Слайд 6. Концепція дослідження.

Концепція дослідження

 

Для наданого часового ряду визначаємо точне значення фрактальної розмірності, подане дробовим числом кількості клітинок для кожного розміру клітинок сітки. Значення індексу фрактальності визначаємо за відомим алгоритмом.

Показник герста визначаємо двома способами: запропонованим самим Герстом та модифікованим методом Петерсом.

 

 

Слайд 7. Метод клітинкової розмірності

 

Суть методу клітинкової розмірності

кількість таких куль відповідає такому співвідношенню , коли , тобто звідки значення розмірності обчислюється так для кожного значення кількості клітинок, даного їх розміру, будують графік функції – залежності кількості від розміру клітинки , де , Відзначені на графіку точки апроксимують прямою лінією. Її рівняння має такий вигляд:

Абсолютне значення параметру відповідає значенню фрактальної розмірності даного часового ряду , тобто

.

Основним методом визначення фрактальної розмірності є метод, запропонований Хаусдорфом. Розмірність множини елементів за означенням Хаусдорфа показує яку кількість «куль» діаметром потрібно для того, щоб в кожній такій кулі знаходився хоча б один елемент множини . Він показав, що

Слайд 8. Фрагменти часового ряду з різним розміром клітинок.

 

 

Набір сіток накладених на графічне зображення часового ряду

а) б) в)

Розміри клітинок:

а) – 50 ms і включає два рівні часового ряду,

б) – 75 ms і включає три його рівні,

в) – 100 ms і включає 4 рівні даного часового ряду.

 

Для визначення фрактальної розмірності використовують декілька розмірів клітинок. Далі підраховують кількість клітинок для кожної сітки, в якій знаходиться хоча б одна точка даного часового ряду. Очевидно, що в підрахунок включаються як повні клітини, так і неповні, що у свою чергу призводить до помилкового визначення фрактальної розмірності.

Слайд 9. Усунення недоліку методу клітинкової розмірності

Точний метод визначення фрактальної розмірності

а б

Фрагменти: а – з незаповненими клітинками, б – суть точного методу.

 

 

Усунути недолік клітинкового методу визначення фрактальної розмірності можна шляхом визначення дробового значення кількості клітинок. Для цього для кожного стовпчика визначаємо розмах рівнів в ньому і ділимо на розмір клітинки. Очевидно він буде в переважаючій більшості випадків дробовим. Підсумовуючи такі дробові кількості отримаємо загальну кількість клітинок виражених дробовим число (рідше цілим).

Слайд 10. Математична інтерпретація способу усунення цього недоліку