Альтернативные замены кодовых слов

Сочетание	Информационные слова	Кодовые слова
0•0	00•00	101•000
0•1	00•01	100•000
2•0	10•00	001•000
2•1	10•01	010•000

 

Для того чтобы можно было правильно декодировать кодовые слова с учетом альтернативной замены, используется алгоритм, отображенный в виде табл. 3.13.

Таблица 3.13

Таблица декодирования кода 2/3

Последний бит предыдущего кодового слова	Декодируемое кодовое слово	Кодовое слово, следующее за декодируемым	Декодированное слово данных
N N N N N N N N		XXX XXX XXX XXX NNN NNN

 

ХХХ означает, что в кодовом слове не все биты «нули», N означает безразличное значение данного бита, т.е. он может быть и «нулем» и «единицей».

Как можно заметить из таблиц преобразования, максимальное количество «нулей» между двумя соседними «единицами» (наихудший случай: 100•000•001) равно 7 (k = 7). Следовательно, максимальная длина пробега T_max = k + 1 = 8, а минимальная длина пробега T_min = d + 1 = 2. Минимальная длина волны записи λ_min = 4 Т_кан, максимальная λ_max = 16 Т_кан. Спектр мощности такой же, как и у предыдущего кода (см. рис. 3.4). Совпадают у них также и коэффициент повышения плотности записи K = (d +1) · n/m = 4/3 ≈ 1,33 и величина окна детектирования t_w = 2/3 T = ± 1/3 Т.

Таким образом, технические характеристики обоих кодов 2/3 следующие:

- минимальная длина волны записи λ_min = 4 Т_кан;

- максимальная длина волны записи λ_max = 16 Т_кан;

- минимальное количество «нулей» между двумя соседними «единицами» d = 1;

- максимальное количество «нулей» между двумя соседними «единицами» k = 7;

- минимальная длина пробега T_min = 2;

- максимальная длина пробега T_max = 8;

- скорость кода R = 2/3;

- коэффициент повышения плотности записи K = 1,33 (плотность записи увеличилась);

- окно детектирования t_w = 2/3 T = ± 1/3 Т.

 

Код 2/4

 

Последовательность битов данных в данном методе кодирования делится на группы из двух бит (n = 2), и каждая такая группа заменяется 4-разрядной кодовой (m = 4) в соответствии с одним из вариантов, приведенным в табл. 3.14 и 3.15. Полученная последовательность затем модулируется по способу NRZI [19].

Таблица 3.14

Преобразование 2/4 (вариант «а»)

Информационное слово	Кодовое слово	Условия
	Y000
		E2E1 ≠ 10 и L1L2 = 00
		Е2Е1 = 10 и L1L2 = 00
		Е2Е1 = 10, L1L2 = 10 и L3L4 = 00
		E2E1 ≠ 10, L1L2 = 10 и L3L4 = 00
	Y001	Во всех других случаях
		Е2Е1 = 10
		Во всех других случаях

 

E_n – разряд исходных данных, стоящий на n -й позиции перед первым разрядом рассматриваемой группы (рис. 3.8);

L_n – разряд исходных данных, располагающийся на n -й позиции после последнего разряда рассматриваемой группы (рис. 3.8);

Y – инверсия логической суммы двух разрядов последовательности кодовых бит, предшествующих разряду Y (рис. 3.9).

 

Таблица 3.14

Преобразование 2/4 (вариант б)

Информационное слово	Кодовое слово	Условия
	Y000
		E2E1 ≠ 10 и L1L2 = 00
		Е2Е1 = 10 и L1L2 = 00
		Е2Е1 = 10, L1L2 = 10 и L3L4 = 00
		E2E1 ≠ 10, L1L2 = 10 и L3L4 = 00
	Y001	Во всех других случаях
		Е4Е3 ≠ 10, Е2Е1 = 10 и L1L2 ≠ 01
		Е4Е3 ≠ 10, Е2Е1 = 10 и L1L2 = 01
		Е2Е1 = 10
		Во всех других случаях

 

