Уменьшение видимой звездной величины на одну единицу означает увеличение светового потока в 2,512 раза.

Поэтому световой поток от звезд 6-й величины в 100 раз меньше светового потока от звезд 1-й величины.

Чем больше блеск звезды, тем меньше ее видимая звездная величина.

Точные измерения блеска звезд потребовали введения дробных и даже Отри­цательных звездных величин. Самая яркая звезда северного полушария неба Вега (a-Лиры), ее звездная величина 0,14. Видимая звездная величина самой яркой звезды всего неба - Сириуса - равна 1,58; Солнца - 26,7, а Луны в полнолуние - 12,5.

Светимость. Одной из важнейших физических характеристик звезды является светимость L - это световая энергия, излучаемая звездой в единицу времени. Световой поток звезды зависит от ее расстояния до наблюдателя. Светимость звезды не зависит от положения наблюдателя. Светимость Солнца равна приблизительно 4·10²⁶ Дж/с. Это очень большая величина. Выработанная человечеством энергия всех видов меньше одной тысячной доли энергии, излучаемой Солнцем за секунду.

Найдем соотношение, связывающее светимость L звезды с ее видимой звездной величиной и расстоянием до наблюдателя.

Пусть наблюдатель находится на расстоянии R от звезды. Окружим звезду сферой радиуса R. Световой поток получим, разделив светимость на площадь сферы:

Подставив в формулу (15) выражение (16), получим

Абсолютная звездная величина. Представим себе, что все звезды расположились на одинаковом расстоянии от нас R =10пк. Для этого ближайшим звездам пришлось бы отодвинуться, а большинству звезд приблизиться к нам. Сравнивая теперь видимые звездные величины звезд, можно было бы судить о том, какая звезда излучает больше энергии.

Абсолютной звездной величиной М называется та видимая звездная величина,

которую имела бы звезда на расстоянии 10пк. Если в формулу (17) подставить R =10пк, то вместо т нужно написать М

Вычитая из (18) равенство (17), получаем

или

По формуле (19) можно определить абсолютную звездную величину, если известны видимая звездная величина т и расстояние R до звезды. Если Солнце отодвинуть на расстояние 10пк, то оно превратится в звездочку со звездной ве­личиной М =+4,9. Абсолютная звездная величина Сириуса М =+1,4. Абсолют­ные звездные величины очень ярких звезд отрицательны и доходят до М =-9. Знание абсолютной звездной величины звезды заменяет знание ее светимости, так же как знание видимой звездной величины заменяет знание светового потока звезды.

Уменьшение абсолютной звездной величины на одну единицу означает увеличение светимости звезды в 2,512 раза.

 

Часть II. Примеры решения задач.

Задача 1. Светильник из молочного стекла имеет форму шара. Он подвешен на высоте h =1м над центром круглого стола диаметром 2 м. Сила света 50 кд. Определить световой поток лампы, освещенность в центре и на краю стола.

 

Задача 2. Большой чертеж фотографируют сначала це­ликом, затем отдельные его детали в натуральную ве­личину. Во сколько раз надо увеличить время экспози­ции при фотографировании деталей?

Решение.

При фотографировании всего чертежа, размеры которого гораздо более фотопластинки, изображение получается приблизительно в главном фокусе объектива. При фотографировании деталей изображения в натуральную величину получается при помещении предмета на двойном фокусном расстоянии от объектива (на током же расстоянии получается и изображение на фотопластинке). Площадь изображения при этом увеличится в раза.

Во столько же раз уменьшится освещенность фотопластинки; следовательно, экспозицию надо увеличить в 4 раза.

Задача 3. Идеально матовая поверхность с коэффициен­том отражения k = 0,9 имеет освещенность Е = 30 лк. Оп­ределить ее яркость.

Задача 4. В центре квадратной комнаты площадью 25 м² висит лампа. Считая лампу точечным источником све­та, найти, на какой высоте от пола должна находиться лампа, чтобы освещенность в углах комнаты была наибольшей.

Дано.

S=25м².

h=?

Решение.

Освещенность в углах комнаты.

Расстояние от лампы до угла комнаты R, величина (половина диагонали квадратного пола комнаты), сторона квадратного пола и высота лампы над полом h связаны очевидным равенством

(2).

На основании (2) выражения для освещенности может быть написано так: Для нахождения максимума Е возьмем производную и приравняем ее нулю:

отсюда Тогда искомая высота h будет равна

 

м.

 

Ответ: h =2,5м

Задача 5. Прожектор ближнего освещения дает пучок света в виде усеченного конуса с углом раствора 2 =40°. Световой поток Ф прожектора равен 80 клм. Допуская, что световой поток распре­делен внутри конуса равномерно, определить силу света I прожектора.

