Основное уравнение для расчетов доз внутреннего облучения

Итак, вот уравнение, которое является базовым для этих двух систем:

H_T = k∑N_s∑f_iE_iФ_i(T←S)Q_i /m_T, (1)

 

где:

H_T - накопленная эквивалентная доза в органе-мишени T (Зв);
N_S - число распадов, которые произошли в органе-источнике S (1 распад равен 1 Бк×сек);
f_i - доля излучения с энергией E_i излученная за один акт ядерного превращения (распада);
E_i - энергия излученная излучателем i (Мэв);
Ф(T←S) = доля энергии, излученная органом-источником S и поглощенная в органе-мишени T;
Q_i - фактор качества для излучения i, (Зв/Гр);

Здесь сразу следует отметить, что для электронного, бета и фотонного излучения любой природы, т.е. гамма, рентгеновского, характеристического, тормозного излучения, фактор качества равен единице и, соответственно, накопленная эквивалентная доза в органе-мишени, H_T (Зв), численно равна поглощенной дозе в органе мишени, D_T (Гр);
m_T - масса органа-мишени (кг);
k - константа, которая приводит в соответствие все использованные единицы, Гр×кг/Бк×сек×Мэв;

 

Первая сумма в уравнении (1) суммирует вклады в дозу от всех органов- источников по индексу S, вторая сумма в уравнении (1) суммирует вклады в дозу от всех энергий излучения по индексу i.

 

Может возникнуть вопрос – ну и что же здесь простого? – ведь все это весьма сложно? Да, действительно, в уравнении, приведенном выше, много элементов и терминов, но общая концепция очень проста. Нам только нужно определиться с органами-источниками в теле и оценить их вклад в дозу облучения органов-мишеней, которые представляют для нас интерес. При этом важно разделить проблему на две части: первая часть – это описать биокинетику радионуклидов в органах-источниках, вторая часть – это рассчитать доли энергии, излученные органами-источниками и поглощенные в органах-мишенях

Итак, ниже следует уравнение, которое разделяет две вышеупомянутые части проблемы. Для того, чтобы пользоваться основным уравненим (1) необходимо четко обозначить две величины N_S и DF (T←S) (см. уравнение 2):

 

H_T=å N_S×DF(T←S), (2)

где
N_s– см (1);

DF(T←S) = к × ∑ f_i E_if_i(T←S) Q_i / m_Tсм. пояснения к (1).

Величина N_S (то есть, число распадов, которые произошли в органе-источнике S (см (1) выше) зависит от особенностей решаемой задачи по оценке доз внутреннего облучения. Так, органы и ткани концентрируют радионуклиды в составе радиофармпрепаратов (РФП) в зависимости от механических и химических характеристик РФП. Число распадов радионуклидов в органе-источнике зависит также от периода физического полураспада радионуклида, скорости его накопления в органе-источнике S и выведения из него, а также от ядерно-физической схемы его распада (конкретно, – от количества квантов или частиц, излучаемых на один акт распада).
Следует отметить, что для многих стандартных ситуаций и радиофармпрепаратов величины N_S для организма стандартного человека опубликованы в табулированном виде. Но для каждого нового исследования, в том числе и при разработках РФП, доклинических и клинических испытаниях новых РФП, необходимо проведение оценок величин N_S, что требует значительных усилий. Величины N_S для большинства хорошо изученных РФП, предоставлены для различных органов и тканей человека и разных радионуклидов в публикациях Медицинского комитета по дозам внутреннего облучения (в английской аббревиатуре – MIRD). Для ситуаций облучения персонала ядерных предприятий Международным Комитетом по Радиационной Защите (МКРЗ или в английской аббревиатуре – ICRP) опубликовано много работ с табулированными значениями N_S (в этих публикациях значения N_S обозначены как U_S ).

Кинетические модели

Динамику радиофармпрепаратов в органах и тканях часто описывают с помощью математических моделей, которые, как правило, представляют собой сумму экспоненциальных функций (так называемые ”кинетические модели”):

 

A(t) = ∑α_j e^{-λjt ,} (3)

где:

A(t) – содержание РФП в органе или ткани как функция времени t;

a _j – содержание РФП в органе или ткани, ассоциированное с j-й экспонентой;

l _j – константа, которая характеризует скорость выведения или накопления РФП, ассоциированная с j-й экспонентой.