В результате преобразования минимальное число «нулей» между двумя соседними «единицами» оказывается равным двум (d = 2), а максимальное - при варианте «а» – восьми (k = 8), при варианте «б» – семи (k = 7). Минимальная длина пробега T_min = 3, максимальная – при варианте «а» T_max = 9, при варианте«б» T_max = 8. Минимальная длина волны записи λ_min = 6 Т_кан, максимальная при варианте «а» - λ_max = 18 Т_кан, при варианте «б» - λ_max = 16 Т_кан. Спектр мощности кодированного сигнала сосредоточен в достаточно узкой полосе частот от f_к /6 до f_к /18 при варианте «а» или до f_к /16 при варианте «б»(рис. 3.10). Коэффициент повышения плотности записи K = (d +1) · n/m = 6/4 = 1,5. Окно детектирования t_w = 2/4 T = 1/2 Т = ± 1/4 Т.

 

Код обладает следующими техническими характеристиками:

- минимальная длина волны записи λ_min = 6 Т_кан;

- максимальная длина волны записи λ_max = 18 Т_кан («а»); λ_{ma x} = 16 Т_кан («б»);

- минимальное количество «нулей» между двумя соседними «единицами» d = 2;

- максимальное количество «нулей» между двумя соседними «единицами» k = 8 («а»); k = 7 («б»);

- минимальная длина пробега T_min = 3;

- максимальная длина пробега T_max = 9 («а»); T_max = 8 («б»);

- скорость кода R = 1/2;

- коэффициент повышения плотности записи K = 1,5 (плотность записи увеличилась);

- окно детектирования t_w = 1/2 T = ± 1/4 Т.

 

Код EFM

 

Канальный код EFM (Eight to Fourteen Modulation – модуляция 8/14) был предложен в конце 70-х годов специально для разрабатываемого в то время формата лазерной звукозаписи, который впоследствии стал известен как компакт-диск (CD) [20-25]. В соответствии с правилами кодирования EFM, каждый 8-разрядный символ заменяется однозначно ему соответствующим 14-разрядным символом из таблицы преобразования (табл.3.16).

 

Таблица 3.16-1

Таблица преобразования 8-14 кода EFM

 

№п/п	Информационное слово	Кодовое слово	№п/п	Информационное слово	Кодовое слово

 

 

Таблица 3.16-2

Таблица преобразования 8-14 кода EFM (продолжение)

 

 

№п/п	Информационное слово	Кодовое слово	№п/п	Информационное слово	Кодовое слово

 

Таблица 3.16-3

Таблица преобразования 8-14 кода EFM (продолжение)

 

№п/п	Информационное слово	Кодовое слово	№п/п	Информационное слово	Кодовое слово

 

Таблица 3.16-4

Таблица преобразования 8-14 кода EFM (продолжение)

 

 

№п/п	Информационное слово	Кодовое слово	№п/п	Информационное слово	Кодовое слово

 

 

Количество исходных 8-разрядных символов, очевидно, равно 2⁸=256, а 14-разрядных символов может быть 2¹⁴=16384. Но из этого множества 14-разрядных комбинаций подобрано 256 таких, у которых между двумя соседними единицами не меньше двух (d = 2), но не больше 10 «нулей» (k = 10). На самом деле символов, удовлетворяющим таким требованиям на ограничение последовательности «нулей», чуть больше – 267, но 11 оказались уже лишними.

Кроме того, к каждому полученному в результате преобразования 14-разрядному символу добавляются еще 3 соединительных разряда. Эти соединительные разряды никакой информации не несут и нужны только для того, чтобы при сопряжении двух символов, один из которых заканчивается «единицей», а другой с нее начинается, создать между ними интервал в три «нулевых» бита, а в случае, если при сопряжении возникнет последовательность «нулей» длиной больше десяти, изменить значение одного из расположенных между ними «нулевых» соединительных разрядов на «единицу». После этого полученная последовательность модулируется по способу NRZI (рис.3.11).

 

 

 

Таким образом, длина исходного информационного слова составляет 8 бит (n = 8), а длина кодового слова 14+3 = 17 бит (m = 17). Минимальная длина последовательности одного уровня для кода EFM составляет три канальных разряда (T_min = 3), а максимальная – 11канальных разрядов (T_max = 11). Следовательно, минимальная длина волны записи λ_min = 6 Т_к, максимальная длина волны записи λ_max = 22 Т_к. Поскольку канальная тактовая частота в системе CD известна и составляет 4,3218 МГц, то можно рассчитать верхнюю и нижнюю частоту спектра сигнала записи (рис. 3.12):

F_max = 4,3218 МГц/6 = 720 кГц.

