Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Определение случайной погрешности
Пусть достаточно точным прибором (настолько, чтобы пренебречь инструментальной погрешностью) проведено n измерений величины х. В результате получено n отличающихся друг от друга значений величины: . Можно показать, что хорошим приближением к истинному значению величины является среднее арифметическое значение от всех измеренных значений : . (2.8) Согласно (2.1) находим абсолютные случайные погрешности каждого измерения: (2.9) ................ . Среднее значение абсолютной случайной погрешности измерений: . (2.10) Равновероятно, что абсолютную случайную ошибку можно допустить как в сторону больших величин по сравнению со средней величиной, так и в сторону меньших. Поэтому результат записывают: . (2.11) Эта запись обозначает, что истинное значение величины находится в интервале: . (2.12) Однако такой способ оценки случайной погрешности является приближенным. Теория вероятностей показывает, что основной причиной этого является то, что в общем случае не совсем корректно среднее арифметическое отождествлять с истинным значением величины. А поскольку истинное значение неизвестно, то нельзя с полной уверенностью полагать, что оно находится в интервале по (2.12). Очевидно, чем шире выбранный интервал, тем больше вероятность попадания в него истинного значения величины. В математической статистике этот интервал называется доверительным интервалом, а вероятность того, что истинное значение величины находится внутри этого интервала, называется доверительной вероятностью. Доверительный интервал при соответствующей ему доверительной вероятности может быть определен методом Стыодента. Для этого сначала определяют дисперсию измерений. Дисперсия D характеризует степень разбросанности результатов измерений относительно истинного значения. Она связана со среднеквадратичным отклонением среднего арифметического S (x) от истинного значения: . (2.13) Величина, равная доверительному интервалу для , выраженному в долях дисперсии, называется коэффициентом Стьюдента: . (2.14) Стьюдентом выведено уравнение, связывающее производную доверительной вероятности Р по t с величиной t: . (2.10) Графики этих функций приведены на рис. 2.1. Они показывают, что кривые имеют симметричную форму относительно вертикальной оси, проходящей через t = 0, причем крутизна кривых зависит от числа измерений n. Заштрихованная площадь под кривыми дает величину доверительной вероятности Pt, соответствующей отклонению ± t:
. Из рис. 2.1 видно, что чем больше количество измерений, тем больше доверительная вероятность при одинаковом отклонении ± t. При постоянной доверительной вероятности с увеличением числа измерений уменьшается отклонение t (рис. 2.1б). Поэтому для уменьшения t, а следовательно и доверительного интервала, следует выполнять возможно большее количество измерений. Значения коэффициентов Стьюдента t для соответствующих доверительных вероятностей Р при различных количествах измерений n сведены в табл. 2.1. Следует отметить, что в лабораторном практикуме обычно расчеты проводят для доверительной вероятности P = 0,95. Найдя коэффициент Стьюдента t пo таблице, величину доверительного интервала вычисляют из (2.14): . (2.16) Следует отметить, что метод Стьюдента эффективен при большом числе измерений. При типичном для лабораторного практикума Таблица 2.1 Значения коэффициента Стьюдента t.
числе измерений n < 5 можно ограничиваться расчетом абсолютной погрешности измерений по (2.8)... (2.11). Обнаружение промахов Некоторые значения измеренных величин в серии измерений резко отличаются от остальных. Если их отбросить, считая промахами, то и изменятся, вследствие чего могут появиться новые выпадающие значения. Поэтому отбрасывать кажущиеся неверными значения следует лишь тогда, когда вероятность случайного проявления такого нового промаха достаточно мала. В лабораторном практикуме приближенно можно считать промахами те измерения, при которых их абсолютная погрешность вдвое превышает среднюю абсолютную погрешность, т.е.
|
|||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-08; просмотров: 162; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.222.115.120 (0.008 с.) |