Сумма в выражении (3) суммирует все компоненты экспоненциальных функций по индексу j.

 

Для того, чтобы уравнение (3) было более понятным, проиллюстрируем его на конкретном примере. Рассмотрим случай введения в организм (“во все тело”) РФП в виде йодида натрия. Предположим, что согласно кинетической модели 72,9% йодида натрия выводится из всего тела с биологическим периодом полувыведения 6,08 часа, а 27,1% этого соединения выводится из всего тела с биологическим периодом полувыведения 1560 часов. Соотношение между биологическим периодом полувыведения (T_1/2) и константой l следующее: T_1/2 = 0,693/l. Следовательно, величины l равны 0,693/6 = 0,114 час^-1 и 0,693/1560 = 0.000444 час^-1,соответственоо. Итак, если мы предположим, что в организм было введено условное количество в одну условную единицу (в данном случае неважно – какова эта единица) йодида натрия, то кинетическая модель, описывающая биологическое выведение этого РФП из организма будет иметь следующий вид:

А(t) = 0,729e^-0.114t + 0,271^-0.000444 (4)

Итак, мы видим, что 0,729 условных единиц йодида натрия было выведено из организма в соответствии с первой экспонентой и 0,271 условных единиц йодида натрия было выведено из организма в соответствии со второй экспонентой. Но… (что важно!) это - только БИОЛОГИЧЕСКОЕ выведение. Мы можем перейти к реальной активности и числу распадов N для любого радиоактивного изотопа йода в составе йодида натрия. Например, для того, чтобы рассчитать полное число распадов (N) ¹³¹I мы должны проинтегрировать уравнение (4) с учетом периода ФИЗИЧЕСКОГО полураспада рассматриваемого радионуклида. Если мы интегрируем по времени от нуля до бесконечности, то получим следующее простое соотношение:

 

 

N = α₁/(λ₁+λ_P) + α₂/(/(λ₂+λ_P), (5)

где:

l _p – константа ФИЗИЧЕСКОГО полураспада ¹³¹I = 0,693/(8 суток×24 час/сутки) = 0,0036 час^-1.

Остальные обозначения – те же, что и выше, см. (4).

После этого, для того, чтобы перейти к реалиям, достаточно умножить результат на реально введенную в организм активность РФП.

Если есть необходимость интегрировать не до бесконечности, а до какого-то времени t, то достаточно умножить каждое слагаемое в (5) на соответствующие этим слагаемым величины

(1-e^{-(l1+lp) t}) и (1-e^{-(l2+lp) t}), соответственно.

Ниже, в качестве примера, приведена табл. 1 с величинами параметров уравнения (3) для различных органов и всего тела (случай однократного введения йодида натрия в организм взрослого человека).

Таблица 1

Орган:	a 1	l 1	a 2	l 2	a 3	l 3	a 4	l 4
Тонкий кишечник	0.169	0.114	0.00115	0.0488	-0.0000962	0.00496	0.000221	0.000444
Печень	0.0159	0.114	-0.00206	0.0488	-0.00506	0.00496	0.00667	0.000444
Желудок	0.149	0.114	0.00103	0.0488	-0.0000913	0.00496	0.000204	0.000444
Щитовид-ная железа	-0.255	0.114	--	--	--	--	0.255	0.000444
Все тело	0.729	0.114	--	--	--	--	0.271	0.000444

 

Упражнение 1. Используя данные табл. 1 применительно к ¹³¹I, вычислить число распадов в каждом органе-источнике, исходя из того, что в организм была введена активность 1 Бк (для справки – 1 распад/сек = 1 Бк):

Тонкий кишечник: ……..(?) распадов
Печень: ……….(?) распадов
Желудок: ……..(?) распадов
Щитовидная железа: ……..(?) распадов
Все тело: ……..(?) распадов

 

 

Упражнение 2. Пользуясь справочными данными о периодах полураспада радионуклидов, оцените следующее:

При начальной активности источника с ³²P, равной 9,25 МБк, какова будет его активность через 43 дня?

 

 

Упражнение 3. Аналогичные вычисления выполните для источника с ¹⁴С, исходя из того, что его начальная активность была равна 37 МБк.

