Молярная масса газовой смеси

Содержание

Задание

1. Расчет начальных параметров

1.1 Молярная масса газовой смеси

1.2 Газовая постоянная рабочего тела (смеси газов)

1.3 Массовые теплоемкости газовой смеси

1.4 Показатель адиабаты.

2. Определение параметров рабочего тела в точках цикла

3. Расчет процесса цикла

3.1 Процесс адиабатного состояния

3.2 Процесс подвода теплоты по изохоре

3.3 Процесс подвода теплоты по изобаре

3.4 Процесс адиабатного расширения

3.5 Процесс отвода теплоты по изохоре

4. Расчет характеристик цикла

5. Исследование цикла

5.1 Влияние степени сжатия на термический КПД цикла

5.2 Влияние степени повышения давления на термический КПД цикла

5.3 Влияние степени изобарного расширения на термический КПД цикла

5.4 Анализ

Список используемой литературы

Приложение 1

Приложение 2

Задание

 

1 - Рассчитать идеальный цикл ДВС со смешанным подводом теплоты, который в соответствии с рисунком 1 включает следующие термодинамические процессы изменения состояния рабочего тела:

а) 1-2 - адиабатное сжатие;

б) 2-3 - подвод теплоты по изохоре;

в) 3-4 - подвод теплоты по изобаре;

г) 4-5 - адиабатное расширение;

д) 5-1 - отвод теплоты по изохоре.

q^”₁

Р 3 4

q^’₁

2

 

q₂

V

 

Определить:

1.1 газовую постоянную рабочего тела;

1.2 значение давления, удельного объёма, температуры и энтропии во всех точках цикла;

1.3 для каждого из процессов, составляющих цикл, изменение внутренней энергии и энтальпии, значений теплоёмкости, теплоты и рабочего процесса;

1.4 характеристики цикла, в целом: количество подведенной и отведенной теплоты, среднее давление и термический КПД.

2 – Исследовать влияние степени сжатия, степени повышения давления и степени предварительного (изобарного) расширения на термодинамический КПД цикла.

Исследовать:

2.1 влияние степени повышения давления на термический КПД;

2.2 влияния степени сжатия на термический КПД;

2.3 влияние степени изобарного расширения на термический КПД.

 

Исходные данные для расчетов цикла ДВС.

Состав компонентов рабочего тела,%	ε	λ	ρ
СО2	СО	Н2О	N2	O2	18,5	1,5
8,5	6,5			-

 

Расчет начальных параметров

Молярная масса газовой смеси

μ=Σr_i*μ_i (1)

где n – число компонентов рабочего тела, n=4;

r_i – объемная доля i-ого компонента в составе смеси;

μ_i – молярная масса i-ого компонента, кг/кмоль.

Рассчитываем молярную массу каждого компонента смеси:

μСО₂=12+16*2=44 кг/кмоль

μСО=12+16=28 кг/кмоль

μN₂=14*2=28 кг/кмоль

μН₂О=1*2+16=18 кг/кмоль

Подставляя значения молярных масс каждого компонента в формулу (1), получаем общую молярную массу для газовой смеси:

μ=0,085*44+0,065*28+0,75*28+0,1*18

μ=28,36 кг/кмоль.

1.2 Газовая постоянная рабочего тела (смеси газов)

R=8314/μ (2)

где 8314 – постоянный коэффициент (константа);

μ – молекулярная масса газовой смеси, кг/кмоль

R=8314/28,36

R=293,1594 Дж/(кг*К)

R=0,293 кДж/(кг*К).

Показатель адиабаты

k=С_р/С_v (5)

где С_р – массовая теплоемкость газовой смеси, при р=const, кДж/(кг*К);

С_v – массовая теплоемкость газовой смеси, при v= const, кДж/(кг*К).

k=1,0821/0,7889

k=1,3717

Точка 1.

Давление:

Р₁=1 бар=10⁵ Па.

Температура:

Т₁=293 К.

Удельный объем:

V₁=R*T₁/P₁ (6)

V₁=293*293/10⁵=0,859 м³/кг.

Энтропия:

S₁= С_v*ln(T₁/273)+R*ln((V₁*μ)/22,4) (7)

S₁=0,7889*ln(293/273)+0,293*ln((0,859*28,36)/22,4)

S₁=0,0804 кДж/(кг*К).

где 273 – абсолютная термодинамическая температура, приблизительно соответствующая температуре тройной точки воды, т.е. нулю градусов Цельсия, К;

22,4 – объем, занимаемый 1 кмолем газа при нормальных физических условиях, м³.

Точка 2.