 

Задача 6. Круглый стол освещен лампой, висящей на вы­соте Н над его центром. Определить расстояние от лампы до края центральной зоны, на которую приходится поло­вина светового потока, падающего на стол, если ра­диус стола равен R. Лампу считать точечным источником света.

Задача 7. Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием f = 15см и диаметром D =5см дает изображение Солнца на экране, расположенном нормально к солнечным лучам. Пренебрегая потерями света в линзе, найти среднюю освещенность изображения, если яркость Солнца В_с = 1,5 10⁹ кд/м².

Решение. Среднююосвещенность Е_ср определим из соотношения;

, (1)

где Ф – световой поток, создающий на экране изображение Солнца, S – площадь изображения. Поскольку изображения создается теми же лучами, которые сначала упали на линзу, то можно искать Ф как световой поток, падающий на поверхности линзы S_л. Поэтому

Ф = ЕS_л = ЕπD²/4, (2)

где Е – освещенность поверхности линзы солнечными лучами. Выразим ее через данную в условии яркость Солнца, воспользовавшись законом освещенности и соотношением (11):

, (3)

где _– радиус Солнца, - площадь видимой его поверхности (площадь круга а не полусферы!), R – расстояние от Земли до Солнца. Учитывая, что угловые (видимые) размеры солнца очень малы можно принять . Тогда, подставив значение Е, определяемое по (3), в формулу (2), получим

_. (4)

Чтобы вычислить площадь S изображение Солнца, учтем, что оно будет лежать в фокальной плоскости линзы. Поэтому

S = . (5)

Теперь по формуле (1) с учетом (4) и (5) имеем

_. (6)

Подставив числовые значения величин и выполнив вычисление, найдем Е_ср =1,3 10⁸лк.

Часть III. Задачи для самостоятельного решения.

1. Во дворе на высоте 6 м подвешены две лампы, расстояние между лампами 8м. Вычислить освещенность на земле под каждой из ламп и посередине между ними. Сила света каждой лампы 500 кд.

2. Солнце находится па высоте 30⁰ над горизонтом. Вычислить освещенность поверхности, если известно, что при нахождении Солнца в зените освещенность поверхности равна 100 000 лк.

3. Свет от электрической лампочки в 200 кд па­дает под углом 45⁰ на рабочее место, его освещенность141 лк. Найти:

1) на каком расстоянии от рабочего места находится лампочка,

2) на какой высоте от ра­бочего места она висит.

4. Лампа, подвешенная к потолку, дает в гори­зонтальном направлении силу света в 60 кд. Какой све­товой поток падает на картину площадью 0,5 м², вися­щую вертикально на стене в 2 м от лампы, если на противоположной стене находится большое зеркало на расстоянии 2 м от лампы?

5. 21 марта, в день весеннего равноденствия, на Северной Земле Солнце стоит в полдень под углом 10⁰ к горизонту. Во сколько раз освещенность площадки, поставленной вертикально, будет больше освещенности горизонтальной площадки?

6. В полдень во время весеннего и осеннего равноденствия Солнце стоит на экваторе в зените. Во сколько раз в это время освещенность поверхности Зем­ли на экваторе больше освещенности поверхности зем­ли в Ленинграде? Широта Ленинграда 60⁰.

7. Над центром круглого стола диаметром 2 м висит лампа, сила света которой 100 кд. Считая лампу точечным источником света, вычислить изменение осве­щенности края стола при постепенном подъеме лампы в интервале 0,5 < h < 0,9 м через каждые 10 см. По­строить график E=f(h).

8. В центре круглого стола диаметром 1,2 м, имеется настольная лампа из одной электрической лам­почки на высоте 40 см от поверхности стола. Над цент­ром стола на высоте 2 м от его поверхности висит люстра из четырех таких же лампочек. В каком случае получится большая освещенность на краю стола (и во, сколько раз): когда горит настольная лампа или когда горит люстра?

9. Предмет при фотографировании освещается электрической лампой, расположенной от него на расстоянии 2 м. Во сколько раз надо увеличить экспози­цию, если эту же лампу отодвинуть на расстояние 3 м от предмета?

10. Найти освещенность на поверхности Земли, вызываемую нормально падающими солнечными лу­чами. Яркость Солнца равна 1,2. 10⁹ нт.

11. Спираль электрической лампочки с силой све­та 100 кд заключена в матовую сферическую колбу диа­метром: 1) 5 см и 2) 10 см. Найти светимость и яркость лампы в обоих случаях. Потерей света в оболочке кол­бы пренебречь.

 

12. Лампа, в которой светящим телом служит на­каленный шарик диаметром 3 мм, дает силу света в 85 кд. Найти яркость этой лампы, если сферическая колба лампы сделана: 1) из прозрачного стекла, 2) из матового стекла. Диаметр колбы равен 6 см.

