Критерии пренебрежимой малости, составляющих погрешности

Физические величины.

ФВ - это характеристика одного из свойств физического объекта, общих, в качественном отношении, многим объектам, но в количественном индивидуально для каждого объекта.

Значение физической величины – оценка физической величины в виде некоторого числа в принятых для него единицах, полученных в соответствие с основным уравнением измерения

Q – Значение измеряемой величины.

n – Число, равное отношению измеряемой физической величины к принятой единицы физической величины.

q – Выбранная для измерения единица физической величины.

nq – результат измерения – всегда размерная величина, состоит из единицы измеряемой величины и числа, показывающего, во сколько раз ФВ больше или меньше единичной величины.

Истинное значение физической величины – это такое значение, которое идеальным образом отражает в качественном и в количественном отношении соответствующие свойства объекта.

Действующее значение физической величины – найдено экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что для постановки измерительной задачи может его заменить.

Измерительная информация - информация о значении физической величины полученной при измерении.

Влияющая физическая величина(z) – величина, не являющаяся измеряемой данным средством, но оказывающая влияние на результат измерений.

Размерность физической величины – выражение, состоящее из произведения символов основной физической величины в различных степенях и отражающей связь данной физической величины с основными в данной системе.

.

L – Длинна.

M – Масса.

T – Температура.

Θ – Время.

I – сила тока.

J – Сила света.

Q – Количество вещества.

l,m,t,θ,i,j,q – степени.

расход.

сила.

Измерения – совокупность операций по применению специальных технических средств, хранящих единицу физической величины и заключающейся в сравнении измерительной величины с ее единицей.

 

Средства измерений.

Средство измерений – специальное техническое средство, предназначенное для измерения, имеющее нормирующие метрологические характеристики и воспроизводящие и хранящие единицу физической величины, размер которой принимается неизменным в течение известного интервала времени. В общем случае средство измерений (СИ) включает:

· Меру.

· Измерительный преобразователь.

· Устройство сравнения и индикации.

Часть элементов может отсутствовать, кроме меры.

Мера – средство измерений, предназначенное для воспроизведения или хранения ф.в. заданного размера.

Измерительный преобразователь – средство измерения, предназначенное для преобразования измеряемой величины в другую или сигнал измеряемой информации в форме удобной для обработки, хранения, передачи. Информации от него наблюдатель воспринимать не может.

Первичный измерительный преобразователь – измерительный преобразователь, на который непосредственно воздействует измеряемая физическая величина.

Датчик – конструктивно обособленный первичный преобразователь.

Измерительный прибор – средство измерения, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме доступной непосредственно восприятию человека.

Информационно-измерительная система – совокупность функционально объединенных измерений, вычислительных и других технических средств.

Средства измерений подразделяются на:

1. рабочие (непосредственно для измерений): - технические и лабораторные.

2. эталонные (высокоточные средства измерений)

 

Погрешности измерений.

Погрешность – отклонение результата измерений от истинного значения.

абсолютная погрешность

где действующее значение измеряемой величины.

относительная погрешность.

Точность измерений – качество измерения, отражающее близость результата к истинному значению измеряемой величины.

Неопределенное измерение – характеристика, связанная с результатом измерения и характеризующая рассеивание значений, которые можно приписать к измеряемой величине.

систематическая погрешность

случайная погрешность.

Случайная погрешность изменяется случайным образом при повторных измерениях, не может быть исключена из результатов опыта.

Среднее значение у всех случайных величин =0.

Систематическая погрешность – погрешность постоянная или закономерно изменяющаяся при многократных измерениях.

В зависимости от причин возникновения различают три вида погрешностей:

1.погрешность метода измерения.

2.инструменты или приборы.

3.субъективная погрешность.

Все погрешности делятся на:

- постоянные.

- переменные.

 

Случайные погрешности.

Случайная величина характеризуется плотностью вероятности (плотность распределения).

1. равномерный закон распределения случайной величины

2. треугольный закон (закон Симпсона)

3. Двумодальный закон. Характерен для средств измерений, которые имеют гистерезис.

4. нормальный закон (закон распределения Гаусса).

характеристики нормального закона распределения.

Свойства нормального распределения:

1. Максимум находится в точки математического ожидания М_х.

2. С увеличением σ кривая становится более пологой. Это означает, что вероятность большого отклонения увеличивается.

3. С увеличением (х-М_х ) прямая плотности стремится к нулю(F(x)->0).

4. Кривая симметрична оси, проходящей через точку математического ожидания.

5. Точка перегиба находится на расстоянии σ от математического ожидания.

