Змяненне ціску паветра з вышынёю

Вышыня, км	Атмасферны ціск, гПа	Вышыня, км	Атмасферны ціск, гПа
	1013,25		1,33
	539,95		0,306·10^-2
	223,98		0,130·10^-5
	54,66

Размеркаванне ціску з вышынёю таксама залежыць ад таго, які ён у нізе і як размяркоўваецца тэмпература з вышынёю.

 

3.5. Асноўнае ўраўненне статыкі атмасферы

Статыка атмасферы – раздзел метэаралогіі, які вывучае заканамернасці размеркавання ў прасторы важнейшых фізічных характарыстык паветра (ціску, шчыльнасці, тэмпературы) ва ўмовах адсутнасці руху атмасферы адносна паверхні Зямлі.

Выведзем, па якому закону змяняецца ціск з вышынёю ў нерухомай спакойнай атмасферы. Выдзелім у атмасферы вертыкальны слупок паветра вышынёю dz з папярочным сячэннем 1 м² (рыс. 3.1). Абмяжуем гэты слупок паветра знізу плоскасцю z, а зверху – плоскасцю z +dz. На ніжняй мяжы дзейнічае сіла ціску р, а на верхняй мяжы р+dр. Розніца ціску паміж гэтымі двумя межамі адпавядае велічыні dр. Сілы ціску ўнутры вылучанага аб’ёму паветра ўраўнаважваюцца сіламі ціску вонкавага паветра. Вылучаны аб’ём паветра валодае масай і адпаведнай ёй вагой, таму на яго дзейнічае сіла цяжару, якая накіравана ўніз і роўная паскарэнню свабоднага падзення g, памножанаму на масу паветра ρdz (плошча сячэння слупка 1 м², dz – аб’ём). Такім чынам, сіла цяжару, якая дзейнічае на вылучаны аб’ём паветра, роўная gρdz. Гэта ёсць вага паветра. Сілы цяжару і сілы ціску ўраўнаважваюцца, гэта значыць раўнадзейная гэтых сіл роўная 0.

Рыс. 3.1. Змяненне ціску (Р) з вышынёй (Z)

 

Сіла ціску р+dр і сіла цяжару gρdz накіраваны ўніз, гэта значыць супраць накірунку вышыні Z, таму яны бяруцца з дадатным знакам. Усе гэтыя тры сілы ўраўнаважваюцца і іх раўнадзейная роўная 0. У выніку атрымоўваем:

-(р+ dр)+р - g ρdz=0 (3.16)

ці dp = - g ρdz (3.17)

Адсюль вынікае, што змяненні ціску з вышынёю адпавядаюць змяненням вагі пэўнага аб’ёму паветра, або сіле цяжару, якая дзейнічае на дадзеную масу паветра.

Ураўненне (3.16) носіць назву асноўнага ўраўнення статыкі атмасферы. Яно звязвае ціск паветра р, шчыльнасць ρ, паскарэнне свабоднага падзення g і вышыню z. Гэта ўраўненне паказвае змяненне атмасфернага ціску з вышынёю:

(3.18)

Велічыня - dр/dz паказвае змяненні ціску на адзінку вышыні (звычайна на 100 м). Гэта велічыня называецца вертыкальным барычным градыентам.

З ураўнення статыкі атмасферы можна зрабіць наступныя вывады:

1. У атмасферы ціск з павялічэннем вышыні заўжды ўбывае.

2. Атмасферны ціск на кожным узроўні ўяўляе сабой вагу слупка паветра з папярочным сячэннем 1 м² і вышынёй ад дадзенага ўзроўня да верхняй мяжы атмасферы. Гэта выцякае з наступных меркаванняў:

(3.18)

дзе Q – вага слупа паветра сячэннем 1 м² і вышынёй ад узроўня z да верхняй мяжы атмасферы z_a. Адсюль відаць, што р = Q.