 

4. Расчет величин N_s при экспериментальных исследованиях и доклинических испытаниях новых радиофармпрепаратов

При экспериментальных исследованиях возможно получение прямых данных о величинах активности органов и тканей экспериментальных животных (например, крыс или мышей). Эти данные получаются методами радиометрии или спектрометрии активности выделенных для исследований органов или тканей. При этом регистрируются следующие данные: измеренная активность в расчете на единицу массы биологического образца, масса измеренного образца, процентная доля массы органа или ткани, из которого был отобран образец, по отношению к массе всего тела экспериментального животного, дата введения РФП в организм животного, способ введения, дата и час измерения активности биологического образца, длительность измерения активности биологического образца.

В результате должна быть создана следующая протокольная таблица для каждого исследованного лабораторного животного, включенного в эксперимент (см. таблицу ниже). По данным таких таблиц, способом численного интегрирования, без построения кинетических моделей, возможен расчет величин N_s.

 

Протокольная таблица

Заголовок: название РФП, название радионуклида, физическая форма РФП (например, микросферы альбумина с указанием их среднего диаметра), дата и час (минуты) введения и способ (путь) введения радионуклида в организм экспериментального животного, общий объем инъекции (если необходимо, то указать по порциям), масса всего тела животного, дата выделения органов и тканей. Число животных, органов и тканей (от каждого животного), использованных в эксперименте, и ссылки на соответствующие протоколы измерений активности органов и тканей у группы лабораторных животных, включенных в эксперимент. ФИО ответственного за эксперимент лица. Тип и основные характеристики применяемого для измерений активности прибора, продолжительность одного измерения, дата измерений.

Орган или ткань (включая все тело)	Измеренная активность, Бк/г	Масса биологического образца, взятого для измерения, г	Масса соответствую-щего органа или ткани, включая массу всего тела животного, г	Момент измерения, в сутках, часах и минутах, измеренных после введения РФП в организм животного
	A(t1)			t1
	A(t2)			t2
	A(t3)			t3
и т.д. для каждого органа или ткани с обозначением его – орган 2 (название) и т.д.				и т.д. для каждого органа или ткани
Все тело (обязательно)				и т.д. – для каждого измерения во времени после введения РФП

 

Наиболее простой способ численного интегрирования таблично заданной активности органа или ткани по времени (а также всего тела)– это метод численного интегрирования по формуле трапеций [Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. Учебное пособие для вузов. – М. Наука. Гл. ред. Физ-мат.лит., 1989.]:

 

N_s = ∫A(t)dt ≈ 0,5×∑[a(_ti-1) + a(_ti)] × (t_i-t_i-1) × m, (6)

Где

∫A(t)dt – интеграл по времени от момента времени t₀=0 (начало введения РФП в организм) до некоторого момента времени t_n, когда измерения были закончены, от предполагаемой аналитической функции A(t), описывающей динамику активности;

A(t), активность, содержащаяся в том или ином органе или ткани (или же во всем теле) в зависимости от времени t;

∑ – сумма по индексу i от момента времени t₀=0 (начало введения РФП в организм) до некоторого момента времени t_n, когда измерения были закончены;

a(_ti) – удельная активность,(Бк/г), РФП, измеренная в определенный момент времени t_i после введения РФП в организм;

t_i , t_i-1 – i-й и, соответственно, предыдущий момент времени измерения активности РФП, измеренной после введения РФП в организм, в том или ином органе, ткани (или во всем теле), сек.

m – полная масса измеренного органа или ткани (или всего тела), г.

 

5. Расчет величины DF (T←S)

Величина DF(T←S) = к × ∑ f_i E_i f_i(T←S) Q_i / m_T определена в соотношениях (1) и (2). Фактически – это величина эквивалентной дозы в органе-мишени, Зв, приходящаяся на один распад рассматриваемого радионуклида в органах-источниках, или же (что то же) на Бк×с. Значения к, f_i , E_i, Q_i могут быть получены из справочных материалов. Величины m_T определяются экспериментально (для организма экспериментальных животных) или же табулированы в соответствующих справочниках для стандартных математических фантомов.

Остается понять, что же такое величина f_i(T←S). Это не что иное, как доля полной энергии ионизирующего излучения i (альфа, электронного, бета, фотонного), излученной органом-источником S и поглощенной в органе-мишени Т.

Как правило, расчет величин f_i(T←S) осуществляется с применением метода стохастического моделирования процессов взаимодействия ионизирующего излучения с веществом (метод Монте-Карло). При этом необходимо наличие соответствующих математических фантомов органов и всего тела экспериментальных животных или человека.