Интервал вероятности (интервал Лапласа) решается числом. С помощью него можно определить вероятность попадания в область конкретной величины.

L – Интеграл Лапласа.

Если он симметричен, то P(+ ε) = 2L(t)

Для описания различных свойств распределения в математике используются различные моменты:

 

1) Математическое ожидание – характеризует центр группировки случайных величин и округляет ее действительное значение.

- на практике

2) Дисперсия – характеризует мощность рассеивания случайной величины относительно математического ожидания.

3) Среднеквадратичное отклонение

 

4) Мерой точной оценки среднего арифметического является среднеквадратичное отклонение среднего арифметического.

5) Доверительные границы погрешности – верхние и нижние границы интервалов, в которые погрешность ∆ попадает с заданной доверительной вероятностью.

- доверительный интервал

- уровень значимости

p – Доверительная вероятность

p = 0,68

При числе измерений меньше 20 используют распределение Стьюдента

- Коэффициент распределения Стьюдента

- доверительный интервал среднего арифметического

 

Грубые погрешности

 

Источники:

1) Неправильный отсчет по шкале.

2) Ошибка в записях.

3) Ошибка при манипуляциях с приборами

4) Внезапные и кратковременные изменения условий измерения, неисправности в приборе.

Для проверки гипотезы об отсутствии грубых погрешностей определяют критерионное отношение.

результат не содержит грубых погрешностей

x_i – не принадлежит нормальному закону распределения. Это значение необходимо исключить из набора значений. При этом необходимо пересчитать .

Правило трех сигм.

Если , то такой результат измерения относят к грубым погрешностям и его необходимо исключить.

 

Виды измерений

1) По способу нахождения результата измерения:

· Прямые

Измерение температуры термометром, времени - секундомером

· Косвенные

Результат измерений находится на основе прямых измерений других величин

2) по характеристике точности

· Равноточные (одинаковое по точности среднее измерение в одних и тех же условиях)

· Не равноточные

3) По числу измерений

· Однократные

· Многократные

4) по отношению к изменению времени

· Статические

· Динамические

5)по степени точности

· Технические

· Метрологические

 

Методы измерений

 

1) Метод непосредственных измерений (отсчёта) даёт искомые значения непосредственно по отсчетному устройству

 

 

Метод простой, но точность не всегда высокая.

2) Метод сравнения с мерой. Измерение физических величин сравниваемых с величиной воспроизводимой мерой

 

3) Нулевой метод. Результат воздействия на устройство сравнения доводят до 0.

4) Дифференциальный метод. Разность отсчитывается по шкале устройства сравнения

5) Метод замещения. Измеряемая величина замещается мерой.

Из всех методов измерений нулевой метод самый точный

6) Метод противопоставления. Измеряемая величина и воспроизводимая мера одновременно воздействует на устройство сравнения

7) Метод совпадений. Разность между измеряемой величиной и мерой определяется по совпадению отметок шкал или сигналов

 

Суммирование погрешностей

1) метод суммирования последовательных погрешностей

Недостаток – значительное завышение погрешности

2) Метод среднего квадратичного

Отдельно суммируется систематическая отдельно случайная, мультипликативная и аддитивная

3)Вероятностный метод

 

Контроль.

Под контролем понимают проверку соответствия объекта установленным техническим требованиям, нормам.

Проходит в 2 этапа:

1) получение информации о состоянии объекта путем измерения

2) сопоставление полученной информации с заранее установленными требованиями.

 

Ошибка первого рода, р1 - риск поставщика или изготовителя, т.е. признание объекта, соответствующего требованиям - не годным. Эти ошибки приводят к потери продукции.

Ошибка второго рода, р2 - риск заказчика или потребителя, т.е. - признание объекта, не соответствующего требованиям - годным.

 

Поверка и калибровка.

Поверка – совокупность операций, выполняемых с целью определения и подтверждения соответствия средств измерений, установленным техническим требованиям.

Средства измерения, подлежащие метрологическому контролю и надзору, и используемые в следующих сферах.

-сертификация

-здравоохранение

-безопасность труда

- охрана окружающей среды

- торговые операции

- взаиморасчеты

- оборона

- испытание и контроль на соответствующих стандартах

Калибровка – совокупность операций, выполняющихся с целью определения и подтверждения действительных значений, метрологических характеристик или пригодности к применению средств измерений, не подлежащих последовательному метрологическому контролю и надзору.

 

Повышение точности CИ

l – геометрическая характеристика СИ

ρ – физические характеристики материала (упругость, твёрдость….)

Е – электрические характеристики (напряжённость, частота, внешние Электромагнитные поля)

 

1. Конструктивно – технологические методы.