F_min = 4,3218 МГц/22 = 196 кГц.

 

 

Если посмотреть на спектр мощности информационной последовательности, модулированной по правилам EFM, показанный на рис.3.12, то видно, что основная энергия находится в промежутке между двумя этими частотами.

Однако в области низких частот наблюдается довольно высокий уровень составляющих спектра, которые могут затруднить работу сервосистем проигрывателя – автофокусировки и автотрекинга [23, 26]. Текущие изменения в спектре информационного сигнала могут быть восприняты как ошибки позиционирования оптической головки.

Для борьбы с низкочастотными составляющими спектра в правилах кодирования EFM предусмотрена следующая процедура, предусматривающая контроль DSV формируемой последовательности (рис.3.13).

При формировании соединительных разрядов между двумя последовательными канальными символами рассматриваются четыре варианта с разными значениями DSV. Один из них – когда «единица» в соединительные разряды не вставляется, и три варианта – с формированием «единицы» на одной из трех возможных позиций. Из них выбирается тот, при котором величина DSV минимальна. Из рассмотрения исключаются только те варианты, когда нарушаются требования на ограничение длины пробега снизу или сверху.

В примере на рис. 3.13.а текущая величина DSV в конце предыдущего канального символа, закончившегося в момент времени t₀, равна +3. Последний его разряд – низкого уровня. Следующий символ, расположенный во временном промежутке между t₁ и t₂, имеет DSP = +4. Если в соединительных разрядах, располагающихся между ними, нет «единицы», то их DSP = -3. Общая числовая сумма такого варианта равна +3–3+4 = +4. Наглядно текущее изменение DSV от разряда к разряду показано на рис. 3.13,б.

 

 

 

Следующий вариант, когда «единица» формируется в первом соединительном разряде, исключается, так как при этом длина последовательности «нулей» получается равной двум, что меньше минимально допустимой в три разряда.

А во второй соединительный разряд «единицу» вставлять можно. При этом их DSP будет равна +1, а величина DSP следующего за ними символа инвертируется и превратится из +4 в –4. Общая числовая сумма при этом станет равной +3+1–4 = 0.

Последний вариант – с «единицей» в третьем соединительном разряде – даст DSV = -2.

Очевидно, что минимальная абсолютная величина DSV, равная 0, получается при формировании «единицы» во втором соединительном разряде. Значит, именно этот вариант и будет использован.

Следует заметить, однако, что стратегия формирования соединительных разрядов по минимуму абсолютной величины DSV в конце рассматриваемого канального символа не является единственно возможной. Кроме нее могут использоваться и другие стратегии, например, по критерию максимального числа пересечений нулевой линии DSV. В этом случае вариант 1 был бы предпочтительнее, так как тут два пересечения против одного у остальных двух. Также может использоваться критерий минимального удаления изломов линии DSV от оси. Здесь предпочтительнее вариант 3, где наиболее удаленный от нулевой линии излом расположен на уровне +5, против +6 и +7 у первого и второго вариантов соответственно.

Эти и другие стратегии могут использоваться в различных сочетаниях друг с другом и с разными приоритетами. Как правило, так и делается, потому что одна стратегия в некоторых случаях может дать два одинаковых результата. Чтобы выяснить, какой из них предпочтительнее, прибегают к другой стратегии с более низким приоритетом.

Контроль DSV помогает устранить из спектра кода EFM постоянную составляющую и существенно снизить уровень примыкающих к ней низкочастотных компонент [26-30]. На рис. 3.12 кривая А соответствует спектру мощности кода EFM без использования технологии снижения уровня постоянной составляющей с помощью контроля DSV, а кривая В – с использованием такой технологии.

