Розсіяння світла і двохфотонне поглинання

 

Розсіянням світла називається явище, при якому направлений світловий пучок, що розповсюджується в середовищі, відхиляється по всіляких напрямах. Розсіяння світла як макроскопічне явище може бути обумовлено різними макроскопічними неоднорідностямі середовища.

Подібне розсіяння відбувається, наприклад, в так званих «мутних» (каламутних) середовищах - емульсіях, колоїдних розчинах, аерозолях (туман, дим) і т.д. Ці процеси описуються звичайними методами класичної оптики.

Процеси розсіювання відбуваються на молекулярному рівні в макроскопічному однорідному середовищі.

Діаграма взаємодії:

(1)

Фотон з енергією ħω, поляризацією α1 і хвильовим вектором k1 взаємодіє з системою (атомом, молекулою), що знаходиться в стані Е0, переводячи її у віртуальний стан El. Переходячи з цього нестійкого стану в початковий, система випускає фотон з енергією ħω', поляризацією α2 і хвильовим вектором к2. При цьому виконується закони збереження енергії ħω +Е = ħω'+Е' і імпульсу ħk +p = ħk'+p'.

У оптичному діапазоні імпульс фотона ħk істотно менше імпульсу електрона р, а тим більше атома/молекули. Тому із законів збереження для процесу (1) отримуємо: ħω= ħω', α1 ≠ α2, k1≠ k2 ( але | k 1| ≈ | k2| ).

Розсіювання, при якому змінюється тільки поляризація і напрям розповсюдження хвилі, а енергія фотона (довжина хвилі) залишається незмінною,
називається релєєвськім розсіянням.

У рентгенівській області спектру і в області гамма-випромінювання імпульсом
фотона нехтувати не можна. В цьому випадку для процесу (1) ħω= ħω', а величина Δ ħω= ħω'- ħω малаі залежить від кута розсіяння, тобто від кута між к1 і к2.

Розсіяння, при якому спостерігається мала зміна енергії фотона (довжини хвилі), залежна від кута розсіяння, називається комптонівським розсіюванням або ефектом Комптона.

За деяких умов атом може перейти з віртуального стану в кінцевий, який відрізняється від початкового стану. Такому процесу відповідає діаграма взаємодії

(2)

В цьому випадку випущений фотон відрізнятиметься не тільки по поляризації і напряму розповсюдження, але і по частоті. При цьому із закону збереження енергії маємо ħω'= ħω- (Е1-Е0).

Розсіяння світла з порівняно великою зміною енергії фотона (довжини хвилі), не залежною для ізотропних середовищ від кута розсіяння, називається комбінаційним розсіянням. При комбінаційному розсіянні частоти розсіяного світла є комбінаціями (суми і різниці) частот коливань падаючої хвилі з частотами власних коливань розсіюючої системи. Енергетичні діаграми, що пояснюють розглянуті процеси розсіяння, зображені на мал. 3.

 

Рис.3

Енергетичні діаграми, що пояснюють ефекти розсіювання: а-релєєвське розсіювання, б, в – комбінаційне (б-стоксове, в-антистоксове…..)

При комбінаційному розсіянні можуть бути два випадки:

1) енергія початкового стану (зазвичай основного стану Е0) менше енергії кінцевого (збудженого) стану (рис. 3, б). При цьому частота розсіяного фотона зміщена в область менших частот на величину Δω=(Е1-Е0) /ħ від частоти падаючого фотона.

Такий зсув в область менших частот називається стоксовим зсувом;

2) енергія початкового стану більше енергії кінцевого стану (рис.3,в). При цьому зсув частоти відбуватиметься в область великих частот на ту ж величину Δω=(Е1-Е0) /ħ. Такий зсув називається антистоксовим зсувом. Інтенсивність антистоксових компонент розсіяння значною мірою визначатиметься населеністю, збудженого стану, тобто залежатиме від температури.

Стоксови і антістоксови компоненти в спектрі розсіяння розташовуватимуться симетрично щодо лінії збудження, як показано на мал. 4.

Оскільки в термодинамічно рівноважних умовах населеність збудженого стану менше населеності основного стану, то інтенсивність антистоксового розсіяння завжди менше інтенсивності стоксового розсіяння.

Окрім розглянутих процесів можливі процеси так званого двохфотонного поглинання світла.

