Интенсивность излучения I характеризует способность тела испускать энергию с длиной волны l.

Теплообмен излучением

 

6.1 Основные понятия и определения

Излучение – превращение внутренней энергии тела в электромагнитные волны и их распространение в пространстве.

Поглощение – превращение энергии падающих на тело электромагнитных волн во внутреннюю энергию.

Теплообмен излучением – процесс переноса теплоты, обусловленный взаимным излучением и поглощением тел, имеющих разные температуры. Процесс передачи теплоты излучением между двумя телами, разделенными полностью или частично пропускающей излучение средой, происходит в три этапа:

- превращение части внутренней энергии одного из тел в энергию электромагнитных волн;

- распространение электромагнитных волн в пространстве;

- поглощение энергии излучения другим телом.

Главная особенность теплообмена излучением – отсутствие непосредственного контакта между телами, т. к. для распространения электромагнитных волн не требуется материальной среды. Электромагнитные волны могут переносить энергию на достаточно большие расстояния даже в вакууме, где скорость их распространения равна скорости света.

Тепловое излучение, связанное с распространением электромагнитных волн, характеризуется длиной волны l. Виды излучения, соответствующие различным длинам электромагнитных волн показаны на рисунке 6.1. Передача теплоты излучением происходит как в видимой (l = 0,4 - 0,76 мкм), так и в инфракрасной (l = 0,76 - 400 мкм) областях спектра.

Спектр излучения различных тел. Спектры излучения всех тел можно причислить к одному из трех типов: линейчатому, полосатому или сплошному.

Рассмотрим спектр излучения. Чтобы судить о спектре поглощения вспомним из курса физики закон Кирхгофа в виде: всякое вещество поглощает те лучи, которые само может испускать.

Линейчатый спектр характерен для газов в атомарном состоянии, когда атомы практически не взаимодействуют друг с другом. Излучение таких газов в спектре дает линии очень узкой (но конечной) ширины. Используя квантово-механические представления, можно сказать, что линейчатый спектр излучения газов обусловлен переходом атома с одного электронного уровня энергии на другой. Каждому газу присущ вполне определенный линейчатый спектр, состоящий из отдельных спектральных линий или групп. При больших давлениях атомы взаимодействуют друг с другом, поэтому спектральные линии расширяются. При очень высоких температурах атом газа распадается на положительные ионы и электроны, которые находятся в свободном состоянии и при своем ускоренном движении образуют сплошной спектр излучения.

Полосатый спектр — спектр излучения молекул. Это более сложный спектр, в котором каждая полоса состоит из множества линий. Энергия молекулы

Е = Е_эл + Е_кол + Е_вращ

где Е_эл — энергия движения электронов относительно ядер; Е_кол — энергия колебания ядер (периодическое изменение относительного положения ядер); Е_вращ — энергия вращения ядер (изменение ориентации молекул в пространстве).

Известно, что Е_эл» Е_кол» Е_вращ. Расстояние между вращательными уровнями энергии гораздо меньше расстояния между колебательными, а в свою очередь, расстояние между колебательными уровнями гораздо меньше расстояния между электронными. Следовательно, наименьшую энергию надо затратить на возбуждение вращательного уровня энергии. Поскольку излучение — это переход с одного уровня энергии на другой, то сложный спектр излучения молекул объясняется многообразием переходов с одного энергетического уровня на другой. При таких переходах в спектре излучения появляются полосы, называемые колебательными, вращательными, электронно-колебательными, колебательно-вращательными и др.

Сплошной спектр излучения характерен для жидких и твердых тел. В жидких и твердых телах, где частицы сильно взаимодействуют друг с другом, энергия каждой из них включает в себя и энергию ее взаимодействия с другими частицами, которая может иметь самые разнообразные значения. Поэтому вместо отдельных энергетических уровней, характерных для газов, здесь образуются сплошные полосы возможных энергетических состояний. При этом значение квантов излучения может быть самым различным. В результате спектр излучения получается сплошным.

