Лекции 6, 7. Формирование конечно–элементных моделей нервюр.

Исходные данные, необходимые для определения координат базовых узлов нервюр, задаются в соответствии со следующей схемой (рис. 40).

На основании этих данных, определяются координаты концевых точек, обозначенные на рис. 39:

	Рис. 40. Схема исходных данных для определения координат узла.

 

Метод определения координат внутренних эквидистантных узлов.

В отличие от КЭМ обшивок, для построения КЭМ стрингеров и лонжеронов необходимо дополнительно знать координаты узлов, расположенных эквидистантно базовым узлам (рис. 41):

Рис. 41. Схема эквидистантных узлов КЭМ нервюры.

 

 

Координаты узлов, расположенных в плоскости лонжеронов, определяются по следующим формулам:

где:	, ,	– координаты соответствующего базового узла;
		– высота лонжерона;
		– отношение высоты вертикальной полки лонжерона к высоте лонжерона (зависит от выбранной методики проектирования).

 

Координаты узлов, расположенных в плоскости стенок стрингеров, определяются, исходя из условия перпендикулярности стенки стрингера касательной к обшивке (рис. 42), по следующим формулам:

где:	, ,	– координаты соответствующего базового узла;
		– высота стрингера

 

	Рис. 42. Схема определения перпендикуляра к поверхности обшивки.

 

Высота стрингера определяется как , где С – высота профиля крыла в плоскости нервюры, k – отношение средней высоты стрингера к высоте профиля (зависит от выбранной методики проектирования).

Номера базовых и эквидистантных узлов записываются в таблицу базовых номеров, состоящую из четырех строк. В первую строку последовательно записываются номера верхних базовых узлов. Во вторую строку последовательно записываются номера верхних эквидистантных узлов. В третью строку последовательно записываются номера нижних эквидистантных узлов. В четвертую строку последовательно записываются номера нижних базовых узлов.

 

Метод расчета координат узлов в плоскости лонжерона и заполнения таблицы распределения номеров.

КЭМ стенки лонжерона делится по–вертикали на три равные части, поэтому в каждом сечении КЭМ лонжерона, помимо базовых и эквидистантных узлов, присутствуют два дополнительных узла (рис. 43), чьи координаты вычисляются по следующей формуле:

где:	,	– координаты верхнего базового узла КЭМ нервюры в плоскости лонжерона;
	,	– координаты верхнего и нижнего эквидистантных узлов КЭМ нервюры в плоскости лонжерона;
	n	– порядковый номер узла, начиная сверху (n =1, 2).

 

Рис. 43. Расположение узлов КЭМ нервюры в плоскостях лонжеронов.

В отличие от таблицы виртуальных узлов, таблица распределения номеров узлов КЭМ лонжерона содержит только номера реальных узлов и состоит из двух строк. В первую строку записываются номера узлов, расположенных в плоскости переднего лонжерона, а во вторую строку – номера узлов, расположенных в плоскости заднего лонжерона.

 

Метод расчета координат узлов КЭМ поясов и стенки нервюры.

Шаг 1. Расчет координат узлов КЭМ поясов нервюры. Количество узлов в КЭМ пояса нервюры равно количеству смежных стрингеров (рис.44). Их координаты рассчитываются по следующим формулам:

Расстояние DY между узлами КЭМ пояса нервюры и смежными (эквидистантными) узлами КЭМ стрингеров зависит от методики проектирования.

Шаг 2. Расчет координат узлов КЭМ стенки нервюры. КЭМ стенки нервюры по высоте делится на три части (рис.42). Координаты промежуточных узлов рассчитываются по следующим формулам:

где:	, ,	– координаты i–го узла КЭМ верхнего пояса нервюры;
	,	– координаты узла КЭМ нижнего пояса нервюры, ближайшего к i–му узлу КЭМ верхнего пояса;
	n	– порядковый номер узла, начиная сверху (n =1, 2).

 

Расстояние DY между узлами КЭМ пояса нервюры и смежными (эквидистантными) узлами КЭМ стрингеров зависит от методики проектирования.

Рис. 44. Расположение узлов КЭМ поясов и стенки нервюры.

 

Номера узлов КЭМ стенки нервюры записываются во временную таблицу распределения номеров узлов КЭМ стенки нервюры, состоящую из четырех строк. В первую строку последовательно записываются номера узлов верхнего пояса нервюры. Во вторую и третью строки записываются номера промежуточных узлов стенки нервюры. В четвертую строку записываются номера узлов нижнего пояса нервюры.

 

Метод синтеза структуры КЭМ стенки нервюры.

Поскольку количество верхних базовых узлов и может быть не равно количеству нижних базовых узлов могут, часть плоских КЭ в нижней трети КЭМ стенки нервюры могут быть треугольными. Для определения типа плоского КЭ используется метод, описанный в Дисциплине "Проектирование элементов ЛА". КЭМ стенки нервюры формируется в следующей последовательности.