3. Пры падняцці на адну і тую ж вышыню (dz=const) ціск (- dр) змяншаецца тым больш, чым больш шчыльнасць паветра ρ і паскарэнне свабоднага падзення g. Гэта значыць, што пры павялічэнні шчыльнасці паветра павялічваецца вертыкальны барычны градыент. Паколькі шчыльнасць памяншаецца з вышынёю, то чым вышэй размяшчаецца ўзровень, тым менш падае ціск, тым менш вертыкальны барычны градыент.

 

Бараметрычная формула

Бараметрычная формула – інтэгралы асноўнага ўраўнення статыкі атмасферы, атрыманыя пры розным характару змяненняў тэмпературы і шчыльнасці паветра з вышынёю. Пры дапамозе барыметрычнай формулы рашаецца шэраг практычных задач:

- вызначаюць перавышэнне аднаго ўзроўня z₂ над іншым z ₁, калі вядомы р₁, t₁, р₂, t₂ (праводзіцца бараметрычнае нівеліраванне мясцовасці);

- вызначаюць ціск р₀ на ніжнім узроўні, калі вядомы z, р₂, t₂ (прывядзенне ціску да ўзроўня мора);

- вызначаюць ціск на якой-небудзь вышыні, калі вядомы z, р₁, t₁;

- разлічваюць вышыню розных лятаючых апаратаў на аснове вымеранага ціску;

- разлічваюць барычную ступень, неабходную для прывядзення ціску да ўзроўня мора.

Пры вырашэнні большасці метэаралагічных задач выкарыстоўваюць простую бараметрычную формулу рэальнай атмасферы. Пры гэтым паветра лічыцца сухім, а паскарэнне свабоднага падзення не залежыць ад шыраты месца і вышыні:

z₂ – z₁ = B (1+α t _m) lg p₁ / p₂ (3.20)

дзе t _m – сярэдняя тэмпература слоя паміж ціскам р₁ і р₂ у ºС; α = 1/ 273 – тэрмічны каэфіцыент аб’ёмнага расшырэння газа; В – 18400 м – барыметрычная пастаянная.

Ведаючы ціск р_н і р_в і тэмпературу t_н і t_в на розных узроўнях, можна вызначыць вышыню паміж гэтымі ўзроўнямі. Для невялікіх перавышэнняў (не больш 2000 м) выкарыстоўваецца бараметрычная формула Бабінэ. Гэта формула выводзіцца для аднароднай атмасферы на аснове раўнення статыкі атмасферы і раўнення стану газаў (шчыльнасць ρ = const, паскарэнне свабоднага падзення g = const).

dp = g ρdz (3.21)

дзе dp=р₁ – р_2,, гэтарознасць паміж ціскам на ніжнім р₁ і верхнім р₂ пунктах; g – паскарэнне свабоднага падзення; ρ – шчыльнасць паветра, dz – аб’ём, але пры папярочным сячэнні, роўным адзінцы, dz адпавядае вышыні Z. Тады формула (3.21) прыме выгляд

(3.22)

Фізічную сувязь паміж ціскам, тэмпературай і шчыльнасцю пры іх сярэдніх значэннях m выражае раўненне стану газаў

(3.23)

дзе R – удзельная газавая пастаянная, T – тэмпература па абсалютнай шкале. Сярэдні ціск паміж пунктамі назіранняў роўны

Тады формула (3.23) прыме выгляд:

(3.24)

Значэнне ρ_m падставім у формулу (3.22):

(3.25)

Выражэнне ў формуле (3.25) RT_m/g=8000(1+α t) паказвае вышыню аднароднай атмасферы. Тады формула (3.25) прыме канчатковы выраз барыметрычнай формулы Бабінэ:

(3.26)

дзе р₁ – ціск на ніжнім узроўні; р₂ – ціск на верхнім узроўні; α – каэфіцыент расшырэння паветра, роўны 0,00366; t – сярэдняя тэмпература паветра, вымераная на ніжнім і верхнім пунктах; Z – перавышэнне аднаго пункта над другім.

Прыклад. У паверхні зямлі тэмпература паветра раўнялася 12,0 ºС пры атмасферным ціску 980,0 гПа, а на нейкай вышыні ў пункце А тэмпература складала 8,0 ºС пры ціску 920,0 гПа. Якое перавышэнне пункта А над зямной паверхняй?

