Параметричний критерій Фішера

Даний критерій застосовується як параметричний для порівняння різновеликих малих і середніх вибірок. Дотримання нормального закону розподілу необов'язкове. За допомогою критерію Фішера можна порівняти дисперсії вибірок. Таким чином, критерій застосовується у разі порівняння груп по чиннику розсіювання, тобто оцінюється порівняльна характеристика груп на стабільність. Визначається критерій Фішера по формулі

,

де D₁, D₂ – дисперсії порівнюваних вибірок. При цьому D₁>D₂.

При заданій надійності P і об'ємах порівнюваних вибірок n₁=19 і n₂=17 з таблиці Фішера знаходимо граничне значення критерію F_гр. При порівнянні критеріїв визначаємо достовірність відмінності вибіркових середніх: якщо F ≥ F_гр – достовірно; якщо F < F_гр – недостовірно.

 

Практична частина

Вправа 1. Порівняти показники Гарвардського степ-тесту юних спортсменів 11 – 12 років (х_і) та 13 -14 років (у_і) та зробити висновок про динаміку їхньої працездатності.

Рішення. Знайдемо основні характеристики варіаційного ряду 1 групи спортсменів 11 – 12 років (х_і):

хі	ni	xi*ni
			-6
			-3
			-1

1. Для визначення середньої арифметичної скористаємося сумою даних, обчислених в графі 3 табл.= 1819:

,

а також об'єм сукупності =20. По формулі знаходимо

.

2. У даному варіаційному ряду мода як варіант, що має найбільшу частоту представлена: Мо = 90

3. Значенню медіани відповідає значення х, яке знаходиться на серединній позиції варіаційного ряду з індексом k за формулою:

На позиції k = 10,5 знаходиться значення х = 90, отже Ме = 90

4. Дисперсія знаходиться за формулою:

5. Середнє квадратичне відхилення:

6. Коефіцієнт варіації:

7. Похибка репрезентативності вказує наскільки вибірка відповідає генеральній сукупності та знаходиться за формулою:

 

Знайдемо основні характеристики варіаційного ряду 2 групи спортсменів 13 – 14 років (у_і):

уі	ni	уi*ni
			-6
			-2
			-1

1. Для визначення середньої арифметичної скористаємося сумою даних, обчислених в графі 3 табл.= 2022:

,

а також об'єм сукупності =20. По формулі знаходимо

.

2. У даному варіаційному ряду мода як варіант, що має найбільшу частоту представлена: Мо = 103

3. Дисперсія знаходиться за формулою:

4. Середнє квадратичне відхилення:

5. Коефіцієнт варіації:

7. Похибка репрезентативності вказує наскільки вибірка відповідає генеральній сукупності та знаходиться за формулою:

Висновок. Порівнюючи показники працездатності двох груп юних спортсменів за допомогою критерію Ст’юдента, оцінюємо середні значення:

При надійності Р = 0,95 та об’ємах вибірок n₁ + n₂ – 2 = 20 + 20 – 2 = 38 з таблиці Ст’юдента знаходимо t_гр = 2,02.

Так як t > t_гр, приходимо до висновку, що різниця між порівнюваними групами статистично достовірна. Це значить, що показники Гарвардського степ – тесту у юних спортсменів 13 – 14 років відрізняються від аналогічних показників спортсменів 11 – 12 років. Таким чином, в досліджуваному віці спортсменів спостерігається значне збільшення працездатності.

Вправа 2. Поглинання кисню, л/мін, зміряне під час тривалої роботи на витривалість у двох груп спортсменів xi і yi. Визначити, чи принципова відмінність між цими групами по стабільності поглинання кисню.

Рішення. Знайдемо основні характеристики варіаційного ряду 1 групи (х_і).

xi	ni	xi*ni	xi-x	(xi-x)^2	(xi-x)^2*ni
4.0		28.0	-0.3	0.09	0.63
4.1		36.9	-0.2	0.04	0.36
4.2		33.6	-0.1	0.01	0.08
4.4		44.0	0.1	0.01	0.10
4.6		18.4	0.3	0.09	0.36
4.7		14.1	0.4	0.16	0.48
		175.0			2.01

1. Для визначення середньої арифметичної скористаємося сумою даних, обчислених в графі 3 табл.= 175,0: ,

а також об'єм сукупності =41. По формулі знаходимо .