13. Какую освещенность дает лампа предыдущей задачи на расстоянии 5 м при нормальном падении света?

14. На лист белой бумаги размером 20 30 см нормально к поверхности падает световой поток в 120 лм. Найти освещенность, светимость и яркость бу­мажного листа, если коэффициент рассеяния р =0,75.

15. Какова должна быть освещенность листа бу­маги в предыдущей задаче, чтобы его яркость была равна 10⁴ нт?

16. Лист бумаги размером 10 30 см освещается светом от лампы силой в 100 кд, причем на него падает 0,5% всего посылаемого лампой света. Найти освещен­ность этого листа бумаги.

17. Электрическая лампа в 100 кд посылает во все стороны ежеминутно 122 Дж световой энергии. Найти: 1) механический эквивалент света, 2) к. п. д. световой отдачи, если лампа потребляет мощность 100 вт.

18. На плоскую поверхность падает по нормали к ней монохроматическая световая волна с =510 нм. Интенсивность волны =0,32 Вт/м². Воспользовавшись изображен­ на рисунке 4.

Рис 4.

 

Графиком относительной спектральной чувствительности глаза, определить освещенность Е поверх­ности. При =555 нм световому потоку в 1 лм соответству­ет поток энергии, равный 0,00160 Вт. Величину А = 0,00160 Вт/лм называют иногда механическим эквивалент ­света.

19. Световому потоку в 1 лм, образованному излуче­нием =555 нм, соответствует поток энергии, равный 0,00160Вт. Какой поток энергии соответствует световому потоку в 100 лм, образованному излучением, для которого относительная спектральная чувствительность глаза V = 0,762?

20. Какой световой поток соответствует потоку энер­гии в 1,00 Вт, образованному излучением, для которого относительная спектральная чувствительность глаза V = 0,142?

21. Допустим, что свя­занный со световой волной поток энергии распределен рав­номерно по длинам волн, т. е. Как выгля­дела бы в этом случае кривая распределения светового потока по­ длинам волн?

22. Монохроматическая световая волна с =510нм при нормальном падении на некоторую поверхность создает освещенность Е =100 лк. Определить давление , оказываемое светом на поверхность, если отражается половина падающего света.

23. Интенсивность (средняя плотность светового потока) монохроматической световой волны J =100 лм/м². Частота волны = 3,69 10¹⁵ c^-1. Показатель преломления среды в которой распространяется волна, =1,50. Найти значения амплитуд Е_М и Н_М напряженностей электрического и магнитного полей этой волны.

24. Точечный изотропный источник света испускает по всем направлениям поток Ф = 1257 лм. Чему равна сила, света I этого источника?

25. Параллельный пучок лучей, несущий однородный световой поток плотности J =200лм/м², падает на плоскую поверхность, внешняя нормаль к которой образует с направлением лучей угол = 120°. Какова освещенность этой поверхности?

26. На высоте h =3,00м над полом висит точечный осесимметричный источник, сила света которого описывается функцией в пределах и равна нулю при (I₀ - константа, - угол, образуемый световым лучом с вертикалью). Освещенность пола под источником Е = 100 лк. Определить световой поток Ф, излучаемый источником.

27. Точечный изотропный источник света помещаете над центром круглого стола. Сила света источника I =50 кд, радиус стола R =0,5 м, высота источника над столом h = 1 м. Определить:

1. Зависимость освещенности Е стола от расстояния r от центра.

2. Значение освещенности: а) в центре, б) на краю стола.

3. Поток света Ф, падающий на стол.

4. Какая доля полного потока, испускаемого источ­ником, падает на стол?

28. Как должна зависеть от угла между направлением луча и вертикалью сила света I () источника из пре­дыдущей задачи для того, чтобы падающий на стол поток Ф =33 лм распреде­лялся по поверхности стола равномерно? Какова будет при этом освещенность Е стола?

29. Яркость однородно-светящейся плоской поверхности описывается функцией ( - угол с нормалью к поверхности, - азимутальный угол). Написать выражение для светимости L этой поверхности.

30. Имеется круглая, плоская однородно-светящаяся поверхность, яркость которой ( - константа, равная - угол с нормалью к поверхности). Радиус поверхности R =10см. Найти световой поток Ф, испускаемый этой поверхностью.

31. Определить, под каким углом к нормали коси­нусный излучатель излучает наибольший световой поток.

32. Построить график зависимости величины свето­вого потока, излучаемого косинусным излучателем внутрь конуса, ось которого перпендикулярна к поверхности из­лучателя, от угла раствора конуса.