Рашэнне: t =(12,0ºС+8,0ºС)/2=10,0ºС;

 

 

 

Барычная ступень

Барычнай ступенню называецца такая вышыня h, на якую патрэбна падняцца ці апусціцца ад зыходнага ўзроўня, каб ціск панізіўся ці павысіўся на 1 гПа. З формулы h=dz/dp выцякае, што барычная ступень h адваротна прапарцыянальна ціску паветра (з вышынёю павялічваецца) і прама прапарцыянальна тэмпературы паветра (у цёплым паветры яна болльш, чым у халодным).

Барычная ступень – велічыня, адваротная вертыкальнаму барычнаму градыенту g=dp/dz. Значэнні барычнай ступені пры розных тэмпературах і ціску прыведзены ў табл. 3.2.

Табліца 3.2

Барычная ступень (м/гПа) у залежнасці ад ціску і тэмпературы

Ціск, гПа	Тэмпература, ºС
-40	-20
	6,7	7,4	3,0	8,6	9,3
	13,4	14,7	16,0	17,3	18,6
	67,2	73,6	80,0	86,4	92,8

 

Дапусцім, што ў цёплай і халоднай паветранай масе ціск на ўзроўні зямной паверхні аднолькавы. У цёплым паветры, дзе барычная ступень больш, патрэбна падняцца на большую вышыню, чым у халодным паветры, каб ціск панізіўся на 1 гПа. Пры далейшым пад’ёме гэта розніца будзе нарастаць. У выніку гэтых абставін у цёплым паветры ціск змяншаецца з вышынёй павольней, чым у халодным. Таму на вышынях ціск у цёплай і халоднай масе становіцца неаднолькавым. На адной і той жа вышыні ў цёплым паветры ён будзе вышэй, чым у халодным. Інакш кажучы, цёплыя вобласці ў высокіх слаях атмасферы з’яўляюцца вобласцямі высокага ціску, а халодныя вобласці – вобласцямі нізкага ціску.

Для вызначэння барычнай ступені карыстаюцца пераўтворанай бараметрычнай формулай Бабінэ (3.26). Рознасць паміж ціскам на крайніх межах барычнай ступені Р₁ – Р₂ = 1, а сума ціску на гэтых межах прыкладна роўная Р₁ + Р₂ = 2Р. Тады формула (3.26) прымае выгляд

(3.26)

Дзе велічыня барычнай ступені, выражаная ў метрах.

Велічыня барычнай ступені дазваляе прывесці ціск да ўзроўню мора. На прыземных сінаптычных картах заўсёды наносіцца ціск, прыведзены да ўзроўню мора. Гэтым выключаецца ўплыў вышыні на значэнні ціску і надаецца магчымасць аналізаваць гарызантальнае поле ціску.

 

3.8. Адыябатычныя працэсы ў атмасферы

Адыябатычныя працэсы ў атмасферы маюць першараднае значэнне ў фарміраванні надвор’я і клімату. Адыябатычнымі працэсамі называюцца такія, якія працякаюць усярэдзіне асобнай паветранай масы без прытока цяпла звонку і без аддачы яго ў навакольнае асяроддзе. Адыябатус – грэчаскае слова – непраходны, непранікальны. Пад навакольным асяроддзем разумеюцца суседнія слаі паветра, зямная паверхня і касмічная прастора.

Адыябатычныя працэсы ўзнікаюць пры вертыкальных рухах паветра (пры падняцці, ці апусканні), або пры змяненні знешняга ціску. Дапусцім, што нейкая ізаляваная маса паветра паднімаецца ці апускаецца. Тыя змяненні фізічных уласцівасцей (тэмпературы, шчыльнасці, ціску) паветранай масы, якая рухаецца ў вертыкальнай плоскасці, і называюцца адыябатычнымі.