2. У даному варіаційному ряду мода як варіант, що має найбільшу частоту представлена: Мо = 4,4

3. Значенню медіани відповідає значення х, яке знаходиться на серединній позиції варіаційного ряду з індексом k за формулою:

На позиції k = 21 знаходиться значення х = 4,2, отже Ме = 4,2

4. Дисперсія знаходиться за формулою:

5. Середнє квадратичне відхилення:

6. Коефіцієнт варіації:

 

Знайдемо основні характеристики варіаційного ряду 2 групи (у_і):

уі	ni	yi*ni	yi-y	(yi-y)^2	(yi-y)^2*ni
4.0		8.0	-0.4	0.16	0.32
4.3		17.2	-0.1	0.01	0.04
4.5		40.5	0.1	0.01	0.09
4.6		13.5	0.2	0.04	0.12
4.7		4.7	0.3	0.09	0.09
		83.9			0.66

1. Для визначення середньої арифметичної скористаємося сумою даних, обчислених в графі 3 табл.= 83,9:

,

а також об'єм сукупності =19. По формулі знаходимо

.

2. У даному варіаційному ряду мода як варіант, що має найбільшу частоту представлена: Мо = 4,5

3. Дисперсія знаходиться за формулою:

4. Середнє квадратичне відхилення:

5. Коефіцієнт варіації:

Висновок. Знаходимо значення критерію Фішера за формулою

При надійності Р =0,95, об'ємах вибірок n₁=41 і n₂=19 граничне значення критерію F_гр = 2,0. Оскільки 1,7 < 2,0 (F < F_гр), відмінності між групами статистично недостовірно, тобто групи різні неістотно.

Самостійна робота №8.

«Основи роботи з програмою Microsoft Ехсеl»

1. Робота з фрагментами комірок

2. Робота з таблицями

3. Графічне оформлення

4. Створення формул та макросів

5. Створення таблиць для їх розсилки електронною поштою

6. Побудова діаграм

Форма захисту самостійної роботи: навчання за комп’ютерною програмою, виконання тестових самостійних завдань в комп’ютерній навчальній програмі Практичний курс Microsoft Ехсеl ХР.

Література:

1. Комп’ютерний підручник. Практичний курс Microsoft Ехсеl ХР. – ТОВ «Мультітрейд», серія «Практичні курси з інформаційних технологій». – 2004

2. Илюшин С. А., Собкин Б. Л. Персональные ЭВМ в учебном процессе. М.,1992.

3. Леонтьев В.П. Новейшая энциклопедия персонального компьютера 2003. – М.: ОЛМА-ПРЕСС, 2003. – 920 с.: ил

Методика виконання завдань:

- взяти диск з комп’ютерною навчальною програмою (додається до посібника);

- встановити програму на комп’ютер;

- виконати завдання з 15 тем;

- пройти тестовий контроль з самостійної роботи до кожної теми;

- записати виконану роботу на диск та надати до перевірки

· Клацніть мишею по осередку В10 (перетин стовпця В і рядки 10). Осередок В10 став активним. На її межах виникла рамка з маркером виділення в нижньому правому кутку. У полі «ім'я» в лівій частині рядка формул з'явилася її адреса.

· Зробіть теж з осередком Е8.

· Натисніть 2 рази клавішу «тав». По черзі стануть активними сусідні осередки, розташовані справа.

· Натисніть 2 рази клавішу «enter». По черзі стануть активними осередки, розташовані знизу.

· По черзі натисніть по 2 рази клавіші управління курсором «вниз», «управо», «вгору», «вліво». По черзі стануть активними сусідні осередки.

· Натисніть клавішу «page down». Стане активною осередок, розташований на екран нижче. Натисніть клавішу «page up». Стане активною осередок, розташований на екран вище.

· Виконайте команди меню Правка – перейти. У діалоговому вікні «перехід», що з'явилося, в полі «посилання» введіть адресу осередку АК2 і клацніть мишачу кнопку «ОК». На робочому листі з'явиться активний осередок АК2.

· Натисніть клавішу «home» Стане активною осередок А2, розташований в 1 стовпці того ж рядка.

· Введіть з клавіатури Іван Петров. У рядку формул клацніть мишею по кнопці «введення». Текст введеться в осередок А2 і збережеться в рядку формул.