Давление.

Р₂=Р₁*ε^k (8)

Р₂=10⁵*18,5^1,3717

Р₂=5,47 МПа.

 

где ε – степень сжатия рабочего тела.

Удельный объем:

V₂=V₁/ε (9)

V₂=0,859/18,5

V₂=0,0464 м³/кг.

Температура:

Т₂=Т₁*ε^k-1 (10)

Т₂=293*18,5^0,3682

Т₂=866,763 К.

Энтропия:

S₂=S₁ (11)

S₂=0,0804 кДж/(кг*К).

Точка 3.

Удельный объем:

V₃=V₂; (12)

V₃=0,0464 м³/кг.

Давление (степень повышения давления λ при изохорном подводе теплоты):

λ=Р₃/Р₂→Р₃=λ*Р₂ (13)

Р₃=1,5*5,47

Р₃=8,2 МПа.

где Р₂ – давление в точки 2 цикла;

Р₃ – в давление в точки 3 цикла.

Температура (изохора):

Р₃/Р₂=Т₃/Т₂→Т₃=Р₃*Т₂/Р₂ (14)

Т₃=8,2*866/5,47

Т₃=1300,1445 К.

где Т₂ – температура в точке 2 цикла, К;

Т₃ – температура в точке 3 цикла.

Энтропия S₃:

S₃=S₂+С_v*ln(Т₃/Т₂) (15)

S₃=0,0804+0,7889*ln(1300/866)

S₃=0,4002 кДж/(кг*К).

где С_v – массовая теплоемкость газовой смеси при постоянном объеме, Дж/кг*К;

S₂ – энтропия в точке 2 цикла, кДж/(кг*К);

S₃ – энтропия в точке 3 цикла, кДж/(кг*К).

Точка 4.

Так как в процессе 3-4 подвод теплоты осуществляется по изобаре, то есть Р=const, то давление Р₄ в точке 4 цикла равно давлению Р₃ в точке Р₃ цикла:

Р₄=Р₃ (16)

Р₄=8,2 МПа.

Удельный объем:

ρ=V₄/V₃→V₄=ρ*V₃ (17)

V₄=2*0,0464

V₄=0,0929 м³/кг.

где ρ – степень изобарного расширения.

Температура:

V₃/V₄=T₃/T₄→T₄=V₄*T₃/V₃ (18)

Т₄=0,929*1300,1445/0,0464

Т₄=2600,289 К.

где V₃ – удельный объем в точке 3 цикла, м³/кг;

V₄ – удельный объем в точке 4 цикла, м³/кг;

Т₄ – температура в точке 4 цикла, К.

Энтропия:

S₄=S₃+C_p*ln(T₄/T₃) (19)

S₄=0,4002+1,0821*ln(2600,289/1300,1445)

S₄=1,1503 кДж/(кг*К).

 

Точка 5.

Удельный объем:

Так как в процессе 5-1 осуществляется отвод теплоты по изохоре, то есть V=const, то удельный объем V₅ в точке 5 цикла равен удельному объему V₁ в точке 1 цикла:

V₅=V₁ (20)

V₅=0,859 м³/кг.

Давление:

Р₅/Р₄=(V₄/V₅)^k→P₅=P₄*(V₄/V₅)^k (21)

P₅=8,2*(0,0929/0,859)^1,3717

P₅=0,388 МПа.

где Р₅ – давление в точке 5 цикла, Па;

V₅ – удельный объем в точке 5 цикла, м³/кг;

k – показатель адиабаты.

Температура:

Т₅/Т₄=(V₄/V₅)^k-1→T₅=T₄*(V₄/V₅)^k-1 (22)

Т₅=2600,289*(0,0929/0,859)^0,3717

Т₅=1137,3331 К.

где Т₅ – температура в точке 5 цикла, К;

V₅ – удельный объем в точке 5 цикла, м³/кг.

Энтропия: Так как при адиабатном процессе изменения состояния рабочего тела происходит без теплообмена с внешней средой, то энтропия рабочего тела в точке 5 цикла не изменяется (S₅=S₄), поэтому энтропию рабочего тела в точке 5 цикла определяют из равенства:

S₅=S₄ (23)

S₅=1,1503 кДж/(кг*К).

Результат расчетов представим в виде таблицы.

 

Параметры рабочего тела.