Пры падняцці паветра ўверх яго тэмпература паніжаецца, а пры апусканні – павялічваецца. Гэта адбываецца не таму, што паветра ахалоджваецца ці награецца ад навакольнага паветра. Пры падняцці знізу ўверх ізаляваная маса паветра трапляе ў слаі з меншым ціскам, пашыраючы свой аб’ём. Адыябатычнае расшырэнне паветра суправаджаецца вытворчасцю работы, якая накіравана супраць сіл навакольнага ціску (работа расшырэння). Гэта работа ваконваецца за кошт унутранай энергіі паветранай масы – змяншэня кінетычнай энергіі малекул. У выніку страты энергіі на работу расшырэння пры падняцці паветра ўверх адбываецца адыябатычнае паніжэнне тэмпературы, ціску і шчыльнасці.

Пры апусканні масы паветра з’ява набывае адваротны характар, які заключаецца ў адыябатычным сцісканні паветра. У гэтым выпадку выконваецца работа сціскання пад уздзеяннем знешніх сіл атмасфернага ціску. На сцісканне масы паветра затрачвецца знешняя энергія, якая пераходзіць у цеплавую. За кошт гэтай энергіі маса паветра награецца – кінетычная энергія малекул расце. Гэта прыводзіць да росту тэмпературы і атмасфернага ціску паветранай масы, якая апускаецца.

У атмасферы заўжды працякаюць працэсы, блізкія да адыябатычных. Вертыкальныя рухі вялікіх аб’ёмаў паветра – характэрная з’ява дынамічнай атмасферы. Пры падняцці масы паветра адбываецца адыябатычнае расшырэнне гэтай масы, паніжэнне яе тэмпературы і атмасфернага ціску. У зямной атмасферы падняцце паветраных мас узнікае ў шэрагу выпадкаў: 1) пры цеплавой канвекцыі; 2) на франтальных падзелах; 3) на араграфічных перашкодах; 4) пры турбулентнасці паветра; 5) над цёплымі марскімі цячэннямі; 6) пры канвергенцыі (сыходжанні ліній тока); 7) у цыклонах; 8) ва ўнутрытрапічнай зоне.

Пры апусканні паветранай масы назіраецца яе адыябатычнае сцісканне, якое суправаджаецца павышэннем ціску і тэмпературы. Такія працэсы ў атмасферы развіваюцца ў наступных выпадках: 1) пры апусканні з горных схілаў і ўзвышшаў; 2) пры дывергенцыі (разыходжанні ліній тока); 3) у антыцыклонах; 4) над халоднымі марскімі цячэннямі.

Падкрэслім, што адыябатычныя працэсы адыгрываюць вызначальную ролю ў фарміраванні надвор’я і клімату. Напрыклад, працэсы кандэнсацыі вадзяной пары ў атмасферы, а гэта значыць утварэння воблакаў і ападкаў заўжды абумоўлена адыябатычным ахалоджваннем паветра. Наадварот, устойлівае надвор’е і засушлівасць клімату з’яўляюцца вынікам адыябатычнага награвання.

3.8.1. Сухаадыябатычныя змяненні тэмпературы паветра. Сухаадыябатычнымі называюцца працэсы, якія ўзнікаюць пры падняцці або апусканні сухога паветра. Гэтыя ж працэсы працякаюць і ў вільготным паветры, калі гэта паветра не дасягнула ўзроўня кандэнсацыі. Пад узроўнем кандэнсацыі разумеецца вышыня, на якой паветра становіцца насычаным вадзяной парай, а адносная вільготнасць раўняецца 100 %.

Сувязь паміж тэмпературай і атмасферным ціскам пры сухаадыябатычных працэсах выражаецца формулай Пуасона:

(3.28)

дзе Т₀ і Р₀ – пачатковая велічыня абсалютнай тэмпературы і атмасфернага ціску;

Т і Р – абсалютная тэмпература і ціск пры адыябатычным змяненні масы паветра.

R_d / C_p = 0,286 (3.29)

дзе R_d – удзельная газавая пастаянная сухога паветра (287 Дж/(кг·К)=287 м²/(С²·К)), С_р – удзельная цеплаёмістасць сухога паветра (1005 Дж/(кг·К)=1005 м²/(С²·К)).