Шаг 1. Формирование временной таблицы виртуальных узлов. Во временную таблицу виртуальных узлов записываются номера узлов КЭМ нижнего пояса нервюры. Параллельно с таблицей виртуальных узлов формируется таблица "признаков". Количество элементов в этой таблице равно количеству узлов КЭМ нижнего пояса нервюры. Элементы могут принимать только два значения: "истина" или "ложь". Временная таблица виртуальных узлов заполняется в следующей последовательности:

1. В таблицу виртуальных узлов записываются все номера узлов КЭМ нижнего пояса.

2. В ячейки таблицы "признаков" записываются значения типа "ложь".

3. Для каждого узла КЭМ верхнего пояса (кроме первого и последнего) ищется ближайший узел на нижней дужке. Если соответствующий найденному узлу элемент таблицы "признаков" содержит ложное значение, в эту ячейку записывается значение "истина". Если ячейка уже содержит значение "истина", производится дублирование номера найденного узла в таблице виртуальных узлов, то есть номер повторно записывается за уже существующим номером, путем "раздвигания" значений.

 

Шаг 2. Формирование КЭМ стоек нервюры. КЭМ стоек нервюры формируются последовательно сверху вниз из стержневых элементов, путем соединения узлов с одинаковыми порядковыми номерами (рис. 43). При этом номера узлов КЭМ нижнего пояса читаются из таблицы виртуальных узлов.

Рис. 45. КЭМ стоек нервюры.

 

Шаг 3. Формирование КЭМ стенки нервюры. Верхний и средний ряды элементов КЭМ стенки нервюры состоят только из четырехугольных КЭ, синтезируемых в соответствии со схемой, приведенной на рис. 46. Синтез нижнего ряда КЭ осуществляется в соответствии со схемой, приведенной на рис. 46, но с учетом временной таблицы виртуальных узлов.

 

	Рис. 46. Схема синтеза топологий конечных элементов модели стенки.

 

 

	Рис. 47. КЭМ стенки нервюры.

 

 

Завершение синтеза структуры КЭМ нервюры.

На завершающей стадии синтеза КЭМ нервюры производится формирование КЭ, моделирующих следующие элементы конструкции:

- пояса нервюры;

- кницы;

- компенсаторы.

Для синтеза структур КЭМ указанных элементов используются номера узлов записанные в таблицу базовых номеров, в таблицу распределения номеров узлов КЭМ лонжерона и в таблицу распределения номеров узлов КЭМ стенки нервюры.

Шаг 1. Синтез КЭМ поясов нервюры. КЭМ поясов нервюры моделируются в виде последовательностей стержневых КЭ, работающих на общий НДС (растяжение, сжатие, изгиб, кручение). Для их синтеза используются номера узлов, записанные в первой и четвертой строках таблицы распределения номеров узлов КЭМ стенки нервюры (рис. 48).

Шаг 2. Синтез КЭМ книц и компенсаторов.

Кницы моделируются в виде стержневых КЭ, работающих только на растяжение и сжатие. Применение таких КЭ обусловлено тем, что они работают параллельно плоским КЭ, моделирующим компенсаторы. Для их синтеза используются номера узлов, записанные во второй и третей строках таблицы базовых номеров, а также номера узлов, записанные в первой и четвертой строках таблицы распределения номеров узлов КЭМ стенки нервюры (рис. 48).

Рис. 48. Включение в КЭМ нервюры моделей поясов.

 

Компенсаторы первого типа, соединяющие пояса нервюры с панелями обшивок, моделируются в виде четырехугольных КЭ, работающих только на сдвиг. Применение таких КЭ обусловлено тем, что они работают параллельно стержневым КЭ, моделирующим кницы. Для их синтеза используются номера узлов, записанные в первой и четвертой строках таблицы базовых номеров, а также номера узлов, записанные в первой и четвертой строках таблицы распределения номеров узлов КЭМ стенки нервюры (рис. 49).

Компенсаторы второго типа, соединяющие стенку нервюры со стенками лонжеронов, моделируются в виде плоских КЭ, работающих на общий НДС. Применение таких КЭ обусловлено тем, что компенсаторы второго типа передают значительные нагрузки (подъемная сила, усилия от механизации крыла и т.п.). Для их синтеза используются номера узлов, записанные в таблице распределения номеров узлов КЭМ лонжерона, а также номера узлов, записанные в начале и конце строк таблицы распределения номеров узлов КЭМ стенки нервюры (рис. 49). Поскольку количество и расположение треугольных КЭ всегда постоянны, для их синтеза не требуется формировать таблицу виртуальных узлов.

Шаг 3. Синтез КЭМ усилений обшивки под нервюру. КЭМ усилений моделируются в виде последовательностей стержневых КЭ, работающих на общий НДС (растяжение, сжатие, изгиб, кручение). Для их синтеза используются номера узлов, записанные в первой и четвертой строках таблицы базовых узлов.

	Рис. 49. КЭМ нервюры.

 

 

Тема 1.3.

Алгоритмы формирования топологий конечно–элементных моделей элементов продольного набора планера самолета.