Поглинаючи фотон ħω1, атом переходить у віртуальний стан Е_l, в якому він може встигнути поглинути другий фотон ħω2. Якщо для суми енергій цих двох фотонів виконується правило частот Бору (ħω1+ ħω2)=Em-En, то атом перейде з одного стаціонарного стану Еn в інше Еm.

Двохфотонне поглинання

а-діаграма взаємодії

б-енергетична діаграма

 

 

Ймовірність двох фотонних процесів пропорційна квадрату інтенсивності світла і зазвичай дуже мала.

Розглянуті процеси розсіяння і двохфотонного поглинання слід відрізняти від двухступенчатих процесів, при яких атом, поглинаючи фотон спочатку переходить в дозволений (тобто реальне, а не віртуальне) стан, а потім, випускаючи або знову поглинаючи фотон, - в другий дозволений стан.

ІНВЕРСНА НАСЕЛЕНІСТЬ

 

Інверсна населеність – співвідношення між населеностями енергетичних рівнів атомов/молекул речовини, при якому число частиць на верхньому із даної пари рівнів більш, чим на нижньому.

Інверсна населеність – необхідна умова створення майже всіх квантових генераторів та підсилювачів.

Розглянемо речовину, в якій є достатнє число збуждених атомів з енергією Е2. Число таких атомів N2 наз. населеністю рівня Е2. Якщо населеність рівня Е2 більше населеності N1 рівня Е2 розташованого нижче, тобто якщо N2 > N1 - така речовина наз. активною. Якщо на активну речовину падає електромагнітне випромінювання, частота якого ω = (Е 2 – Е1)/ħ, то по мірі проходження електромагнітної хвилі через речовину відбуватиметься її посилення завдяки тому, що кількість вимушених переходів атомів з рівня Е 2 на Е1 перевершуватиме число актів поглинання Е 1 → Е2.

Таким чином, квантове посилення відбувається за рахунок внутрішньої енергії атомів, і проліт фотонів через речовину викликає народження нових таких самих фотонів. Відбувається лавинне «розмноження» фотонів в речовині. Чим більше фотонів міститься в електромагнітному випромінюванні, падаючому на активну речовину, тим більше вимушених переходів «вниз» може відбутися. Іншими словами, в кожній області простору, заповненій речовиною, швидкість наростання електромагнітної енергії пропорційна самій енергії, тобто числу фотонів в цій області.

Достатньою умовою буде перевищення підсилення, досягнутого за рахунок процесів вимушеного випромінювання, над всіма можливими втратами. Якщо частота переходу ω лежить в оптичному діапазоні, то відповідний підсилювач називається лазерним, якщо в НВЧ-діапазоні – мазернім.

Нехай система знаходиться в умовах термодинамічної рівновазі, тоді населеності енергетичних рівнів визначаються розподілом Больцмана (*), так що в звичайних умовах завжди N2 < N1, т.б. середовище поглинає:

,

де N - повне число часток на всіх енергетичних рівнях в 1см³ речовини;

- статистична сума, ; - статична вага рівня;

а населеність рівня n.

Розділивши, одержимо

, звідси .

Далі якщо N ₁/ N ₂>1, то температура додатня (Т>0). Умова N ₁/ N ₂>1 позначає, що в стані термодинамічної рівноваги населеність більше високого енергетичного рівня завжди менше, ніж більше низького.

Якщо N ₁/ N ₂<1, то абсолютна температура негативна.

Квантова система в якій створена інверсна населеність N ₂/g₂> N ₁/g₁ здатна підсилювати електромагнітне випромінювання із частотою w₂₁=(Е ₂-Е₁)/ .

Величина – являє собою повну (інтегральну) інтенсивність випромінювання.

Для випромінювання, що поширюється у виді бігучої хвилі, у напрямку z зі швидкістю коефіцієнт поглинання визначається з рівняння

,

де К _w – показник поглинання (коефіцієнт поглинання);

; k – головний показник поглинання (безрозмірна величина);

. (*)

Коэффициент k_ω [см^-1] називається натуральним показником поглинання на частоті ω або просто показником поглинання.