Они реализуются путем изготовления СИ из точных и стабильных элементов для стабилизации параметров питания и защиты от различных физических полей.

2. Структурные методы

Основаны на включении в состав СИ дополнительных узлов, элементов, мер физической величины.

3. Программно – технические методы

Реализация путём проведения диагностической коррекции с номером вычислительных устройств.

 

Организационная основа.

Является разветвлённой системой метрологических служб.

 

Поверочные схемы

 

Стандартизация

Стандартизация - деятельность по установлению норм, правил, характеристик в целях обеспечения:

1) Безопасности продукции, услуг и работ

2) Технической и информационной совместимости и взаимозаменяемости.

3) Качества продукции, услуг

4) Единства измерений

5) Экономических ресурсов

6) Обороноспособности

Стандарт - нормативный документ, \выработанный на основе согласия большинства сторон и принятый признанным органом.

Категории стандартов:

1)Государственные стандарты – нормативно – технические документы государственного типа. Охватывают практически все виды деятельности.

ГОСТ(СССР)

ГОСТ-Р(Российский)

Действует в течение 5 лет и заменяется или корректируется, или продлевается. Требования государственных стандартов являются обязательными для всех продукций.

2)Международные стандарты

ISO

3)Отраслевые стандарты

ОСТ

4)Стандарты предприятия. Не должны нарушать государственные стандарты.

СТП

5)Стандарты научно технических инженерных обществ и др. обществ. Организации

СТО

6)Технические условия

ТУ

Содержат основные требования к продукции, работам и услугам.

Системы стандартов:

Техническое регулирование - правовое регулирование отношений в области установления, применения и исполнения обязательных требований к продукции, процессам эксплуатации, хранению, перевозке, утилизации, а также правовое регулирование отношений в области оценки соответствия.

Технический регламент(ТР) - документ формулирующий обязательные для всех требования к различным объектам. Он принимается Госдумой или постановлением правительства, либо указом президента.

 

Методы стандартизации

 

1) Основным методом является унификация

Она направлена на сведение неоправданного многообразия к рациональному минимуму.

2) Симплификация (упрощение) – выбор из всех возможных вариантов только нескольких определенных.

3) Типизация – разработка и установление типовых конструктивных или технологических решений для ряда изделий с общими характеристиками.

4) Агрегатирование – устройство компонуется из унифицированных узлов, блоков и единиц. Причем при иной компоновке из этих же элементов может быть получено устройство иного назначения.

Является наиболее прогрессивным методом.

 

Ряды предпочтительных чисел

 

1) арифметическая прогрессия.

Недостаток – неравномерное распределение в пределах рядов.

2) геометрическая прогрессия.

R может быть 5, 10, 20, 40, 80 и т.д.

Ряды R5, R10, R20 и т.д.

R5 =>q=1,6

(1; 1,6; 2,5; 4; 6,3; 10….)

R10 =>q=1,25

(1; 1,25; 1,63; 2; 2,5; 3,15; 4; 5; 6; 6,3; 10….)

R20 =>q=1,12

(1; 1,12; 1,25….)

Недостаток – происходит округление всех значений

R5 более предпочтителен, чем R10, R10 чем R20 и т.д.

Свойства геометрической прогрессии:

а. равномерное распределение в пределах ряда, т.к. процентное увеличение всегда константа

б. количество членов в каждом десятичном интервале постоянно и равно номеру ряда

в. произведение или частное двух членов ряда является членом той же прогрессии

г. каждый член ряда, возведенный в некую степень, дает число, относящееся к тому же ряду

 

Параметрические ряды

 

Характеризуются границами ряда и границей членов ряда. Границы выбирают таким образом, чтобы была перекрыта потребность в типоразмерах изделия.

Граница (шаг) определяется экономическими соображениями (с точки зрения затрат на производство).

 

Сертификация

 

Является основной формой оценки качества продукции и услуг.

Сертификат соответствия – документ, выдаваемый в России комитетом по стандартизации, для подтверждения соответствия продукции и услуг установленным требованиям.

Процесс сертификации базируется на 4-х законах:

1) Закон о защите прав потребителя

2) Закон о сертификации продукции и услуг

3) Закон о единстве измерений

4) Закон о техническом регулировании

Все эти законы базируются на международном законе ISO 9005.

 

Петля качества

 

Охватывает все стадии жизненного цикла продукции.