 

Далее приводится пример результатов, полученных при использовании метода стохастического моделирования в задаче оценок поглощенных доз внутреннего облучения в организме лабораторных животных.

6. Пример оценки дозы внутреннего облучения организма в экспериментальных исследованиях нового препарата на основе ¹⁰³Pd и микросфер альбумина для радионуклидной терапии

 

Здесь в качестве примера представлены результаты оценок доз внутреннего облучения организма экспериментальных животных при испытаниях терапевтического РФП на основе микросфер альбумина (МСА), меченных ¹⁰³Pd.

Для получения солидного варианта аденокарциномы Эрлиха в заднюю конечность экспериментальных животных (мышей) подкожно вводили 0,1 мл взвеси клеток опухоли (3,5×10⁶ клеток), полученных от мышей-доноров на 8 – 10 сутки роста. Масса опухоли через 7 суток после перевивки достигала в среднем 1,15 г ±0,15 г).

Фармакокинетические исследования ¹⁰³Pd-МСА проводились на беспородных белых мышах, самках, с массой тела 25 – 40 г (средняя масса 30,6 г±2,3 г – без учета массы опухоли). Всего было использовано 35 животных.

Исследования фармакокинетики ¹⁰³Pd-микросфер альбумина (¹⁰³Pd-МСА) диаметром 20-40 мкм (средний диаметр 30±6 мкм) проводили для оценки накопления и удержания активности опухолевой тканью при внутриопухолевом введении и соответствующей оценки поглощенных доз внутреннего облучения. Исходный препарат - объем 5 мл, удельная активность радиоактивного раствора -– 1,85 МБк/мл, концентрация микросфер альбумина в растворе – 5 мг/мл. Каждому животному внутриопухолево вводили по 0,1 мл с активностью 0,185 МБк, при содержании МСА – 0,5 мг на мышь. Распределение ¹⁰³Pd в МСА предполагалось равномерным по объему микросферы.

Через определенные интервалы времени животных (по пять животных на каждый срок исследования) забивали декапитацией, выделяли образцы крови, легких, печени, селезенки, почек, желудка, кишечника, мышцы бедра и опухоли. Все выделенные органы и ткани помещали в пластиковые пробирки, взвешивали на аналитических электронных весах фирмы Sartorius (Germany) и проводили измерение активности ¹⁰³Pd. Измерение активности проб проводили с помощью автоматического гамма спектрометра “Wizard” версии 2480 фирмы «PerkinElmer/Wallac», Финляндия. Спектрометр имеет многоканальный анализатор с 2048 каналами, калиброванный по энергиям гамма-излучения в диапазоне 15–2000 кэВ с максимальным мертвым временем 2,5 микросекунды. Измерения активности ¹⁰³Pd проводили по гамма-излучению с энергией 20–23 кэВ. По данным радиометрии рассчитывали содержание меченого препарата во всем органе или ткани и в 1 г массы ткани в процентах от введенного количества.

Интегрирование зависимостей активности РФП от времени проводилось численно по методу трапеций.

Радионуклид ¹⁰³Pd (T_1/2=16,99 суток) распадается по схеме электронного захвата с образованием дочернего радионуклида ^103mRh (T_1/2=57 мин) с вероятностью 0,9992 на один распад ¹⁰³Pd.

В таблицах 2 и 3 представлены данные о характеристиках излучений ¹⁰³Pd и ^103mRh.

 

Таблица 2

Характеристики излучения ¹⁰³Pd

Тип излучения	Число квантов или частиц на один распад (fi)	Энергия, МэВ
Гамма-1	< 0,00001	0,0622
Гамма-2	< 0,00001	0,2947
Гамма-3	0,0006	0,3569
Гамма-4	0,0001	0,4967
Kx-α1	0,3923	0,0202
Kx-α2	0,1977	0,0200
Kx-ß1	0,0967	0,0227
Kx-ß2	0,0180	0,0232
Lx	0,0809	0,0026
KLL Ожэ-электроны	0,1152	0,0169
KLX Ожэ-электроны	0,0438	0,0195
KXY Ожэ-электроны	0,0062	0,0222
LMM Ожэ-электроны	0,8940	0,0021
MXY Ожэ-электроны	2,0413	0,0004

 