Параметры рабочего тела.	Точки цикла
Р, Па
V,м3/кг	0,8590	0,0464	0,0464	0,0929	0,8590
Т, К		866,763	1300,1445	2600,2890	1137,3331
S, кДж/(кг*К)	0,0804	0,0804	0,4002	1,1503	1,1503

 

Расчет процессов цикла

Для каждого процесса цикла ДВС определяют следующие параметры:

- теплоемкость С, кДж/(кг*К);

- изменение внутренней энергии ΔU, кДж/кг;

- изменение энтальпии Δi, кДж/кг;

- количество подведенной или отведенной теплоты q, кДж/кг;

- работу расширения или сжатия l, кДж/кг.

 

Расчет характеристик цикла

 

Необходимо определить следующие характеристики цикла:

- количество подведенной теплоты q₁, кДж/кг;

- количество отведенной теплоты q₂, кДж/кг;

- количество теплоты превращенной в полезную работу q₀, кДж/кг;

- работу расширения l_p, кДж/кг;

- работу сжатия l_с, кДж/кг;

- полезную работу l_o, кДж/кг;

- термический КПД, η_t;

- среднее давление Р_t, Па.

Расчет выполняется по формулам:

q₁=q_2-3+q_3-4 (49)

q₁=841,8839+1406,9067

q₁=2248,7907 кДж/кг.

q₂=q_5-1 (50)

q₂=-666,0734 кДж/кг.

q₀=q₁-q₂ (51)

q₀=2248,7907-(-666,0734)

q₀=2914,8614 кДж/кг.

l_p=l_3-4+l_4-5 (52)

l_p=381,1496+603,7705

l_p=984,92 кДж/кг.

l_c=l_1-2 (53)

l_c=-452,5022 кДж/кг.

l_o=l_p-l_c (54)

l_o=984,92-(-452,5022)

l_o=1437,4223 кДж/кг.

η_t=l_o/q₁ (55)

η_tт=1437,4223/2248,7907

η_tт=0,6392.

Р_t=l_o/(V₁-V₂) (56)

Р_t=1437,4223/(0,859-0,0464)

Р_t=1769,0766 Па.

Для того чтобы убедиться в отсутствии расчетных ошибок, вычисляем значение термического КПД по формуле:

η_tн=1-1/(ε^k-1)*(λ*ρ^k-1)/(λ-1+k*λ*(ρ-1)) (57)

η_tн=1-1/(18,5^0,3717)*(1,5*2^1,3717-1)/(1,5-1+1,3717*1,5*(2-1))

η_tн=0,6191.

где ε – степень сжатия;

k – показатель адиабаты;

ρ – степень изобарного расширения;

λ – степень повышения давления.

Найдем погрешность вычисления по формуле:

Е=(η_tт-η_tн)/η_tт*100% (58)

Е=(0,6392-0,6191)/0,6392*100%

Е=3,14%- что допустимо.

Результаты расчетов по формулам приводим в виде таблицы.

Характеристики цикла.

Характеристики цикла	q1 кДж/кг	q2 кДж/кг	q0 кДж/кг	lр кДж/кг	lс кДж/кг	l0 кДж/кг	ηt	pt Па
Результаты расчетов		-666			-452		0,63

 

Исследование цикла

 

Анализ

 

В ДВС с воспламенением рабочей смеси (около ВМТ) от электрической искры время сгорания очень мало, в связи, с чем допустимо принять, что процесс подвода теплоты осуществляется при постоянном объеме (процесс 3 – 2 и процесс 5 – 1). В рассматриваемом цикле степень предварительного расширения ρ равна единице.

Таким образом, термический КПД цикла с подводом теплоты при постоянном объеме зависит от свойств рабочего тела и конструкции двигателя. Это иллюстрируется графиком (приложение 2), который показывает, что термический КПД двигателя увеличивается по мере увеличения степени сжатия ε.

Нагрузка на двигатель в термодинамическом цикле характеризуется количеством теплоты, подводимый к рабочему телу от горячего источника. Для цикла с подводом теплоты при постоянном объеме(V=const).

Следовательно, нагрузка при заданных значениях С_v и Т₂ пропорциональна степени повышения давления λ и не зависит от степени сжатия ε. Это свидетельствует о том, что термический КПД при изменении нагрузки не меняется.

Показывает, что с увеличением количества подведенной теплоты (степень повышения давления λ) среднее давление цикла ρ также увеличивается.

В цилиндрах двигателей внутреннего сгорания с воспламенением от сжатия при такте сжатия сжимается чистый воздух. Вблизи от ВМТ в цилиндр двигателя через форсунку впрыскивается распыленное топливо, которое в среде горячего воздуха самовоспламеняется и сгорает.

Процесс подвода теплоты к рабочему телу принимается в этом случае изобарным (Р=const).

η_t=1-1/(ε^k-1)*(λ*ρ^k-1)/(λ-1+k*λ*(ρ-1)).

