Работа перемещения контура с током в магнитном поле

Допустим, что провод с током может свободно перемещаться во внешнем магнитном поле. Внешнее полем будем предполагать однородным и перпендикулярным к плоскости контура.

e

I

F

l

dx

При указанных на рисунке направлениях тока и поля сила будет направлена вправо и равна

,

где - длина перемещающегося участка тока.

На пути dx эта сила совершит работу

Рис. 16.4.

.

Произведение равно заштрихованной площади, а - потоку магнитной индукции через эту площадь. Поэтому можно написать, что

, (16.7)

где - поток магнитной индукции, пересекаемый проводником при его движении.

Полученный результат легко обобщить на случай неоднородного поля. Для этого проводник нужно разбить на участки и сложить элементарные работы, совершаемые над каждым участком (в пределах каждой малой площадки магнитную индукцию можно считать постоянной).

Если вектор образует с нормалью к контуру угол a, отличный от нуля, направления силы составит с направлением перемещения также угол a и

,

где - составляющая вектора по направлению нормали к площадке . Произведение есть - поток, пересекаемый проводником. Таким образом и в этом случае мы приходим к формуле (16.7).

F н

·

·

F к

·

·

1¢

2¢

F0

Рис. 16.5.

Заметим, что совершается не за счет магнитного поля, а за счет источника, поддерживающего ток в контуре.

Найдем работу, совершаемую над замкнутым контуром с током при его перемещении в магнитное поле. Предположим, что контур остается в одной плоскости. Силы, приложенные к участку контура 1-2, образуют с направлением перемещения острые углы. Следовательно, совершаемая ими работа А ₁ положительна. Эта работа пропорциональна силе тока и пересеченному потоку магнитной индукции

.

Силы, действующие на участок 2-1, образуют с направлением перемещения тупые углы. Поэтому совершаемая ими работа А ₂ отрицательна

.

Работа, совершаемая над всем контуром, равна

.

 

Сила Лоренца

Сила, действующая на электрический заряд q, движущийся в магнитном поле со скоростью , называется силой Лоренца и выражается формулой

,

где — индукция магнитного поля, в котором заряд движется.

Направление силы Лоренца определяется с помощью правила левой руки: если ладонь левой руки расположить так, что бы в нее входил вектор , а четыре вытянутых пальца направить вдоль вектора (для q > 0 направления I и совпадают, для q <0—противоположны), то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на положительный заряд.

Модуль силы Лоренца равен , где a - угол между и . Отметим, что магнитное поле не действует на покоящийся электрический заряд. В этом существенное отличие магнитного поля от электрического. Магнитное поле действует только на движущиеся в нем заряды.

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора ): циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной m ₀ на алгебраическую суммутоков, охватываемых этим контуром:

,

где п — число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы. Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром. Положительным считается ток, на правление которого связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта; ток противоположного направления считается отрицательным.