Таблица 3

Характеристики излучения ^103mRh

Тип излучения	Число квантов или частиц на один распад (fi)	Энергия, МэВ (Ei)
Гамма-1	0,0006	0,0397
K-электроны внутренней конверсии	0,0967	0,0165
L-электроны внутренней конверсии	0,6769	0,0366
M-электроны внутренней конверсии	0,2256	0,0392
Kx-α1	0,0436	0,0202
Kx-α2	0,0219	0,0200
Kx-ß1	0,0107	0,0227
Lx	0,0641	0,0026
KLL Ожэ-электроны	0,0128	0,0169
KLX Ожэ-электроны	0,0048	0,0195
LMM Ожэ-электроны	0,7089	0,0021
MXY Ожэ-электроны	1,7246	0,0004

 

Упражнение 4. Пользуясь справочными данными, опишите тип и схему распада ⁶⁰Co, тип и энергетические характеристики соответствующих излучений.

 

Упражнение 5. Как известно, в результате аварии на Чернобыльской АЭС в окружающую среду было выброшено большое количество радионуклида ¹³⁷Cs. Пользуясь справочными данными, опишите тип и схему распада ¹³⁷Cs, тип и энергетические характеристики соответствующих излучений.

 

Упражнение 6. В лаборатории используется закрытый источник ¹⁸F. Будет ли при этом иметь место какое-либо гамма-излучение от этого источника?

 

Расчет “долей поглощенной энергии” f_i(T←S), т.е. долей полной энергии ионизирующего излучения i излученной органом-источником S и поглощенной в органе-мишени Т, был проведен с применением метода стохастического моделирования взаимодействия ионизирующего излучения с веществом, (метод Монте-Карло) применимого для биоструктур любых форм, имеющих различную плотность и элементный состав. Расчеты методом Монте-Карло проводятся либо c помощью программ для ЭВМ, составленных пользователями и ориентированных на решение конкретных задач, либо с помощью коммерческих программ, предназначенных для решения широкого круга задач. В частности, используются различные версии программы МСNP [4].

Для выполнения расчетов методом Монте-Карло по программе MCNP необходимы следующие характеристики сред, для которых проводятся расчеты взаимодействия излучения с веществом:

- геометрические параметры сред и источников излучения (координаты, форма, границы), а также их элементный состав и плотность;

- параметры взаимодействия излучения с веществами, из которых состоят исследуемые среды.

В качестве параметров взаимодействия фотонов и электронов с веществом использованы данные библиотеки констант ENDF/B-VI, имеющейся в пакете MCNP (поточечное задание параметров взаимодействия в диапазоне энергий 3 кэВ – 14 МэВ).

В таблице 4 приведены элементные составы и плотности сред, для которых рассчитывалось взаимодействие квантового излучения с тканями организма животного.

Таблица 4

Элементный состав различных биологических тканей (% на единицу массы ткани).

Химический элемент	Скелет ^а)	Легкие ^б)	Остальные ткани всего тела (без учета скелета и легких) ^в)
H	7,04	10,21	10,47
C	22,79	10,01	23,02
N	3,87	2,80	2,34
O	48,56	75,96	63,21
Na	0,32	0,19	0,13
Mg	0,11	7,4×10^-3	0,015
P	6,94	0,081	0,24
S	0,17	0,23	0,22
Cl	0,14	0,27	0,14
K	0,15	0,20	0,21
Ca	9,91	7,0×10^-3	2,0×10^-3
Fe	8,0×10^-3	0,037	6,3×10^-3
^а) плотность ткани – 1,4862 г/см^3; ^б) плотность ткани – 0,2958 г/см^3; ^в) плотность ткани – 0,9869 г/см^3;

Упражнение 7. Что собой представляет тип радиоактивного распада по схеме электронного захвата? Что такое электроны внутренней конверсии? Что такое Ожэ-электроны? Что такое характеристическое излучение?

 

Как отмечено выше, предметом расчета является так называемая “доля энергии ионизирующего излучения, поглощенная органом-мишенью по отношению ко всей энергии, излученной органом-источником” – f_i(T←S) (см. выше соотношения (1) и (2)). Остальные величины, представленные в (1) и (2) – это справочные данные, а также экспериментальные данные, получаемые в результате исследования фармакокинетики РФП. Для вычисления накопленной дозы в органе-мишени (H_T – см. выше соотношение (1)) необходим обязательный учет физического распада радионуклида, его фармакокинетики, а также вклад в облучение органа-мишени от других источников излучения в организме (N_S).