Поглощение излучения. Французским ученым П. Бугером (1698— 1758 гг.) был установлен закон, согласно которому уменьшение интенсивности излучения при прохождении света через вещество происходит по закону экспоненты, т.е. интенсивность излучения на выходе из слоя поглощающего вещества в е^-aх (х — толщина слоя) раз меньше, чем на входе в него. Коэффициент a называется коэффициентом поглощения, который зависит от длины волны и др. На опыте можно убедиться в том, что коэффициент a мал для газов и велик для металлов. Действительно, луч света, хотя и с большим ослаблением, проходит через толстый слой водяного пара (тумана), а даже через тонкую металлическую пластину не проходит.

Физически большой коэффициент поглощения металла объясняется тем, что в металлах из-за наличия свободных электронов, движущихся под действием электрического поля световой волны, возникают быстропеременные токи, сопровождающиеся выделением джоулевой теплоты. При этом энергия световой волны быстро уменьшается, превращаясь во внутреннюю энергию.

 

Процесс излучения происходит во всем теле. Но в твердых телах и жидкостях наружу выходит лишь излучение поверхностного слоя, т. к. внутри этих тел излучение одних частиц поглощается другими (соседними). Энергия излучения, исходящая от таких тел, пропорциональна площади поверхности. Газы, если они в данной области спектра не прозрачны для теплового излучения, поглощают и излучают во всем объеме. Поэтому энергия излучения газа пропорциональна занимаемому им объему. Поглощение или излучение газов называется объемным.

 

 

Рисунок 6.1 - Электромагнитный спектр

Теплообмен излучением становится особенно существенным при высоких температурах или в условиях, когда перенос теплоты другими способами затруднен (например, в вакууме).

Суммарное излучение поверхности тела по всем направлениям полусферического пространства и по всем длинам волн спектра в единицу времени называется интегральным, или полным, лучистым потоком Q (Вт).

Интегральный лучистый поток, излучаемый единицей поверхности по всем направлениям полусферического пространства, называется излучательной способностью, удельным лучистым потоком или поверхностной плотностью интегрального излучения Е (Вт/м²).

При постоянной излучательной способности Е по всей излучающей поверхности площадью F полный лучистый поток Q определяется по формуле

 

, (6.1)

 

Различают интегральное излучение, которое охватывает весь спектр длин волн l = 0 ¼¥, и монохроматическое излучение, которое охватывает достаточно узкий диапазон длин волн от l до (l + dl).

Закон Планка

В 1900 году немецкий физик М. Планк установил функциональную зависимость интенсивности излучения абсолютно черного тела I от длины волны l и температуры тела Т:

 

, (6.6)

 

где С₁ и С ₂ – константы:

С₁ = 3,742 10^-16 Вт ^. м²,

С₂ = 1,439^.10^{-2 м.} К.

Графически эта зависимость представлена на рисунке 6.3.

 

Рисунок 6.3 - Закон Планка

 

Из формулы (6.6) и рисунка 6.3 можно сделать следующие выводы:

1) при l = 0 и l ® ¥, так же как и при Т = 0 К, интенсивность излучения I₀ = 0;

2) для всех длин волн интенсивность излучения возрастает с ростом температуры Т;

3) при каждой температуре Т = соnst существует значение l_max, при котором интенсивность излучения I₀ максимальна;

4) максимумы кривых с повышением температуры смещаются в сторону более коротких волн; эту зависимость называют законом смещения Вина.

Закон Вина

Максимум интенсивности излучения с повышением температуры смещается в сторону более коротких длин волн:

 

, (6.7)

где С = 2,9×10^{-3 м}×К.

 

Так, в излучении с поверхности Солнца (Т» 6000 К) максимум приходится на видимую часть спектра (l_max» 0,5 мкм (500 нм)). А в излучении электронагревателя (Т» 1000 К) энергия видимого (светового) излучения ничтожна в сравнении с энергией теплового излучения (l_max» 2,8 мкм).

 

Закон Стефана – Больцмана

Из уравнения Планка (6.6) можно получить зависимость удельного лучистого потока абсолютно черного тела от температуры:

 

. (6.8)

 

где s = 5,67×10^-8 Вт/(м²×К⁴) – постоянная Стефана-Больцмана.