1) Проектирование и разработка технической документации

2) Подготовка материально технического обеспечения

3) Подготовка и разработка производственных процессов

4) Процесс изготовления изделия, продукции

5) Контроль элементов изделия в целом

6) Упаковка и хранение

7) Реализация и продажа

8) монтаж и наладка изделия

9) Сбор информации о результатах эксплуатации. Техническая помощь и обслуживание

10) Утилизация после использования

11) Маркетинг

В России процесс сертификации состоит из обязательной и добровольной сертификации.

Обязательной сертификации подлежит продукция и услуги, которые могут ухудшить экологию, не безопасные для людей (товары для детей, продукты питания, косметика, товары народного потребления).

Добровольная сертификация проводится на добровольной основе. Она проводится в порядке рекламы.

Срок действия сертификата на приборы не более 5 лет, на пищевые продукты на более одного-двух лет.

Физические величины.

ФВ - это характеристика одного из свойств физического объекта, общих, в качественном отношении, многим объектам, но в количественном индивидуально для каждого объекта.

Значение физической величины – оценка физической величины в виде некоторого числа в принятых для него единицах, полученных в соответствие с основным уравнением измерения

Q – Значение измеряемой величины.

n – Число, равное отношению измеряемой физической величины к принятой единицы физической величины.

q – Выбранная для измерения единица физической величины.

nq – результат измерения – всегда размерная величина, состоит из единицы измеряемой величины и числа, показывающего, во сколько раз ФВ больше или меньше единичной величины.

Истинное значение физической величины – это такое значение, которое идеальным образом отражает в качественном и в количественном отношении соответствующие свойства объекта.

Действующее значение физической величины – найдено экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что для постановки измерительной задачи может его заменить.

Измерительная информация - информация о значении физической величины полученной при измерении.

Влияющая физическая величина(z) – величина, не являющаяся измеряемой данным средством, но оказывающая влияние на результат измерений.

Размерность физической величины – выражение, состоящее из произведения символов основной физической величины в различных степенях и отражающей связь данной физической величины с основными в данной системе.

.

L – Длинна.

M – Масса.

T – Температура.

Θ – Время.

I – сила тока.

J – Сила света.

Q – Количество вещества.

l,m,t,θ,i,j,q – степени.

расход.

сила.

Измерения – совокупность операций по применению специальных технических средств, хранящих единицу физической величины и заключающейся в сравнении измерительной величины с ее единицей.

 

Средства измерений.

Средство измерений – специальное техническое средство, предназначенное для измерения, имеющее нормирующие метрологические характеристики и воспроизводящие и хранящие единицу физической величины, размер которой принимается неизменным в течение известного интервала времени. В общем случае средство измерений (СИ) включает:

· Меру.

· Измерительный преобразователь.

· Устройство сравнения и индикации.

Часть элементов может отсутствовать, кроме меры.

Мера – средство измерений, предназначенное для воспроизведения или хранения ф.в. заданного размера.

Измерительный преобразователь – средство измерения, предназначенное для преобразования измеряемой величины в другую или сигнал измеряемой информации в форме удобной для обработки, хранения, передачи. Информации от него наблюдатель воспринимать не может.

Первичный измерительный преобразователь – измерительный преобразователь, на который непосредственно воздействует измеряемая физическая величина.

Датчик – конструктивно обособленный первичный преобразователь.

Измерительный прибор – средство измерения, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме доступной непосредственно восприятию человека.

Информационно-измерительная система – совокупность функционально объединенных измерений, вычислительных и других технических средств.

Средства измерений подразделяются на:

1. рабочие (непосредственно для измерений): - технические и лабораторные.

2. эталонные (высокоточные средства измерений)

 

Погрешности измерений.

Погрешность – отклонение результата измерений от истинного значения.

абсолютная погрешность

где действующее значение измеряемой величины.

относительная погрешность.

Точность измерений – качество измерения, отражающее близость результата к истинному значению измеряемой величины.

Неопределенное измерение – характеристика, связанная с результатом измерения и характеризующая рассеивание значений, которые можно приписать к измеряемой величине.

систематическая погрешность

случайная погрешность.

Случайная погрешность изменяется случайным образом при повторных измерениях, не может быть исключена из результатов опыта.

Среднее значение у всех случайных величин =0.

Систематическая погрешность – погрешность постоянная или закономерно изменяющаяся при многократных измерениях.

В зависимости от причин возникновения различают три вида погрешностей:

1.погрешность метода измерения.

2.инструменты или приборы.

3.субъективная погрешность.

Все погрешности делятся на:

- постоянные.

- переменные.

 

Случайные погрешности.

Случайная величина характеризуется плотностью вероятности (плотность распределения).

1. равномерный закон распределения случайной величины

2. треугольный закон (закон Симпсона)

3. Двумодальный закон. Характерен для средств измерений, которые имеют гистерезис.