Для реализации преобразования 8-разрядных информационных слов в 14-разрядные кодовые можно использовать постоянное запоминающее устройство (ПЗУ) емкостью 256×14 бит, которое программируется исходя из заданной стандартом таблицы преобразования (табл. 3.15). При этом каждые 8 разрядов входного информационного слова, которые можно обозначить как Х ₁, Х ₂, … Х ₈, будут служить адресом соответствующих 14 ячеек, в которых содержатся 14 бит (Y ₁, Y ₂, …, Y ₁₄) выходного кодового слова (рис. 3.14,а).

 

 

 

Такую же процедуру можно использовать и для обратного преобразования 14/8 на стороне декодера (рис. 3.14,б). Однако для реализации преобразователя 14/8 использование ПЗУ было бы невыгодным, так как потребовался бы объем его памяти более 16000 байт, а фактически использовалось бы всего 256 ячеек. В этом случае значительно экономнее применить устройство, которое реализовывало бы заданную таблицу соответствия с помощью набора логических функций Y_k = F (X ₁, X ₂, …, X ₁₄), где X ₁… X ₁₄ – значения разрядов воспроизведенного 14-разрядного кодового слова, а Y_k – значение k -го разряда декодированного 8-разрядного информационного слова. При этом в качестве базовых элементов использовались бы не ячейки памяти, а логические схемы И, ИЛИ, НЕ и ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ [31]. Такие функции были выведены в [32]. Схема реализации первого разряда показана в качестве примера на рис. 3.15.

где Z ₁… Z ₂₄ – вспомогательные функции:

 

 

В процессе модуляции в начало каждой структурной единицы формата CD – кадра - вставляется кадровая синхрогруппа стандартной конфигурации, содержащая два максимальных интервала между перепадами уровня T_max (рис.3.16). Сформированная таким образом последовательность подается на устройство оптической записи.

 

 

 

 

Технические характеристики кода EFM:

- минимальная длина волны записи λ_min = 6 Т_кан;

- максимальная длина волны записи λ_max = 22 Т_кан;

- минимальное количество «нулей» между двумя соседними «единицами» d = 2;

- максимальное количество «нулей» между двумя соседними «единицами» k = 10;

- минимальная длина пробега T_min = 3;

- максимальная длина пробега T_max = 11;

- скорость кода R = 8/17;

- коэффициент повышения плотности записи K = 1,41 (плотность записи увеличилась);

- окно детектирования t_w = 8/17 T = ± 4/17 Т.

Код 8/10

Канальный код 8-10, основанный на замене 8-разрядных информационных символов (n = 8) 10-разрядными канальными (m = 10), используется в системе цифровой магнитной записи с вращающимися головками формата R-DAT (Rotary Digital Audio Tape) [33-36]. Здесь, так же как и в случае кодирования по методу EFM, полученная последовательность преобразуется затем по способу NRZI (рис. 3.17).

 

Для преобразования всех 8-разрядных символов потребовалось бы 2⁸ = 256 10-разрядных комбинаций.

Однако для обеспечения самосинхронизируемости кода нужно ограничить длину последовательностей одного уровня, иными словами – количество подряд следующих «нулей» между двумя соседними «единицами». В коде 8-10 такое ограничение равно трем (k = 3). Это максимальное количество «нулей», которые могут существовать между двумя соседними «единицами». Следовательно, после NRZI-преобразования длина последовательностей одного уровня будет ограничена четырьмя канальными интервалами (T_max = 4). Однако минимальное количество «нулей» между соседними «единицами» в коде 8/10 не ограничивается (d = 0), т.е. «единицы» могут следовать подряд (T_min = 1) – в отличие от кода EFM, где минимальное число «нулей» между «единицами» равно двум и минимальная длина пробега T_min = 3. В магнитной записи, чем выше частота записываемого сигнала (до определенных пределов), тем выше его уровень при воспроизведении. Но бесконечно повышать частоту записи тоже нельзя, так как при этом уменьшается окно детектирования t_w, т.е. допуск на смещение фронтов выделяемых импульсов (джиттер) [37].

Кроме того, поскольку соединительные разряды в коде 8-10 не используются, то необходимо так выбирать 10-разрядные комбинации, чтобы слишком длинные последовательности «нулей» не получались бы и при их соединении.