Данная формула показывает, что термический КПД рассматриваемого цикла увеличивается при возрастании степени сжатия ε (приложение 2) и уменьшается при возрастании степени предварительного расширения ρ (приложение 2).

При увеличении нагрузки двигателя, то есть при увеличении количества подведенной теплоты, увеличивается степень предварительного расширения ρ и не изменяется степень сжатия. Следовательно, по мере увеличения нагрузки двигателя термический КПД цикла при постоянном давлении уменьшается (приложение 2). Это подтверждается sT – диаграммой (приложение 1), показывающей, что по мере увеличения подвода теплоты выигрыш в работе цикла от дополнительных количеств теплоты постепенно уменьшается.

Список используемой литературы

1. Бошнякович Ф.В., Техническая термодинамика. – М.-Л.: Госэнергоиздат, 1955.-ч1; 1956.-ч2.

2. Бродянский В.М., Эксергетический метод и его изложение. – М.: Мир, 1967. -247с.

3. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. -2-е. – М.: Наука, 1972г.

 

Содержание

Задание

1. Расчет начальных параметров

1.1 Молярная масса газовой смеси

1.2 Газовая постоянная рабочего тела (смеси газов)

1.3 Массовые теплоемкости газовой смеси

1.4 Показатель адиабаты.

2. Определение параметров рабочего тела в точках цикла

3. Расчет процесса цикла

3.1 Процесс адиабатного состояния

3.2 Процесс подвода теплоты по изохоре

3.3 Процесс подвода теплоты по изобаре

3.4 Процесс адиабатного расширения

3.5 Процесс отвода теплоты по изохоре

4. Расчет характеристик цикла

5. Исследование цикла

5.1 Влияние степени сжатия на термический КПД цикла

5.2 Влияние степени повышения давления на термический КПД цикла

5.3 Влияние степени изобарного расширения на термический КПД цикла

5.4 Анализ

Список используемой литературы

Приложение 1

Приложение 2

Задание

 

1 - Рассчитать идеальный цикл ДВС со смешанным подводом теплоты, который в соответствии с рисунком 1 включает следующие термодинамические процессы изменения состояния рабочего тела:

а) 1-2 - адиабатное сжатие;

б) 2-3 - подвод теплоты по изохоре;

в) 3-4 - подвод теплоты по изобаре;

г) 4-5 - адиабатное расширение;

д) 5-1 - отвод теплоты по изохоре.

q^”₁

Р 3 4

q^’₁

2

 

q₂

V

 

Определить:

1.1 газовую постоянную рабочего тела;

1.2 значение давления, удельного объёма, температуры и энтропии во всех точках цикла;

1.3 для каждого из процессов, составляющих цикл, изменение внутренней энергии и энтальпии, значений теплоёмкости, теплоты и рабочего процесса;

1.4 характеристики цикла, в целом: количество подведенной и отведенной теплоты, среднее давление и термический КПД.

2 – Исследовать влияние степени сжатия, степени повышения давления и степени предварительного (изобарного) расширения на термодинамический КПД цикла.

Исследовать:

2.1 влияние степени повышения давления на термический КПД;

2.2 влияния степени сжатия на термический КПД;

2.3 влияние степени изобарного расширения на термический КПД.

 

Исходные данные для расчетов цикла ДВС.

Состав компонентов рабочего тела,%	ε	λ	ρ
СО2	СО	Н2О	N2	O2	18,5	1,5
8,5	6,5			-

 

Расчет начальных параметров

Молярная масса газовой смеси

μ=Σr_i*μ_i (1)

где n – число компонентов рабочего тела, n=4;

r_i – объемная доля i-ого компонента в составе смеси;

μ_i – молярная масса i-ого компонента, кг/кмоль.

Рассчитываем молярную массу каждого компонента смеси:

μСО₂=12+16*2=44 кг/кмоль

μСО=12+16=28 кг/кмоль

μN₂=14*2=28 кг/кмоль

μН₂О=1*2+16=18 кг/кмоль

Подставляя значения молярных масс каждого компонента в формулу (1), получаем общую молярную массу для газовой смеси:

μ=0,085*44+0,065*28+0,75*28+0,1*18

μ=28,36 кг/кмоль.

1.2 Газовая постоянная рабочего тела (смеси газов)

R=8314/μ (2)

где 8314 – постоянный коэффициент (константа);

μ – молекулярная масса газовой смеси, кг/кмоль

R=8314/28,36

R=293,1594 Дж/(кг*К)

R=0,293 кДж/(кг*К).