4. нормальный закон (закон распределения Гаусса).

характеристики нормального закона распределения.

Свойства нормального распределения:

1. Максимум находится в точки математического ожидания М_х.

2. С увеличением σ кривая становится более пологой. Это означает, что вероятность большого отклонения увеличивается.

3. С увеличением (х-М_х ) прямая плотности стремится к нулю(F(x)->0).

4. Кривая симметрична оси, проходящей через точку математического ожидания.

5. Точка перегиба находится на расстоянии σ от математического ожидания.

Интервал вероятности (интервал Лапласа) решается числом. С помощью него можно определить вероятность попадания в область конкретной величины.

L – Интеграл Лапласа.

Если он симметричен, то P(+ ε) = 2L(t)

Для описания различных свойств распределения в математике используются различные моменты:

 

1) Математическое ожидание – характеризует центр группировки случайных величин и округляет ее действительное значение.

- на практике

2) Дисперсия – характеризует мощность рассеивания случайной величины относительно математического ожидания.

3) Среднеквадратичное отклонение

 

4) Мерой точной оценки среднего арифметического является среднеквадратичное отклонение среднего арифметического.

5) Доверительные границы погрешности – верхние и нижние границы интервалов, в которые погрешность ∆ попадает с заданной доверительной вероятностью.

- доверительный интервал

- уровень значимости

p – Доверительная вероятность

p = 0,68

При числе измерений меньше 20 используют распределение Стьюдента

- Коэффициент распределения Стьюдента

- доверительный интервал среднего арифметического

 

Грубые погрешности

 

Источники:

1) Неправильный отсчет по шкале.

2) Ошибка в записях.

3) Ошибка при манипуляциях с приборами

4) Внезапные и кратковременные изменения условий измерения, неисправности в приборе.

Для проверки гипотезы об отсутствии грубых погрешностей определяют критерионное отношение.

результат не содержит грубых погрешностей

x_i – не принадлежит нормальному закону распределения. Это значение необходимо исключить из набора значений. При этом необходимо пересчитать .

Правило трех сигм.

Если , то такой результат измерения относят к грубым погрешностям и его необходимо исключить.

 

Критерии пренебрежимой малости, составляющих погрешности

 

Случайная погрешность считается пренебрежительно малой с остатками не исключенной системной погрешности, если выносятся следующие условия:

- остатки не исключенной погрешности

то пренебрегают системной погрешностью

- необходимо учитывать обе погрешности.

 

Виды измерений

1) По способу нахождения результата измерения:

· Прямые

Измерение температуры термометром, времени - секундомером

· Косвенные

Результат измерений находится на основе прямых измерений других величин

2) по характеристике точности

· Равноточные (одинаковое по точности среднее измерение в одних и тех же условиях)

· Не равноточные

3) По числу измерений

· Однократные

· Многократные

4) по отношению к изменению времени

· Статические

· Динамические

5)по степени точности

· Технические

· Метрологические

 

Методы измерений

 

1) Метод непосредственных измерений (отсчёта) даёт искомые значения непосредственно по отсчетному устройству

 

 

Метод простой, но точность не всегда высокая.

2) Метод сравнения с мерой. Измерение физических величин сравниваемых с величиной воспроизводимой мерой

 

3) Нулевой метод. Результат воздействия на устройство сравнения доводят до 0.

4) Дифференциальный метод. Разность отсчитывается по шкале устройства сравнения

5) Метод замещения. Измеряемая величина замещается мерой.

Из всех методов измерений нулевой метод самый точный

6) Метод противопоставления. Измеряемая величина и воспроизводимая мера одновременно воздействует на устройство сравнения

7) Метод совпадений. Разность между измеряемой величиной и мерой определяется по совпадению отметок шкал или сигналов

 

Суммирование погрешностей

1) метод суммирования последовательных погрешностей

Недостаток – значительное завышение погрешности

2) Метод среднего квадратичного

Отдельно суммируется систематическая отдельно случайная, мультипликативная и аддитивная

3)Вероятностный метод

 

Контроль.

Под контролем понимают проверку соответствия объекта установленным техническим требованиям, нормам.

Проходит в 2 этапа:

1) получение информации о состоянии объекта путем измерения

2) сопоставление полученной информации с заранее установленными требованиями.

 

Ошибка первого рода, р1 - риск поставщика или изготовителя, т.е. признание объекта, соответствующего требованиям - не годным. Эти ошибки приводят к потери продукции.

Ошибка второго рода, р2 - риск заказчика или потребителя, т.е. - признание объекта, не соответствующего требованиям - годным.