Эта зависимость была установлена австрийскими учеными И.Стефаном экспериментально в 1879 г. и Л.Больцманом теоретически в 1884 г. и получила название закона Стефана-Больцмана:

Поверхностная плотность интегрального излучения абсолютно черного тела пропорциональна абсолютной температуре в четвертой степени:

, Вт/м², (6.9)

 

где С_о = 5,67 Вт/(м²×К⁴) – коэффициент излучения абсолютно черного тела.

 

Для серых тел, у которых спектральная плотность потока излучения меньше, чем у абсолютно черного тела при той же температуре, закон Стефана-Больцмана будет иметь вид

 

, (6.10)

 

где e = E/E₀ – степень черноты тела, e = 0 ¼ 1. Это теплофизический параметр, определяется экспериментально и приводится в справочной литературе;

С = e×С₀ – коэффициент излучения реального тела, Вт/(м²×К⁴).

Спектр излучения серых тел подобен спектру излучения абсолютно черного тела (рисунок 6.4). Большинство реальных тел с определенной степенью точности можно считать серыми.

 

1 - абсолютно черное тело; 2 - серые тела; 3 - газы

Рисунок 6.4 - Спектры излучения

 

 

Закон Кирхгофа

Немецкий физик Г. Р. Кирхгоф в 1859 г. на основании второго начала термодинамики установил, что тело, которое при данной температуре лучше поглощает излучение, должно и интенсивнее излучать.

Рассмотрим две параллельные поверхности, одна из которых серая "i" с поверхностной плотностью потока интегрального излучения Е_I, коэффициентом поглощения А_i, другая абсолютно черная соответственно с Е₀ и А₀ = 1. При одинаковых температурах Т_i = T₀ поверхности находятся в тепловом равновесии. Расстояние между поверхностями настолько мало, что излучение каждой из них обязательно попадает на другую (рисунок 6.5).

 

Рисунок 6.5 - К выводу закона Кирхгофа

 

В состоянии термодинамического равновесия тело сколько излучает энергии Е_i, столько и поглощает (А_i × E₀ ), т.е. для серой поверхности можно записать:

 

или . (6.11)

 

Это и есть закон Кирхгофа:

Отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел, находящихся при одной и той же температуре, и равно излучательной способности абсолютно черного тела при той же температуре.

Из закона Кирхгофа следует:

1) степень черноты любого тела в состоянии термодинамического равновесия численно равна его коэффициенту поглощения А_i при той же температуре;

2) чем выше способность тела поглощать, тем больше его энергия излучения; поэтому абсолютно черное тело максимально поглощает и максимально излучает, а абсолютно белое тело не способно ни излучать, ни поглощать.

 

 

Закон Ламберта

Немецкий ученый И.Ламберт в 1760 г. установил, что в направлении нормали к излучающей поверхности излучение максимально:

 

Е _n = E _max,

а по остальным направлениям оно меньше и выражается формулой

 

, (6.12)

 

где j – угол между направлением излучения и нормалью (рисунок 6.6);

Е _j – угловая плотность потока излучения по направлению j.

Рисунок 6.6 - К выводу закона Ламберта

 

Тела, излучение которых подчиняется закону Ламберта, называются диффузными излучателями. Излучение реальных твердых тел, как правило, не подчиняется закону Ламберта. Металлы имеют максимум интенсивности при углах j» 40…80^о, т.е. при наблюдении поверхности под значительным углом. Напротив, диэлектрики дают наибольшую интенсивность излучения в направлении нормали и малое значение при больших углах j. В инженерных расчетах эти осложнения часто не учитывают и с целью облегчения анализа реальные поверхности трактуются как диффузные излучатели.

 

 

Расположенными телами

В случае произвольного расположения поверхностей теплообмена каждая из них излучает на другие лишь часть энергии. Остальная энергия рассеивается в пространстве. В этом случае, в соответствии с законом Ламберта, вводится поправочный коэффициент – коэффициент облученности тела:

,

где j₁₂ – коэффициент облученности первым телом второго;

Q₁₂ – поток энергии излучения, воспринимаемый вторым телом;

Q₁ – весь поток энергии, излучаемый первым телом.