В данном случае величина H_T в (1)была выражена в единицах Гр, поскольку фактор качества для рассматриваемых видов излучения равен единице, а N_S – в числе распадов радионуклида в органах-источниках S (1 распад равен 1 Бк×сек), произошедших с момента введения радионуклида в организм до заданного момента накопления дозы (при внутреннем облучении открытыми источниками радионуклидов, как правило, период практически полного накопления дозы равен 5-7 периодам эффективного половинного уменьшения активности источника),

f_i – доли излучения с энергией E_i, излученного на один распад радионуклида, выражены в относительных единицах;

E_i – (энергия ионизирующего излучения) в Мэв,

f_i(T←S) – (доля энергии, поглощенной в органе-мишени (T) по отношению ко всей энергии ионизирующего излучения, излученной органом-источником (S)), выражена в безразмерных единицах;

Q_i – так называемый “фактор качества”, Зв/Гр, – как было отмечено выше, для рассматриваемых видов излучений величина этого фактора равна единице;

m_T – (масса органа-мишени), в г,
k – (константа соотношения размерностей) равна – 1,602×10^-10 Гр×г/(Бк×сек×МэВ); в исторических единицах эта константа равна – 2,13 рад×г/(мкКи×час×МэВ).

РФП с ¹⁰³Pd представляет собой микросферы альбумина с радионуклидом, распределенным в ее объеме. Распределение активности внутри микросферы равномерно. Средний диаметр микросфер равен 30 мкм.

В таблицах 5 и 6 представлены величины f_i - поглощенных долей энергии внутри микросфер альбумина (МСА) диаметром 30 мкм для электронов различной энергии (E_i), излучаемых радионуклидами ¹⁰³Pd и ^103mRh равномерно распределенными по объему микросфер. Там же приведены величины X₉₉ - радиусы сфер 99% поглощения энергии электронов вокруг точечных источников в тканеэквивалентной среде, мкм.

 

Таблица 5

 

Поглощенные доли энергии (f_i) внутри МСА диаметром 30 мкм для электронов различной энергии (E_i), излучаемых атомами ¹⁰³Pd, равномерно распределенными по объему МСА, и величины X₉₉ (радиус сферы 99% процентного поглощения энергии электронов вокруг точечного источника в водной среде), мкм.

 

Тип электронного излучения	Среднее число электронов на один распад (fi)	Энергия электронного излучения (Ei), МэВ	fi, безразмерные единицы	X99, мкм
KLL Ожэ-электроны	0,1152	0,0169	0,839	6,29
KLX Ожэ-электроны	0,0438	0,0195	0,795	8,01
KXY Ожэ-электроны	0,0062	0,0222	0,740	10,25
LMM Ожэ-электроны	0,8940	0,0021	0,996	0,18
MXY Ожэ-электроны	2,0413	0,0004	0,999	0,02

 

Таблица 6

 

Поглощенные доли энергии (f_i) внутри МСА диаметром 30 мкм для электронов различной энергии (E_i), излучаемых атомами ^103mRh равномерно распределенными по объему МСА, и величины X₉₉ (радиус сферы 99% процентного поглощения энергии электронов вокруг точечного источника в водной среде), мкм.

 

Тип электронного излучения	Среднее число электрон-ов на один распад (fi)	Энергия электрон-ного излучения, МэВ (Ei)	fi , безраз-мерные единицы	X99, мкм
K-электроны внутренней конверсии	0,0967	0,0165	0,845	6,02
L-электроны внутренней конверсии	0,6769	0,0366	0,434	24,39
M-электроны внутренней конверсии	0,2256	0,0392	0,378	27,29
KLL Ожэ-электроны	0,0128	0,0169	0,839	6,29
KLX Ожэ-электроны	0,0048	0,0195	0,795	8,01
LMM Ожэ-электроны	0,7089	0,0021	0,996	0,18
MXY Ожэ-электроны	1,7246	0,0004	0,999	0,02

 

Как следует из табл. 5 и 6, в диапазоне энергий конверсионных электронов и электронов Ожэ от 38% до 99,9 % их энергии поглощается внутри микросфер. Остальная энергия электронов излучается вне микросфер, так что поглощенная доза в клетках опухоли, находящихся вблизи микросфер может быть значимой. Поэтому в наших расчетах была учтена доза облучения опухоли за счет электронов, излучаемых вне микросфер. При этом учитывали вклад в поглощенную дозу в опухоли только тех электронов, которые излучают вне микросфер более 10% своей энергии (от 16% до 62%) и имеют пробег в ткани более 1 мкм (от 6 мкм до 27 мкм) – см. таблицы 5 и 6.