· Зробіть активним осередок В2. Рядок формул очиститися, і в ній з'явиться адреса активного осередку. Введіть з клавіатури наступний текст: «Таблиця №1» - і натисніть клавішу «enter».

· Зробіть активними по черзі осередки А2 і В2. У рядку формул з'явиться текст записаний в кожний з осередків.

· У осередок А4 введіть з клавіатури число –15,36 і в рядку формул клацніть мишею по кнопці «введення». Число введеться в осередок А4 і збережеться в рядку формул.

· У осередок В4 введіть з клавіатури число 4, натисніть «пропуск», введіть Ѕ і в рядку формул клацніть мишею по кнопці «введення». Змішаний дріб введеться в осередок В4 і збережеться в рядку формул.

· У осередок А6 введіть з клавіатури число 25 і номер місяця – 5, розділивши їх знаком дробу /, і в рядку формул клацніть мишею по кнопці «введення». Зверніть увагу на вигляд дати в осередку А6 – (25.май) і в рядку формул (25.05.2003).

· У осередок В6 введіть з клавіатури годинник – 12, поставте двокрапку, введіть хвилини – 5, і в рядку формул клацніть мишею по кнопці «введення». Зверніть увагу на вигляд часу в осередку В6 – (12:05) і в рядку формул (12:05:00).

· Встановіть покажчик миші в осередок D2. натисніть ліву клавішу миші, перемістіть покажчик в осередок Н10 і, утримуючи клавішу «Shift», натисніть ліву кнопку миші ще раз. Виділиться діапазон осередків, в якому один з осередків є активним і має білий фон.

· Клацніть мишею в осередку А1, і виділення зніметься.

· Клацніть по заголовку стовпця А, стовпець виділиться. Клацніть по заголовку рядка 1, рядок виділиться.

· Клацніть мишею по кнопці «виділити все», розташованої в лівому верхньому кутку робочого листу на перетині заголовків рядків і стовпців. Виділиться весь робочий лист. Зняти виділення листу можна, клацнувши по будь-якому осередку (Наприклад А1).

· Зробіть активним осередок А8 і натисніть клавішу «Сtrl».

· Утримуючи натиснутою клавішу «Сtrl», - виділите рядок 2, виділите діапазон осередків від А4 до В6, виділіть осередок В8 і відпустіть клавішу «Сtrl». Виділяється декілька несуміжних діапазонів.

· Натисніть клавішу «Del», віддалиться вміст виділених осередків.

· На панелі інструментів «стандартна» клацніть мишачу кнопку «Відмінити». Відміниться остання команда, і в осередках відновиться вміст.

· Виконайте команду меню Правка – Повернути очищення. Відміниться остання команда, і в осередках віддалиться вміст. Зніміть виділення, клацнувши мишею по осередку А1.

· У осередку В3 введіть слово Інститут і натисніть клавішу «enter».

· У осередку В4 введіть першу букву слова Інститут. Слово цілком введеться в осередок.

· Аналогічно введіть це слово в осередки В5, В6, В7.

· У осередок С2 введіть слово Січень.

· Підхопіть мишею маркер виділення осередку С2, не відпускаючи кнопку миші, перетягніть покажчик до осередку Н2 і відпустіть кнопку миші. У осередках виникне ряд з назв місяців.

· У осередок А3 введіть число 1 і натисніть «enter».

· У осередок А4 введіть число 2 і натисніть «enter».

· Виділіть діапазон осередків А3:А4.

· Схопіть мишею за маркер виділення діапазону осередків, не відпускаючи кнопку миші, протягніть покажчик до осередку А12 і відпустіть кнопку миші. У осередках виникає ряд чисел заданої послідовності

Самостійна робота №9.

«Методи прогнозування ефективності виступів спортсменів»

1. Розрахунок спортивних результатів в ігрових видах спорту

2. Метод балів та розрахунки чинників, які впливають на результат

3. Використання методик прогнозування при плануванні стратегії змагань

Форма захисту самостійної роботи: написання конспекту, опитування.

Література:

1. Астафьева Н.Е., Филатьева Л.В. Информационные технологии в системе повышения квалификации работников образования// Информатика и образование, 2001, №4, с.35-39.

2. сайт http://www.people.nnov.ru/

3. сайт http://doklad.ru