Пры дапамозе ўраўнення Пуасона вызначаюць велічыню тэмпературы, якую атрымае паветра пры сухаадыябатычных працэсах, калі вядома пачатковая тэмпература Т₀ і змяненні ціску ад р₀ да р у канцы працэса. Ураўненне Пуасона носіць назву ўраўнення сухой адыябаты.

Падлікі Пуасона паказваюць, што пры адыябатычных працэсах, якія ўзнікаюць пры падняцці ці апусканні сухога і вільготнага (ненасычанага) паветра ніжэй узроўня кандэнсацыі яго ахалоджванне складае 1ºС на кожныя 100 м вышыні. Гэта велічыня змянення тэмпературы называецца сухаадыябатычным градыентам γ_a:

γ_a=1ºС/100 м

Маючы пачатковую тэмпературу паветра і вышыню, на якую падняўся ці апусціўся пэўны аб’ём паветра, можна вызначыць тэмпературу гэтага паветра. Тэмпература разлічваецца пры дапамозе формулы:

Т=Т₀ ± γ_a ·Z (3.30)

дзе Т₀ – пачатковая тэмпература; Т – тэмпература на дадзенай вышыні; γ_a – сухаадыябатычны градыент; Z – вышыня ў сотнях метраў.

Звернем увагу на наступную акалічнасць. Сухаадыябатычны градыент паказвае велічыню змянення тэмпературы на кожныя 100 м падняцця (апускання) масы паветра. Яго не трэба блытаць з вертыкальным градыентам тэмпературы, які характарызуе змяненні тэмпературы з вышынёй у нерухомай (статычнай) атмасферы.

Сухаадыябатычныя змяненні тэмпературы ў залежнасці ад вышыні можна адлюстраваць графічна. У каардынатных восях тэмпература – вышыня гэтыя змяненні характаразуюцца прамой лініяй (рыс. 3.2). Калі выбраць аднолькавы маштаб і на восі ардынат адкласці вышыню, а на восі абсцыс – тэмпературу, то прамая лінія будзе нахілена да восей пад вуглом 45º. Прамая лінія сувязі тэмпературы і вышыні называецца сухой адыябатай.

 

Рыс. 3.2. Сухая адыябата

 

3.8.2. Вільгацеадыябатычныя змяненні тэмпературы паветра. Пры падняцці вільготнага ненасычанага паветра яго тэмпература паніжаецца па сухаадыябатычнаму закону. Пры гэтым у працэсе падняцця вадзяная пара паступова набліжаецца да стану насычэння, а адносная вільготнасць павялічваецца. На ўзроўні кандэнсацыі тэмпература паветра дасягае тэмпературы кропкі расы, а вадзяная пара – стану насычэння, пры якім адносная вільготнасць роўная 100 %. У гэты момант у паветры ўтвараюцца прадукты кандэнсацыі ў выглядзе вадзяных кропель, ці ледзяных крышталяў. У працэсе кандэнсацыі вадзяной пары ў атмасферу вылучаецца скрытая цеплата параўтварэння або цеплата кандэнсацыі (2,501·10⁶ Дж/кг), якая ўдзельнічае ў фарміраванні цеплавога рэжыма паветра.

Цеплата параўтварэння расходуецца на награванне паветра і тым самым часткова кампенсуе затраты цяпла, якое ідзе на выкананне работы расшырэння паветра ў час падняцця. Пры гэтым запавольваецца паніжэнне тэмпературы і яна памяншаецца не па сухаадыябатычнаму, а па вільгацеадыябатычнаму закону. Так як цеплата кандэнсацыі змяншае адыябатычнае падзенне тэмпературы, то вільгацеадыябатычны градыент γ_a´ заўжды меньш сухаадыябатычнага γ_a. Вільгацеадыябатычным градыентам называецца паніжэнне тэмпературы ў насычаным паветры пры падняцці яго на 100 м.

Вільгацеадыябатычны градыент з’яўляецца пераменнай велічынёй і можа змяняцца ад 0 да 1 ºС. Яго зменлівасць залежыць ад тэмпературы паветра і ад ціску (табл. 3.3).

Табліца 3.3