Значение фактора ∑f_i E_iФ_i(TS) в соотношении (1) для этих электронов равно 0,0200 МэВ (здесь в качестве источника S рассматривается микросферы альбумина, а в качестве мишени T – клетки опухоли, окружающие микросферы). Не учитывали вклад в поглощенную дозу в опухоли от L_MM и M_XY Ожэ-электронов, которые хотя и имеют интенсивные линии излучения, но их пробег в ткани существенно меньше 1 мкм (от 0,02 мкм до 0,18 мкм), поскольку эти электроны в силу малости пробега не достигают цитоплазмы и ядра окружающих микросфер клеток опухоли.

Что касается квантового излучения, средняя энергия которого равна 0,0181 МэВ (с учетом излучения дочернего ^103mRh), то его ослабление в материале микросфер диаметром 30 мкм пренебрежимо мало, то есть при расчете поглощенной дозы в тканях и органах активность можно считать равномерно распределенной по объему опухоли.

Как отмечено выше, при расчетах доз внутреннего облучения организма используются так называемые “математические фантомы”. Элементный состав тканей фантома предполагается аналогичным составу биологических тканей (табл. 4).

Расчеты проводились для расположенного в воздушной среде фантома лабораторной мыши с опухолью, привитой на задней конечности (рис. 1). Предполагалось, что животное находится в клетке, расположенной на стеллаже. В качестве радионуклидов рассматривались ¹⁰³Pd с дочерним ^103mRh.

 

 

Рис. 1. Фантом мыши, используемый в расчетах

 

Масса всего тела фантома – 30,6 г (без учета массы опухоли, шерсти), сферическая опухоль массой 1,15 г расположена на поверхности задней конечности животного, масса бедра животного, на котором перевита опухоль – 1,3 г. В табл. 7 приведены данные о массе органов и тканей экспериментальных животных (в процентах по отношению к массе всего тела).

 

Таблица 7

 

Масса органов и тканей экспериментальных животных

(в процентах по отношению к массе всего тела)

Органы и ткани	Масса органов и тканей, % по отношению к массе всего тела
Кровь	7,97%
Щитовидная железа	0,27%
Легкие	0,68%
Печень	5,63%
Почки	0,95%
Сердце	0,44%
Селезенка	0,56%
Желудок	0,66%
Кишечник	3,59%
Мозг головной	1,05%
Кожа	19,2%
Мышцы	48,5%
Скелет	10,94%

 

В табл. 8 представлены рассчитанные поглощенные дозы в мишенях на единицу распада активности в источнике.

 

Расчеты дозы для бедра задней конечности проведены в связи с тем, что это – ближайшая к опухоли (источнику излучения) часть тела и, тем самым, является наиболее облучаемой частью всего тела за счет активности, содержащейся в опухоли, и за счет внутреннего облучения радионуклидами, попавшими в мышечную ткань. Таким образом, доза облучения мышечной ткани бедра задней конечности является максимально возможным пределом облучения всего тела. Расчеты для почек были проведены потому, что, как было установлено (см. ниже таблицу 9), почки являются основным органом, ответственным за выведение активности из организма, то есть – критическим органом в отношении уровня облучения.

Учет вклада электронов в дозу облучения почек и бедра произведен потому, что поступивший в организм ¹⁰³Pd (включая дочерний ^103mRh) за счет “утечки” из опухоли находился в свободном виде (то есть, без МСА) и тем самым окружающие радионуклид клетки тканей подвергались электронному облучению от атомов ¹⁰³Pd и дочернего ^103mRh, находящихся в межклеточном пространстве. При этом учитывался вклад в поглощенную дозу в ткани только тех электронов, которые имеют пробег в ткани более 1 мкм (от 6 мкм до 27 мкм) – см. табл. 5 и 6. Значение фактора ∑f_i E_if_i(TS) в соотношении (1) для этих электронов равно 0,0384 МэВ (величины f_i(TS) для точечных источников электронов в ткани равны единице). Не учитывали вклад в поглощенную дозу в тканях от L_MM и M_XY Ожэ-электронов, которые хотя и имеют интенсивные линии излучения, но их пробег в ткани существенно меньше 1 мкм (от 0,02 мкм до 0,18 мкм), поскольку эти электроны в силу малости пробега при излучении их из межклеточного пространства не достигают цитоплазмы и ядер клеток тканей. Следует отметить, что эффект облучения этими короткопробежными электронами может быть очень существенным при условии локализации источников их излучения в ядрах клетки, что достижимо только при условии использования специальных носителей, способных присоединить радионуклид к внутриядерным микроструктурам клетки (например, к ДНК хромосом).