33. Над центром круглого стола радиусом R на вы­соте Н = R висит лампа силой света . Построить график зависимости освещенности поверхности стола от расстоя­ния r от центра стола. Для вычислений положить , где

34. Над точкой А бесконечной плоской поверхности на высоте h находится точечный источник света. Опреде­лить радиус кольца с центром в точке А и шириной dR, на которое падает максимальный световой поток.

35. Решить предыдущую задачу для малого коси­нусного излучателя, плоскость которого параллельна за­данной.

36. Лампа висит над точкой А поверхности стола на высоте Н. Построить линию, при перемещении по которой лампа в точке А создает прежнюю освещен­ность.

37. Сфера освещена параллельным пучком света, создающим в области нормального падения освещенность Е_о. Найти среднюю освещенность облучаемой половины по­верхности сферы.

38. Вычислить среднюю яркость вольфрамовой спи­рали длиной 3 см и диаметром 2 мм, если сила света в перпендикулярном направлении к оси спирали равна100 кд.

39. Лампа в 100 кд заключена в матовый плафон сферической формы радиусом 8 см. Вычислить среднюю яркость светильников в случаях: а) отсутствия потерь светового потока в матовом стекле; б) при наличии коэф­фициента потерь k = 0,1.

40. Раскаленный цилиндр длиной L и радиусом r имеет постоянную температуру по всей поверхности. Срав­нить силу света, излучаемого в направлении оси цилиндра в направлении, перпендикулярном к оси в середине цилиндра.

41. Излучающая в обе стороны пластинка площадью S =5 см² имеет яркость В =106 кд/м². Определить среднюю силу света, излучаемого этой пластинкой.

42. Однородные шар и куб одинаковой массы из одного и того же материала излучают с постоянной яр­костью по всей поверхности. Какое тело имеет большую среднюю силу света?

43. Зависит ли яркость раскаленного шара от рас­стояния до него?

44. Сравнить яркость солнечного диска и идеально белой матовой поверхности, расположенной перпендику­лярно к солнечным лучам на 3eмлe.

45. Определить средний коэффициент отражения поверхности Луны, если средняя яркость полной Луны составляет 2,5 10³ кд/м², создаваемая прямыми солнечными лучами, освещенность равна 1,4 10⁵ лк.

46. Какую освещенность в люксах создает на нормальной к лучам поверхности звезда: а) нулевой величины; б) первой величины?

47. На нормальной к лучам поверхности полная Луна создает освещенность 0,3 лк. Какова ее звездная величина в это время?

Ответы

1. Е₁=16,89лк, Е₂=16,02лк

2. Е= 5 10⁴лк.

3. 1) R=1м; 2) h=0,71м

4. Ф=8,34лм

5. В 5,7 раза.

6. В 2 раза.

8. Когда горит настольная лампа, освещенность края стола получается больше в 1,2 раза.

9. В 2,25 раза.

10. Е 8 10⁴лк.

11. 1) L₁=1,6 10⁵лм/м², В₁=5.1 10⁴нт; 2) L₂=4 10⁴лм/м², В₂=1,27 10⁴нт.

12. 1) В₁=1,2 10⁷нт; 2) В₂=3 10⁴нт.

13. Е₁=Е₂=3,4лк.

14. Е=2 10³лк; L=1,5 10³лм/м²; В=480нт.

15. Е=4,2 10⁴лк.

16. Е=210лк.

17. 1) 1,61 10^-3вт/лм; 2) приблизительно 2%.

18. Е=10²лк.

19. 0,21 Вт.

20. 214лм.

21. Эта кривая имела бы такой же вид, как изображена на рис.3 кривая относительной чувствительности глаза.

22. Р=1,6 нПа.

23. Е_m=12,6 в/м, H_m=0,05A/м.

24. I=100_кд

25. Е=100лк.

26. Ф=(4π/3)Eh²=38 10²лм.

27. 1.

2. а) 50 лк, б) 27 лк.

3. Ф=2πI(1-h/ )=33лм

4. η=0,053.

28. I()= (42_кд)/ ; Е=42лк.

29. L= .

30. Ф= 66 лм.

31. = 45⁰.

34. .

35. .

36. Уравнение такой линии в полярных координатах ;

37. .

38. .

39. . а) В= 4980 _кд/м²; б) В= 4480 _кд/м².

40. .

41. Средняя сила света .

 

42. . Средняя сила света куба в 1,24 раза больше.

43. Нет.

44. .

45. отсюда .

46. Е₀ = 2,78 10^-6лк; Е₁ = 1,107 10^-6лк.

47. m = -12,6.

 

Таблицы.

Таблица 1.

Освещенность.	Е, лк
При киносъемке в павильоне   На рабочем месте для работ тонких   ************************ грубых   Для чтения   На экране кинотеатра   В коридоре и на лестничной клетке   На улице и площади	10 000       75 – 100   20 – 80

Таблица №2.