Коэффициент облученности – это чисто геометрический фактор и зависит от формы, размеров и расположения тел. Он рассчитывается по законам геометрической оптики и приводится в справочной литературе.

В общем случае лучистый тепловой поток от одного тела к другому рассчитывается по общей формуле

 

, (6.23)

 

где F_л – лучевоспринимающая (взаимная) поверхность,

F_л = j₁₂ ·F₁ = j₂₁ ·F₂ – уравнение взаимности;

 

. (6.24)

 

Примечания: 1) для параллельных поверхностей j₁₂ = j₂₁ = 1 и при F₁ = F₂ формулы (6.23) и (6.24) приводятся соответственно к (6.19) и (6.20);

2) для лучистого теплообмена в замкнутом пространстве, когда первое тело не имеет вогнутостей, находится внутри второго и всё его эффективное излучение полностью попадает на второе тело: j₁₂ = 1, F_л = F₁ = j₂₁·F₂ и,значит, j₂₁ = F₁/F₂. В этом случае легко заметить, что формулы (6.23) и (6.24) превращаются в (6.21) и (6.22).

В приближенных расчетах лучистого теплообмена между двумя произвольно расположенными телами допустимо принять

e_пр = e₁ × e₂ .

При e₁ и e₂ > 0,8 ошибка при таком допущении меняется от 0 (при F₁/F₂ = 1) до 20% (при F₁/F₂ = 0). Ошибка возрастает с уменьшением e₁ или e₂.

 

 

Экранирование

Для уменьшения лучистого теплообмена широко используется экранирование тепловоспринимающих поверхностей. Экраны часто изготавливаются из тонкостенного материала с малой степенью черноты e (высоким коэффициентом отражения R).

Пусть имеются две плоские параллельные поверхности и между ними тонкостенный экран {рис. 5-16), причем степени черноты экрана н поверхностей одинаковы: e_э = e₁ = e₂.

При отсутствии экрана теплообмен излучением между поверхностями 1 и 2 определяется уравнением:

 

. (6.19)

 

Процесс стационарный, между телами установлен экран. Тогда

; (19.2)

. (19.3)

Из условия равенства плотностей потоков излучения получаем:

; (19.4)

. (19.5)

Подставим (19.5) в (19.2):

; (19.6)

; (19.7)

. (19.8)

В общем случае при ε = const для нескольких экранов имеем:

; (19.9)

. (19.10)

Экран со степенью черноты e_э = e₁ = e₂ уменьшает поток излучения в два раза. При наличии "n" таких экранов поток излучения уменьшается в (n+1) раз.

Две пластины с экранами между ними. Рассмотрим сначала случай, когда между двумя данными пластинами находится еще одна пластина толщиной d с теплопроводностью λ. Если в последней пластине нет внутренних источников или стоков теплоты, тогда в установившемся состоянии теплота, полученная излучением от первой пластины, будет передаваться теплопроводностью от одной поверхности к другой, а затем излучением ко второй пластине. Согласно закону сохранения энергии Е_э1 = Е_э2 = q, где Е_э1 и Е_э2 - результирующие потоки излучения для одной и другой поверхностей экрана; q — тепловой поток в пластине; причем

 

. ()

 

Здесь T_э1 и Т_э2 — температуры поверхностей, обращенных к первой и второй пластинам. Если термическим сопротивлением можно пренебречь, то Т_э1 ⁼ Т_э2 = Т_э. Тогда можно записать следующие два уравнения:

 

; ()

 

. ()

 

Примем, что поглощательная способность двух сторон пластины одинакова: А_э1 = А_э2 = А_э. Тогда преобразовывая написанные уравнения так, чтобы в правой части остались только температуры, а затем складывая их, приходим к формуле

 

. ()

 

Если между пластинами расположено n одинаковых экранов, то таким же образом можно вывести формулу

 

. ()

 

Роль экранов сводится к уменьшению значения результирующего потока излучения. Уменьшение будет тем больше, чем меньше поглощательная способность экранов (больше их отражательная способность).