С учетом вышесказанного, из 2¹⁰ = 1024 10-разрядных комбинаций всем перечисленным требованиям удовлетворяют лишь 153. Оставшиеся 103 комбинации пришлось выбрать из тех, которые имеют ненулевое значение DSP. Однако вместо одной 10-разрядной комбинации каждому из этих 103 8-разрядных символов поставлены в соответствие две, отличающиеся друг от друга только знаком DSP. Одна из них имеет значение DSP = +2, другая – DSP = -2. Причем, и конфигурации их отличаются только первым разрядом: у одной он – «единица», у другой – «нуль».

Таблица 3.17.

Фрагмент таблицы соответствия информационных символов и канальных кода 8-10 с учетом DSP и параметра Q

Информационный символ	Q` = -1	Q` = 1
Кодовый символ	DSP	Q	Кодовый символ	DSP	Q
			-1 -1 -1   -1 -1 -1 -1 -1   -1 -1 -1 -1 -1   -1 -1 -1 -1 -1		-2 -2 -2 -2   -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2	-1 -1 -1 -1 -1   -1 -1 -1   -1 -1 -1 -1 -1   -1 -1 -1 -1 -1

 

В процессе кодирования значение используемой комбинации из такой пары выбирается исходя из значения DSP предыдущей ненулевой комбинации. Например, если для кодирования 8-разрядных символов используются 10-разрядные наборы, не имеющие постоянной составляющей, то и DSV всей последовательности будет равно 0. Если затем встретится байт, которому соответствует 10-разрядная комбинация с ненулевым DSP, то DSV всей последовательности приобретет то значение, какое имеет выбранная 10-разрядная комбинация. Если использована комбинация с DSP = +2, то и DSV всей последовательности станет равной +2. Если в дальнейшем вновь встретится байт, которому соответствует 10-разрядная комбинация с ненулевым DSP, то в этом случае будет выбрана комбинация с DSP = -2. Таким образом, DSV всей последовательности снова станет равной нулю. Тем самым сохраняется отсутствие постоянной составляющей в потоке данных [38].

Соответствие 8-разрядных и 10-разрядных символов иллюстрируется табл. 3.17. Такое преобразование можно осуществить с помощью ПЗУ (постоянного запоминающего устройства) объемом 256×10 = 2560 бит. При этом 8-разрядный информационный символ будет служить адресом 10 запоминающих элементов с битами 10-разрядного канального символа. Однако это не единственный способ реализации. Можно использовать логическую матрицу, состоящую из элементов И, ИЛИ, НЕ и ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, соединенных по определенной схеме.

С помощью компьютерного моделирования можно вывести формулы, отражающие зависимость каждого разряда 10-разрядного канального символа (Y₁ – Y₁₀) от значений разрядов 8-разрядного информационного символа (Х₁ – Х₈). Такие формулы называются логическими функциями. В них значения Х₁ – Х₈ являются входными переменными, а значения разрядов канального символа Y₁ – Y₁₀ – функциями от них.

Y_i = F (X₁, X₂, …, X₈)

где i = 1, 2, …, 10

В результате моделирования получается следующий набор логических функций [39]:

Функции Z₁ и Z₂ являются вспомогательными, упрощающими запись и реализацию основных функций Y₁ – Y₁₀. На рис. 3.18 показан пример реализации функции Y₂ = F (X₁, X₂, …, Х₈) с помощью элементов И, ИЛИ и НЕ. Подобным же образом реализуются и другие функции Y_i = F (X₁, X₂, …, X₈).

 

 

С помощью полученных логических функций формируются только комбинации с DSP = 0 и DSP = +2. Комбинации с DSP = -2 легко получаются из наборов с DSP = +2 простым инвертированием первого разряда Y₁:

Для того, чтобы принять решение о том, какой вариант набора из пары с разными DSPиспользовать, нужно знать значение DSP предыдущего набора. Определяется оно весьма интересным способом. Так как «единица» в NRZI-представлении изменяет значение уровня сигнала на противоположное, очевидно, что если в паре канальных битов второй бит – «единица» (независимо от значения первого бита), то такая пара будет иметь DSP = 0. Если проверить на четность пять четных разрядов 10-разрядного канального символа, и результат окажется равным «единице», то весь символ может иметь значение DSP, равное или 0, или ±14, или ±8. Если результат окажется равным нулю, то DSP может принимать значения ±2, ±6 или ±10. Однако символы, формируемые логической матрицей, могут иметь значение DSP только 0 или ±2, и никакое другое. Поэтому результат вышеописанной проверки однозначно характеризует DSP рассматриваемого символа. Схема для осуществления такой проверки показана на рис. 3.19.

