Классификация сложных систем

1. Экспертные модели СЭП.
2. Типы товаров с точки зрения их ценности.

Задание 1. Построить графики функций Торнквиста для товаров первой необходимости, второй необходимости и предметов роскоши:

0,25*(x-1) / (x+0,12) при x>=1 0,075*x*(x-3)/(x+2), при x>=3

y=0,1*x / (x+1), y=, y=

0 при x< 1 0, при x<3

 

Раздел III. Базовые математические методы для моделирования СЭП

1. Модель межотраслевого баланса Леонтьева.

Задание 2. Матрица коэффициентов прямых затрат МОБ имеет вид А = 0,33 0,44

0,6 0,51

 

Используя второй критерий продуктивности определить, является ли модель продуктивной.

 

1. Структура модели развития на базе производственных функций.

Задание 3. Спрос на товар задается функцией Q=10*exp(-0,12*p²), издержки на производство Q единиц товара вычисляются по формуле С = Q³ -Q². Валовой доход R=Q*p, валовая прибыль П=R-C. Вычислить значение функции Q в диапазоне P=[0,5], при Dp= 0,2. Построить графики C, R, П. Найти максимум прибыли.

Задание 4. Используя модель Эванса. найти равновесную цену и время, за которое она установится: при t=0,1,2…..20; P₀=5; A = 50; α=1,2; B=25; b=0,44;K=0,025. Построить на одной диаграмме графики Dt,St,Pt для t=0,1,2,….,20.

 

Раздел IV. Вычислительные методы системного анализа экономических процессов

 

1. Структура модели национальной экономики.

Задание 5. Y – доход(объем производства ВНП); C – Уровень потребления; I – Инвестиции. G-госрасходы. t – ставка налогообложения доходов. t*Y – сумма поступлений в госбюджет, а t*Y-G – баланс бюджета. Найти параметры равновесия для экономики, описанной системой уравнений: Y=C+I+G; C=125+0,12*(Y-t*Y); t=0,22; G=23+0,045*Y. Найти баланс бюджета.

Вариант 6

Раздел 1. Основные математические методы в экономическом анализе

 

Оптимизационные методы и их использование в экономическом анализе.

 

Раздел II. Методы системного анализа социально-экономических процессов (СЭП)

Сущность и принципы системного подхода

1. Адекватность моделей СЭП.
2. Понятие эластичности. Эластичность по цене.

Задание 1. Вычислить значение функции y=2*exp(-0,48*x) на отрезке [2,4] с шагом Dx=0,2 и найти ее эластичность.

 

Раздел III. Базовые математические методы для моделирования СЭП

1. Модель Канторовича.

0,33 0,7

Задание 2. Матрица коэффициентов прямых затрат МОБ имеет вид А =

0,66 0,29

Используя третий критерий продуктивности определить, является ли модель продуктивной.

 

1. Прибыль фирмы и объем налогов.

Задание 3. Найти функции спроса x^D, y^D в случае функции полезности U(x,y)=x4*y3.

Задание 4. Используя модель Солоу, выяснить влияние на процессы нормы инвестиций d при следующих исходных данных:

t=[0,1,…,40]; A=8; L₀=12;K₀=400; a=0,06; b=0,13; d=[0 – 0,5]; Dd=0,05.

В качестве предельных значений взять значения для t=40. Для решения составить таблицу

d		0,05	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3	0,35	0,4	0,45	0,5
K40/L40
C40/L40

Найти оптимальную норму инвестиций, при которой среднедушевое потребление максимально.