 

 

Если ε ≠ const, то

. (19.11)

Эффективность снижения лучистого теплообмена увеличивается при использовании экранов с малой степенью черноты. Например, если окисленную стальную поверхность (e=0,8) защитить экраном с e_э = 0,1, то лучистый тепловой поток уменьшится более чем в 13 раз:

ε_э = 0,1; ε =0,8; n = 1 получаем .

Экраны применяются для повышения термического сопротивления ограждающих конструкций зданий и транспортных устройств, а также при изоляции тепловых аппаратов, приборов и трубопроводов.

 

Сложный теплообмен

Чаще всего лучистый теплообмен между поверхностью и омывающим ее газом сопровождается конвективным теплообменом. В этом случае суммарный тепловой поток складывается из конвективного и лучистого тепловых потоков:

,

или

. (6.25)

 

Рассмотрим два частных случая:

1 Если в этом сложном теплообмене определяющим является конвективный теплоперенос q_к >> q_л, тогда в (6.25) плотность лучистого теплового потока представляется в виде

, (6.26)

где ;

- температурный коэффициент, для которого в справочной технической литературе имеются номограммы Θ = f(Т_ж, Т_с ).

Подставляя (6.26) в (6.25), получим плотность суммарного теплового потока при q_к >> q_л:

 

. (6.27)

 

2 Если в сложном теплообмене определяющим является процесс теплового излучения, тогда, аналогично первому случаю, из (6.24) получим плотность суммарного теплового потока при q _к << q _л:

 

, (6.28)

 

где _.

 

 

Теплообмен излучением

 

6.1 Основные понятия и определения

Излучение – превращение внутренней энергии тела в электромагнитные волны и их распространение в пространстве.

Поглощение – превращение энергии падающих на тело электромагнитных волн во внутреннюю энергию.

Теплообмен излучением – процесс переноса теплоты, обусловленный взаимным излучением и поглощением тел, имеющих разные температуры. Процесс передачи теплоты излучением между двумя телами, разделенными полностью или частично пропускающей излучение средой, происходит в три этапа:

- превращение части внутренней энергии одного из тел в энергию электромагнитных волн;

- распространение электромагнитных волн в пространстве;

- поглощение энергии излучения другим телом.

Главная особенность теплообмена излучением – отсутствие непосредственного контакта между телами, т. к. для распространения электромагнитных волн не требуется материальной среды. Электромагнитные волны могут переносить энергию на достаточно большие расстояния даже в вакууме, где скорость их распространения равна скорости света.

Тепловое излучение, связанное с распространением электромагнитных волн, характеризуется длиной волны l. Виды излучения, соответствующие различным длинам электромагнитных волн показаны на рисунке 6.1. Передача теплоты излучением происходит как в видимой (l = 0,4 - 0,76 мкм), так и в инфракрасной (l = 0,76 - 400 мкм) областях спектра.

Спектр излучения различных тел. Спектры излучения всех тел можно причислить к одному из трех типов: линейчатому, полосатому или сплошному.

Рассмотрим спектр излучения. Чтобы судить о спектре поглощения вспомним из курса физики закон Кирхгофа в виде: всякое вещество поглощает те лучи, которые само может испускать.

Линейчатый спектр характерен для газов в атомарном состоянии, когда атомы практически не взаимодействуют друг с другом. Излучение таких газов в спектре дает линии очень узкой (но конечной) ширины. Используя квантово-механические представления, можно сказать, что линейчатый спектр излучения газов обусловлен переходом атома с одного электронного уровня энергии на другой. Каждому газу присущ вполне определенный линейчатый спектр, состоящий из отдельных спектральных линий или групп. При больших давлениях атомы взаимодействуют друг с другом, поэтому спектральные линии расширяются. При очень высоких температурах атом газа распадается на положительные ионы и электроны, которые находятся в свободном состоянии и при своем ускоренном движении образуют сплошной спектр излучения.