Работает она следующим образом. Элементы ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ D1-D4 осуществляют проверку на четность четных разрядов (Y₂, Y₄, Y₆, Y₈ и Y₁₀) 10-разрядного канального символа, формируемого логической матрицей.

Элемент D7 служит управляемым инвертором, с помощью которого можно изменять полярность разряда Y₁, когда на выходе логической матрицы появляются канальные символы с DSP = +2. При этом, если на выходе элемент D6 сформировать «единицу», то элемент D7 будет инвертировать значение разряда Y₁, а если сформировать «нуль», то значение разряда Y₁ не изменится.

 

 

Чтобы на выходе элемента D6 сформировалась «единица», нужно, чтобы «единицы» были на обоих его входах. На верхнем (по схеме) входе «единица» будет тогда, когда сумма четных разрядов канального символа будет равна «нулю» (что и укажет на то, что его DSP = +2). Поскольку элемент D4 инвертирующий, то он при этом вырабатывает необходимую «единицу». «Единица» на втором (нижнем по схеме) входе элемента D6 будет в том случае, если таково состояние триггера D8. Если это так, то на выходе элемента D6 будет «единица», и элемент D7 проинвертирует разряд Y₁, изменив DSP канального символа с +2 на -2. У следующего же канального символа с DSV = +2, для поддержания общей суммы DSV последовательности равной нулю, разряд Y₁ инвертироваться не должен. Поэтому триггер D8 должен изменить свое состояние на противоположное. Поскольку его следующее состояние зависит от потенциала на входе D в момент появления на входе С переднего фронта тактового импульса частоты F_симв, то необходимый для этого «нуль» формируется элементом ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ D5. При наличии на его входах двух «единиц» на выходе будет «нуль» и триггер изменит своё состояние.

Теперь, если вновь появится канальный символ с DSP = +2, то, хотя на выходе элемента D4 будет «единица», инвертирования разряда Y₁ не произойдет. «Нуль» с выхода триггера D8 закроет элемент D6. После этого сформированная элементом D5 «единица» на входе D триггера снова заставит его изменить свое состояние, подготавливая к очередной операции инвертирования.

Когда сумма по модулю 2 разрядов Y₂, Y₄, Y₆, Y₈ и Y₁₀ равна «единице», DSP канального символа равно «нулю». Это означает, что никаких действий с разрядом Y₁ производить не следует. В этом случае элемент D4 инвертирует полученную «единицу» и «нулем» на своем выходе закроет элемент D6. На выходе элемента D6, вне зависимости от состояния триггера D8, также будет «нуль», и элемент D7 пропустит разряд Y₁ без изменения. При этом, поскольку на выходе элемента D4 логический «нуль», то состояние D-входа триггера, определяемое элементом D5, будет таким же, как и состояние его выхода, и передним фронтом импульса частоты F_симв это состояние подтвердится.

Таким образом, при появлении канальных символов с DSP = 0, никаких изменений в их конфигурации производиться не будет. При появлении же символов с DSP = +2, будет происходить поочередное изменение знака DSP, с тем, чтобы результирующее значение оставалось равным «нулю».

В табл. 3.17 рядом со значением каждого 10-разрядного символа указано еще и значение уровня сигнала Q в его конце после осуществления NRZI-преобразования. Значение Q зависит от уровня сигнала Q` перед началом данного символа. Если Q` = +1, то уровень – высокий, если Q` = -1, то уровень – низкий. Левая колонка 10-разрядных символов соответствует низкому уровню сигнала в конце предыдущего символа (Q` = -1), правая – высокому уровню (Q` = +1).

Каждый очередной 10-разрядный канальный символ выбирается из таблицы исходя из значения 8-разрядного информационного символа и значения параметра Q` (рис. 3.20).