 

Таблица 9

 

Результаты оценки доз в мишенях на единицу распада в источнике ^а)

Источник (S)	Мишень (Т)	Вид излучения	Доза на единицу распада, Гр/(Бк×сек)
опухоль	опухоль	квантовое	1,9 10-13
опухоль	опухоль	электронное	2,8 10-14
опухоль	прилегающее к опухоли бедро задней конечности ^б)	квантовое	1,3 10-14
опухоль	все тело	квантовое	3,3 10-15
бедро	бедро	квантовое	1,5 10-13
бедро	бедро	электронное	4,7 10-14
все тело	бедро	квантовое	8,1 10-14
почка	почка	квантовое	4,1 10-13
почка	почка	электронное	2,1 10-13
все тело	почка	квантовое	6,4 10-14
все тело	все тело	квантовое	1,5 10-14
все тело	все тело	электронное	2,0 10-15
^а)Погрешность расчета не превышает 20% ^б)масса мышечной ткани бедра задней конечности - 1,3 г

 

В табл.10 приведены данные, характеризующие распределение ¹⁰³Pd-МСА в организме мышей с карциномой Эрлиха в разные сроки после внутриопухолевого введения препарата. Для оценок накопленных поглощенных доз необходим помимо данных биологического выведения препарата необходим учет периода физического полураспада ¹⁰³Pd, что и представлено в таблице 10.

 

Таблица 10

 

Кинетика распределения активности в организме мышей с карциномой Эрлиха в разные сроки после внутриопухолевого введения ¹⁰³Pd-МСА (на 1 грамм массы органов и тканей в % от введенного количества)

 

	Наименование органа, ткани	Время после введения препарата
5 мин	3 часа	1 сутки	3 суток	6 суток	10 суток	15 суток
	Кровь	0,025±0,005	0,026±0,003	0,095±0,032	0,06±0,01	0,079±0,009	0,024±0,004	0,035±0,007
	Легкие	0,027±0,004	0,041±0,008	0,121±0,021	0,065±0,008	0,121±0,015	0,04±0,002	0,088±0,014
	Печень	0,083±0,023	0,068±0,018	0,577±0,169	0,433±0,135	0,518±0,149	0,622±0,12	5,728±0,951
	Почки	0,027±0,007	0,049±0,011	3,43±1,055	2,651±0,684	4,093±0,544	2,501±0,546	3,694±0,691
	Селезенка	0,045±0,007	0,027±0,004	0,176±0,034	0,092±0,024	0,167±0,043	0,124±0,025	0,149±0,009
	Желудок ^а)	0,074±0,014	0,046±0,011	0,072±0,017	0,051±0,01	0,046±0,012	0,029±0,008	0,084±0,007
	Кишечник ^а)	0,041±0,007	0,036±0,01	0,046±0,011	0,031±0,007	0,05±0,013	0,034±0,006	0,038±0,001
	Мышца бедра	0,018±0,003	0,037±0,007	0,026±0,004	0,013±0,003	0,015±0,004	0,023±0,007	0,025±0,004
	Опухоль	85,681±8,29	66,0±9,75	80,4±11,2	80,9±14,518	40,1±8,76	46,8±10,7	40,2±3,22
	Все тело ^б)	99,2±9,6	83,3±12	76,9±10	69,2±12	62,9±16	42,8±9,4	42,9±3,4

^а) без содержимого; ^б) с учетом содержания РФП в опухоли

 

В табл. 11 приведены данные, характеризующие величины и динамику накопления поглощенных доз внутреннего облучения опухоли, бедра задней конечности, прилегающей к опухоли, почек и всего тела без учета опухоли. Данные получены с использованием соотношений (1) и (2) и информации, приведенной в таблицах 9 и 10, с учетом физическо