При N1 > N2 показник поглинання додатній і інтенсивність хвилі зменшується. При інверсії населенностей, тобто при N1 < N2 показник поглинання від’ємний і інтенсивність хвилі зростає. Тому негативний показник поглинання називають показником посилення (точніше, натуральним показником посилення) і позначають α_ω= - k_ω. Якщо населеності рівнів рівні, то k_ω = 0. Цей випадок відповідає проясненню середовища.

Інтегрування цього рівняння (*) дає закон інтенсивності зміни інтенсивності електромагнітної хвилі, називана законом Бугера-Ламберта.

,

k _w – коефіцієнт поглинання, (показник поглинання) чисельно дорівнює зворотній величині відстані, на якому інтенсивність хвилі змінюється в е раз [ k _w] =см^–1.

Перетин поглинання пов'язаний з коефіцієнтом поглинання наступним співвідношенням

, , ,

.

У звичайних умовах при термодинамічній рівновазі розподіл населеностей атомних рівнів підкоряється закону Больцмана. Отже, N ₁ g ₂> N ₂ g ₁ і в міру поширення випромінювання інтенсивність його зменшується. Якщо частота переходу лежить в оптичному діапазоні хвиль, для якого звичайно виконується умова hn >> k, то в рівновазі майже всі атоми перебувають на одному рівні. Тому, коли нижній рівень 1 є основним, коефіцієнт поглинання світла становить величину

, т. я. N ₂<< N ₁» N, де N = N ₁+ N ₂.

Тому говорять, що величина – характеризує здатність кожної із часток поглинати електромагнітну енергію на частоті w. Вона має розмірність площі й називається поперечним перерізом поглинання або просто перетином поглинання.

Характерним значенням s залежності від спектрального діапазону й конкретної квантової частки лежать у широкому діапазоні (10^-12–10^-24 см²).

Зв'язок інтенсивності насичення I _S c перетином резонансного поглинання s:

.

 

В природних умовах в речовині рівні з меншою енергією населені більше, ніж рівні з більшою енергією (нижні енергетичні рівні населені щільніше, ніж верхні), тобто N2 < N1. Тому одночасно з посиленням хвилі за рахунок вимушених переходів «вниз» відбувається переважне його ослаблення за рахунок резонансних переходів «вгору». У результаті в природних умовах енергія хвилі не збільшуватиметься, а зменшуватиметься.

Звідси слідує фундаментальний висновок: щоб хвиля не ослаблялася при її проходженні через речовину, а, навпаки, посилювалася, то необхідно штучно змінити населеності рівнів в речовині, а саме збільшити населеність верхнього рівня атомів N2 і зменшити населеність нижнього рівня N1. У робочій речовині квантового підсилювача N2 повинна бути більше, ніж N1. Такий активний стан речовини наз. станом з інверсією (зверненням) населеностей.

Реальний коефіцієнт підсилення активної речовини α залежить від різниці населеності обох рівнів N2 – N1 та ймовірності вимушених переходів між ними.

При кожному переході «вгору» електромагнітна енергія зменшується на енергію одного фотона ħv = Е2 – Е1, а при кожному переході «вниз» - збільшується на hv, то сумарна швидкість збільшення електромагнітної енергії рівна hvWΔN, де ΔN = N2 – V1 - надлишок частинок на верхньому рівні. Цей надлишок ΔN наз. числом активних частиць. Звідси слідує, що α ~ hvWΔN.

З підвищенням температури населеності верхніх рівнів ростуть, але все таки залишаються менше населенностей нижніх рівнів.

У рівноважному стані речовини нижні рівні завжди населені більше верхніх. Тому звичайна речовина не підсилює, а лише поглинає енергію електромагнітної хвилі, що проходить через нього. Щоб зробити речовину підсилюючою (активною), необхідно порушити її теплову рівновагу так, щоб хоч би для однієї пари рівнів верхній був населений сильніше, ніж ніжній.

Труднощі здійснення інверсії населеності в різних речовинах в значній мірі пов'язані з тим, що в системі частинок (у газі, в рідині і в твердому тілі) спроби порушити теплову рівновагу, що взаємодіють один з одним, зустрічають протидію. Тепловий рух частинок і взаємодія між ними викликає квантові переходи, які прагнуть повернути систему в стан теплової рівноваги, якщо він з якої-небудь причини порушено, тобто відновити розподіл Больцмана. Це явище наз. релаксацією.