Оценка числа пользователей на соту

Синхронный вариант CDMA с использованием ортогональ­ных сигналов, разумеется, не может иметь каких-либо принципи­альных преимуществ по сравнению с FDMA и TDMA в макси­мальном числе пользователей, поскольку последнее есть попро­сту число ортогональных сигналов, лимитируемое только раз­мерностью сигнального пространства, т.е. частотно-временным ресурсом (Δf_p,T_p). Способ построения ортогонального семейства (разнесение по частоте, времени или соответствующее кодиро­вание) не влияет на количество сигналов в семействе.

Асинхронный же вариант CDMA (как и синхронный при чис­ле абонентов, превышающем возможное число ортогональных сигналов) позволяет более гибко, чем FDMA и TDMA, эксплуати­ровать эффекты пространственного затухания радиоволн для повторного использования ресурса в системах с сотовой топологией.

При корреляционной обработке отношение "сигнал - сово­купная помеха" на выходе приемника системы с кодовым разде­лением может быть записано в виде

где /V₀ и N_∑ - соответственно спектральные плотности мощности внутрисистемных помех и белого шума; E_б=P_rT_б - энергия, приходящаяся на один бит информационного сообщения; P_R - мощность абонентского сигнала на приемной стороне. С учетом обязательного в асинхронных системах с CDMA вырав­нивания мощностей абонентских сигналов на входе приемника спектральная плотность внутрисистемных помех, создаваемых К -1 посторонними пользователями, может быть оценена как [30]

Данная оценка опирается на аппроксимацию взаимной по­мехи случайным шумом со средней мощностью (К -1)P_R, равной сумме мощностей всех сторонних сигналов. Полагая внутрисис­темную помеху преобладающей над тепловым шумом (N_∑ » N₀),

из (5.2) получаем

откуда оценка предельного числа пользователей (5.3)

Как можно видеть, при q не ниже 5...8 дБ (уровень превы­шения полезным сигналом помехи, достаточный для достижения вероятности ошибки на символ в пределах тысячных долей) мак­симальное число абонентов, обеспечиваемое рамками CDMA, заметно меньше, чем при использовании FDMA и TDMA (см. (5.1)). Учтем теперь, что в форматах FDMA и TDMA запрет на по­вторное использование каналов в примыкающих сотах вынуждает дробить ресурс между ячейками одного и того же кластера (см. § 2.5). Следствием этого является уменьшение числа абонентов на соту в n_cраз, где n_c- количество ячеек в кластере. Так, при весьма типичном 7-элементном кластере (см. рис. 2.3, б) удель­ное число абонентов на соту составит (5.4)

В то же время при технологии CDMA можно пойти на повторное использование всего доступного ресурса в соседних сотах, пла­той за что окажется увеличение уровня внутрисистемных помех, создаваемых теперь не только сигналами своих (обслуживаемых данной ячейкой) абонентов, но и сигналами абонентов "чужих" БС. При этом вклад "просачивания" из соседних ячеек в суммар­ную взаимную помеху может оказаться заметно слабее состав­ляющей, обусловленной "своими" (а значит, более близкими к БС) абонентами, за счет крутого спада принимаемой мощности в зависимости от расстояния (обратно пропорционально пример­но четвертой степени расстояния для зон плотной городской за­стройки или густой растительности - см. § 3.3). По оценкам мно­гих источников [30, 31] "соседние" ячейки увеличивают общий Уровень взаимной помехи примерно в 1,5 раза. Отсюда сотовая емкость CDMA системы может быть оценена как

что при q≈2,5 (8дБ)дает (5.5)

Из (5.4) и (5.5) следует, что CDMA обладает почти двукратным выигрышем по этому показателю по отношению к FDMA и TDMA.

В том же направлении действует и учет фактора речевой активности пользователя. Дело в том, что в обычном телефонном разговоре каждый из участников тратит определенную часть вре­мени на паузы, выслушивая собеседника и осмысливая содержа­ние диалога. Фактор речевой активности а_р численно задает до­лю именно речевой фазы одного участника в общей продолжи­тельности соединения. Стандарт GSM уже определенным обра­зом эксплуатирует рассматриваемый фактор, однако исключи­тельно в целях энергосбережения, но не увеличения абонентской емкости. Хотя теоретически такая возможность не исключается, на деле мгновенная передача освобождающегося в паузе физи­ческого частотного или временного канала другому абоненту с последующим возвратом вряд ли заслуживает реализации в силу резкого усложнения протоколов и невозможности согласо­вания пауз в разговорах индивидуальных абонентов. В рамках же CDMA высвобождение ресурса в паузах разговора автоматически снижает уровень взаимной помехи и тем самым способствует увеличению емкости системы.

В первом приближении можно учесть фактор a_p, заменив спектральную плотность мощности внутрисистемной помехи зна­чением, усредненным по всей продолжительности разговора

Тогда с учетом (5.5) оценка числа абонентов на соту примет вид

При типичном значении фактора речевой активности a_p =3/8 [30,31]

что в сравнении с (5.4) означает более чем четырехкратный вы­игрыш в абонентской емкости по сравнению с FDMA и TDMA технологиями.

В некоторых источниках приводятся еще более впечат­ляющие цифры, подтверждающие достоинства CDMA. Обычно они базируются на предположении о секторизации соты, естест­венно увеличивающей сотовую емкость в число раз, соответст­вующее количеству секторов [32]. Не следует забывать, однако, что выигрыш за счет секторизации реализуем в рамках всех тех­нологий множественного доступа и поэтому должен исключаться при корректном их сопоставлении.

Отметим, что полученные выше оценки являются всего лишь первичными ориентирами, поскольку опираются на много­численные приближения и допущения. Реальное проектирование CDMA-систем должно опираться на более глубокий анализ [33], с необходимостью сопровождаемый всесторонним моделирова­нием и полевыми испытаниями.