Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
На тему «нахождение значения многочлена по схеме Горнера»Стр 1 из 4Следующая ⇒
Курсовая работа На тему «Нахождение значения многочлена по схеме Горнера»
Исполнитель Студент группы ЭМА-10 Каргаполов А.В. Руководитель Миронова Л.И.
Екатеринбург
Введение.. 4 1. Схема Горнера.. 5 1.1 Теоретическое описание схемы Горнера. 5 1.2 Пошаговый алгоритм нахождение значение многочлена по схеме Горнера. 7 1.3 Код программы, реализующей схему Горнера. 7 1.4 Описание контрольного примера. 8 1.5 Скриншот решения контрольного примера. 9 1.6 Описание примера №2. 10 1.7 Скриншот примера №2. 10 2. Презентационные материалы по методу «Схема Горнера». 11 3. Вычислительный практикум... 15 3.1 Отделение изолированных корней уравнения с помощью компьютерной программы 15 3.1.1 Пример №1. 15 3.1.2 Пример №2. 16 3.2 Уточнение корней с заданной точностью методом дихотомии. 17 3.2.1 Пример №1. 17 3.2.2 Пример №2. 18 3.3 Уточнение корней с заданной точностью методом хорд. 20 3.3.1 Пример №1. 20 3.3.2 Пример №2. 21 3.4 Уточнение корней с заданной точностью объединенным методом.. 23 3.4.1 Пример №1. 23 3.4.2 Пример №2. 24 3.5 Уточнение значения изолированного корня методом касательных. 26 3.5.1 Пример №1. 26 3.5.2 Пример №2. 27 3.6 Уточнение значения изолированного корня методом простых итераций. 29 3.6.1 Пример №1. 29 3.6.2 Пример №2. 30 3.7 Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. 32 3.7.1 Пример №1. 32 3.8 Обращение матриц методом Гаусса. 33 3.8.1 Пример №1. 33 3.8.2 Пример №2. 34 3.9 Решение систем линейных уравнений методом простых итераций. 35 3.9.1 Пример №1. 35 3.9.2 Пример №2. 36 3.10 Интерполирование функций. 37 3.10.1 Пример №1. 37 3.11 Численное интегрирование. 38 3.11.1 Формула левых прямоугольников. 38 Пример №1. 38 3.11.2 Формула правых прямоугольников. 39 Пример №1. 39 3.11.3 Формула средних прямоугольников. 40 Пример №1. 40 3.11.4 Формула трапеций. 41 Пример №1. 41 Заключение.. 42 Список литературы... 43
Теоретическое описание схемы Горнера Схема Горнера (или правило Горнера, метод Горнера) — алгоритм вычисления значения многочлена, записанного в виде суммы мономов (одночленов), при заданном значении переменной. Метод Горнера позволяет найти корни многочлена, а также вычислить производные полинома в заданной точке. Схема Горнера также является простым алгоритмом для деления многочлена на бином вида . Метод назван в честь Уильяма Джорджа Горнера.
Пусть задан многочлен: . Пусть требуется вычислить значение данного многочлена при фиксированном значении . Представим многочлен в следующем виде: . Определим следующую последовательность: … … Искомое значение Р(x0)=b0 . Покажем, что это так. В полученную форму записи Р(x0) подставим х=x0 и будем вычислять значение выражения, начиная со внутренних скобок. Для этого будем заменять подвыражения через : Begin {Вводим степень многочлена и значение х0} writeln('введите степень многочлена'); readln(n); writeln('введите аргумент'); readln(x0); {Цикл заполнения массива} For i:=1 to n+1 do begin writeln('введите коэффициент при степени ',n+1-i); readln(a[i]); b[i]:=a[i]; end; b[1]:=a[1]; {считаем значения b[i]} for i:=2 to n+1 do begin b[i]:=a[i]+b[i-1]*x0; end; {вывод ответов} For i:=1 to n+1 do begin writeln; writeln('степень: ',n+1-i); writeln('коэффициент при степени ',n+1-i,' = ',a[i]); writeln('элемент последовательности = ',b[i]); end;
{вывод итогового ответа} writeln; writeln('Ответ = ',b[n+1]); end. 1.4 Описание контрольного примера Найти значение многочлена по схеме Горнера в заданной точке х=х0: Ответ: 1.5 Скриншот решения контрольного примера
1.6 Описание примера №2 Найти значение выражения по схеме Горнера: , при заданном многочлене: 1.7 Скриншот примера №2
Вычислительный практикум Вариант 14 Пример №1 Отделить изолированные корни следующего уравнения с помощью компьютерной программы: Найдем ООФ: подкоренное выражение должно быть строго больше нуля 0. Отсюда ООФ: любые числа строго большие -1.75. Примем интервал [-1.75;150]; подставим значения в программу:
Рис. 1. Скриншот решения примера №1
Ответ: на интервале [-1.75;150] содержится 2 корней, на интервалах: Пример №2 Отделить изолированные корни следующего уравнения с помощью компьютерной программы на интервале [-10;10]: Подставим имеющиеся данные в программу:
Рис. 3. Скриншот решения примера №2
Ответ: на интервале [-10;10] содержится 8 корней, на интервалах:
Пример №1 Решить следующее уравнение методом дихотомии: Рис. 1. Графики функций -0,5x и х2-3
Исходя из графиков, интервалы будут: [-2;0] и [0;2]. Подставим данные в программу:
Рис. 2. Скриншоты решения примера №1 Ответ: уравнение имеет 2 корня на интервалах: Пример №2 Решить следующее уравнение методом дихотомии:
Рис. 3 Графики функций x2 и 1/2x Интервалы с корнями будут: [-3;-1] и [0;2]. Подставим полученные данные в программу:
Рис. 4. Скриншот решения примера №2 Ответ: уравнение имеет 2 корня на интервалах:
Пример №1 Для уравнения уточнить значение корня методом хорд. Производная равна: Решим квадратное уравнение: Корни уравнения: x1=0; x2= -0.5; x3= 0.5;
Сузим интервалы:
Интервалы будут следующими: [-2;-0,5] и [0,5;2]. Подставим данные в программу:
Рис. 1. Скриншоты решения примера №1 Ответ: на полученных интевалах для уравнения содержится 2 корня: Пример №2 Для уравнения уточнить значение корня методом хорд. Производная равна: Решим квадратное уравнение: Корни этого квадратного уравнения: x1=0; x2= -4; x3= 1.
Сузим интервалы:
Интервалы будут следующими: [-6;-4] и [1,4]. Подставим данные в программу:
Рис. 2. Скриншоты решения примера №2 Ответ: на полученных интевалах для уравнения содержится 2 корня: Пример №1 Решить уравнение объединенным методом Рис. 1. Графики функций 0.5x-3 = (х+2)2 Интервал для нахождения корней: [-2;1]. Подставим полученные значения в программу: Рис. 2. Скриншот решения примера №1 Ответ: на интервале [-2;1] уравнение имеет корень х1 = -1.644 Пример №2 Решить уравнение объединенным методом
Рис. 3 Графики функций x2– 3 и -0.5x Выделим 2 интервала, содержащих корни: [-2;0] и [0;2]. Подставим полученные значения в программу:
Рис. 4. Скриншот решения примера №2 Ответ: на интервале [-2;0] уравнение имеет корень х1 = -0.999; интервале [0;2] уравнение имеет корень х2 = 1.637
Пример №1 Для уравнения уточнить значение корня методом касательных. Производная равна: Решим квадратное уравнение: Корни этого квадратного уравнения: x1=0; x2= -4; x3= 1.
Сузим интервалы:
Интервалы будут следующими: [-6;-4] и [1,4]. Подставим данные в программу:
Рис. 1. Скриншоты решения примера №1 Ответ: на полученных интевалах для уравнения содержится 2 корня: Пример №2 Для уравнения уточнить значение корня методом касательных. Производная равна: Решим квадратное уравнение: Корни уравнения: x1=0; x2= -0.5; x3= 0.5;
Сузим интервалы:
Интервалы будут следующими: [-2;-0,5] и [0,5;2]. Подставим данные в программу:
Рис. 2. Скриншоты решения примера №2 Ответ: на полученных интевалах для уравнения содержится 2 корня:
Пример №1 Решить следующее уравнение методом простых итераций: Построим графики функций и отделим интервалы с корнями: Рис. 1. Графики функций (х-1)2 и ех/2 Как видно из графиков, интервал, содержащий корень, только один: [0;2]. Подставим полученные данные в программу:
Рис. 2. Скриншот решения примера №1 Ответ: на интервале [0;2] уравнение имеет корень х = 0.231; Пример №2 Решить следующее уравнение методом простых итераций (при х>0):
Построим графики функций и отделим интервалы с корнями: Рис. 3. Графики функций sin(0.5x)+1 и x2 Как видно из графиков, 2 интервала, содержащих корень: [-1;-0.5] и [1;1.5]. По условию необходимо взять х>0 => берем интервал [1;1.5]. Подставим значения в программу:
Рис. 4. Скриншот решения примера №2 Ответ: на интервале [1;1.5] корень уравнения х = 1.260 Пример №1 Решить систему линейных уравнений методом Гаусса: Подставим коэффициенты при неизвестных и свободные члены в программу: Рис. 1. Скриншот решения примера №1 Ответ: невязки уравнений близки по значению к 0, корни данной СЛУ равны:
Пример №1 Найти для заданной матрицы обратную методом Гаусса: Подставим элементы матрицы в программу: Рис. 1. Скриншот решения примера №1 Ответ: для заданной матрицы получена обратная, проверка перемножением дала единичную матрицу. Полученная обратная матрица: Пример №2 Найти для заданной матрицы обратную методом Гаусса: Подставим элементы матрицы в программу: Рис. 2. Скриншот решения примера №2 Ответ: для заданной матрицы получена обратная, проверка перемножением дала единичную матрицу. Полученная обратная матрица: Пример №1 Решить систему линейных уравнений методом простых итераций: Подставим коэффициенты в программу: Рис. 1. Скриншот решения примера №1 Ответ: решения данной СЛУ найдены на 27 шаге итерации, полученные значения корней равны:
Пример №2 Решить систему линейных уравнений методом простых итераций: Подставим коэффициенты в программу: Рис. 2. Скриншот решения примера №2 Ответ: решения данной СЛУ найдены на 27 шаге итерации, полученные значения корней равны: Интерполирование функций Пример №1 Построить интерполяционный полином Лагранжа и вычислить с помощью него приближенное значение функции:
Вычислите значение функции у(х), при х = 0,445; 0,639; 0,702. Подставим данные в программу:
Рис. 1. Скриншоты решений примера №1 Ответ: y(0.445) = 1.664; y(0.639) = 2.078; y(0.702) = 2.234 Численное интегрирование Пример №1 Численно проинтегрировать выражение при помощи формулы левых прямоугольников: Рис. 1. Скриншот решения примера №1 Ответ: значение данного интеграла численно равно 0.447
Пример №1 Численно проинтегрировать выражение при помощи формулы правых прямоугольников:
Рис. 1. Скриншот решения примера №1 Ответ: значение данного интеграла численно равно 0.349 Пример №1 Численно проинтегрировать выражение при помощи формулы средних прямоугольников: Рис. 1. Скриншот решения примера №1 Ответ: значение данного интеграла численно равно 0.117
Формула трапеций Пример №1 Численно проинтегрировать выражение при помощи формулы трапеций: Рис. 1. Скриншот решения примера №1 Ответ: значение данного интеграла численно равно 0.571
Заключение Курсовая работа на тему «Нахождение значения многочлена по схеме Горнера»
Исполнитель Студент группы ЭМА-10 Каргаполов А.В. Руководитель Миронова Л.И.
Екатеринбург
Введение.. 4 1. Схема Горнера.. 5 1.1 Теоретическое описание схемы Горнера. 5 1.2 Пошаговый алгоритм нахождение значение многочлена по схеме Горнера. 7 1.3 Код программы, реализующей схему Горнера. 7 1.4 Описание контрольного примера. 8 1.5 Скриншот решения контрольного примера. 9 1.6 Описание примера №2. 10 1.7 Скриншот примера №2. 10 2. Презентационные материалы по методу «Схема Горнера». 11 3. Вычислительный практикум... 15 3.1 Отделение изолированных корней уравнения с помощью компьютерной программы 15 3.1.1 Пример №1. 15 3.1.2 Пример №2. 16 3.2 Уточнение корней с заданной точностью методом дихотомии. 17 3.2.1 Пример №1. 17 3.2.2 Пример №2. 18 3.3 Уточнение корней с заданной точностью методом хорд. 20 3.3.1 Пример №1. 20 3.3.2 Пример №2. 21 3.4 Уточнение корней с заданной точностью объединенным методом.. 23 3.4.1 Пример №1. 23 3.4.2 Пример №2. 24 3.5 Уточнение значения изолированного корня методом касательных. 26 3.5.1 Пример №1. 26 3.5.2 Пример №2. 27 3.6 Уточнение значения изолированного корня методом простых итераций. 29 3.6.1 Пример №1. 29 3.6.2 Пример №2. 30 3.7 Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. 32 3.7.1 Пример №1. 32 3.8 Обращение матриц методом Гаусса. 33 3.8.1 Пример №1. 33 3.8.2 Пример №2. 34 3.9 Решение систем линейных уравнений методом простых итераций. 35 3.9.1 Пример №1. 35 3.9.2 Пример №2. 36 3.10 Интерполирование функций. 37 3.10.1 Пример №1. 37 3.11 Численное интегрирование. 38 3.11.1 Формула левых прямоугольников. 38 Пример №1. 38 3.11.2 Формула правых прямоугольников. 39 Пример №1. 39 3.11.3 Формула средних прямоугольников. 40 Пример №1. 40 3.11.4 Формула трапеций. 41 Пример №1. 41 Заключение.. 42 Список литературы... 43
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-17; просмотров: 418; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.144.39.16 (0.159 с.) |