Полосатый спектр — спектр излучения молекул. Это более сложный спектр, в котором каждая полоса состоит из множества линий. Энергия молекулы

Е = Е_эл + Е_кол + Е_вращ

где Е_эл — энергия движения электронов относительно ядер; Е_кол — энергия колебания ядер (периодическое изменение относительного положения ядер); Е_вращ — энергия вращения ядер (изменение ориентации молекул в пространстве).

Известно, что Е_эл» Е_кол» Е_вращ. Расстояние между вращательными уровнями энергии гораздо меньше расстояния между колебательными, а в свою очередь, расстояние между колебательными уровнями гораздо меньше расстояния между электронными. Следовательно, наименьшую энергию надо затратить на возбуждение вращательного уровня энергии. Поскольку излучение — это переход с одного уровня энергии на другой, то сложный спектр излучения молекул объясняется многообразием переходов с одного энергетического уровня на другой. При таких переходах в спектре излучения появляются полосы, называемые колебательными, вращательными, электронно-колебательными, колебательно-вращательными и др.

Сплошной спектр излучения характерен для жидких и твердых тел. В жидких и твердых телах, где частицы сильно взаимодействуют друг с другом, энергия каждой из них включает в себя и энергию ее взаимодействия с другими частицами, которая может иметь самые разнообразные значения. Поэтому вместо отдельных энергетических уровней, характерных для газов, здесь образуются сплошные полосы возможных энергетических состояний. При этом значение квантов излучения может быть самым различным. В результате спектр излучения получается сплошным.

Поглощение излучения. Французским ученым П. Бугером (1698— 1758 гг.) был установлен закон, согласно которому уменьшение интенсивности излучения при прохождении света через вещество происходит по закону экспоненты, т.е. интенсивность излучения на выходе из слоя поглощающего вещества в е^-aх (х — толщина слоя) раз меньше, чем на входе в него. Коэффициент a называется коэффициентом поглощения, который зависит от длины волны и др. На опыте можно убедиться в том, что коэффициент a мал для газов и велик для металлов. Действительно, луч света, хотя и с большим ослаблением, проходит через толстый слой водяного пара (тумана), а даже через тонкую металлическую пластину не проходит.

Физически большой коэффициент поглощения металла объясняется тем, что в металлах из-за наличия свободных электронов, движущихся под действием электрического поля световой волны, возникают быстропеременные токи, сопровождающиеся выделением джоулевой теплоты. При этом энергия световой волны быстро уменьшается, превращаясь во внутреннюю энергию.

 

Процесс излучения происходит во всем теле. Но в твердых телах и жидкостях наружу выходит лишь излучение поверхностного слоя, т. к. внутри этих тел излучение одних частиц поглощается другими (соседними). Энергия излучения, исходящая от таких тел, пропорциональна площади поверхности. Газы, если они в данной области спектра не прозрачны для теплового излучения, поглощают и излучают во всем объеме. Поэтому энергия излучения газа пропорциональна занимаемому им объему. Поглощение или излучение газов называется объемным.

 

 

Рисунок 6.1 - Электромагнитный спектр

Теплообмен излучением становится особенно существенным при высоких температурах или в условиях, когда перенос теплоты другими способами затруднен (например, в вакууме).

Суммарное излучение поверхности тела по всем направлениям полусферического пространства и по всем длинам волн спектра в единицу времени называется интегральным, или полным, лучистым потоком Q (Вт).

Интегральный лучистый поток, излучаемый единицей поверхности по всем направлениям полусферического пространства, называется излучательной способностью, удельным лучистым потоком или поверхностной плотностью интегрального излучения Е (Вт/м²).

При постоянной излучательной способности Е по всей излучающей поверхности площадью F полный лучистый поток Q определяется по формуле

 

, (6.1)

 

Различают интегральное излучение, которое охватывает весь спектр длин волн l = 0 ¼¥, и монохроматическое излучение, которое охватывает достаточно узкий диапазон длин волн от l до (l + dl).

Интенсивность излучения I характеризует способность тела испускать энергию с длиной волны l.

, (6.2)