100101(2)-1101101(2); б) 1001011100(2)-110110101(2); в) 1110011001,1011(2)-1101101100,11(2); г) 1617,4(8)-1442,6(8); д) 36C,2(16)-38,5(16). 5. а) 1100001(2)´ 1011100(2); б) 104,54(8)´ 66,3(8); в) 4D,A(16)´ 69,6(16). 6. а) 10110000010(2): 1111(2); б) 3316(8): 32(8); в) A17(16): 15(16);
Вариант 18 1. а) 917(10); б) 477(10); в) 74,5(10); г) 792,25(10); д) 84,33(10). 2. а) 1110011100(2); б) 1111101111(2); в) 111110100,101(2); г) 110011110,1000011(2); д) 1446,62(8); е) 9C,D(16). 3. а) 11100101(2)+1110111111(2); б) 1101111(2)+1000010(2); в) 1000010100,011(2)+1111110111,011(2); г) 1664,1(8)+501,3(8); д) 1F0,6(16)+34,4(16). 4. а) 1011110110(2)-1001011001(2); б) 1101101110(2)-1000111000(2); в) 1101110010,01(2)-111110110,01(2); г) 1653,1(8)-415,6(8); д) 1B9,4(16)-1B4,6(16). 5. а) 1010000(2)´ 1101011(2); б) 1605,14(8)´ 22,04(8); в) 24,4(16)´ 5E,4(16). 6. а) 10010101111(2): 1011(2); б) 5366(8): 27(8); в) 690(16): 14(16);
Вариант 19 1. а) 477(10); б) 182(10); в) 863,25(10); г) 882,25(10); д) 75,2(10). 2. а) 101011100(2); б) 1000010011(2); в) 11100011,1(2); г) 100101010,00011(2); д) 1762,7(8); е) 1B5,6(16). 3. а) 1011010111(2)+1011110101(2); б) 1110001001(2)+1110101011(2); в) 1100011000,101(2)+10000010100,1(2); г) 1742,4(8)+456,1(8); д) 29E,3(16)+D8,4(16). 4. а) 1000001000(2)-101110000(2); б) 1111011010(2)-101001001(2); в) 1101101,1011(2)-111110,001(2); г) 1026,66(8)-124,2(8); д) 3E0,2(16)-1EA,2(16). 5. а) 1101101(2)´ 100000(2); б) 1355,5(8)´ 125,64(8); в) 20,4(16)´ 2F,4(16). 6. а) 10000001000(2): 1100(2); б) 3060(8): 20(8); в) 88B(16): 1B(16);
Вариант 20 1. а) 804(10); б) 157(10); в) 207,625(10); г) 435,375(10); д) 30,43(10). 2. а) 10010000(2); б) 11001010(2); в) 1110101100,1011(2); г) 110110101,10111(2); д) 1164,36(8); е) 1D5,C8(16). 3. а) 1100010100(2)+1100011010(2); б) 1001001(2)+1100010001(2); в) 1000110,101(2)+1010010001,001(2); г) 433,4(8)+1774,2(8); д) F7,4(16)+178,4(16). 4. а) 10111110(2)-1100010(2); б) 1111110000(2)-100111011(2); в) 1011011100,011(2)-111011111,1(2); г) 314,54(8)-77,14(8); д) 233,68(16)-DB,4(16). 5. а) 1110010(2)´ 1010111(2); б) 242,2(8)´ 73,2(8); в) 1D,A(16)´ 8,4(16). 6. а) 11101100000(2): 10000(2); б) 3366(8): 22(8); в) A1E(16): 25(16);
|
||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-10; просмотров: 353; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.144.9.141 (0.095 с.) |