Еквівалентність множників утримання простих та складних відсотків

У відповідності до рівняння простих відсотків множник утри­мання за обліковою ставкою — це величина (1 – d*n).

А у відповідності до рівняння складних відсотків множник утримання за обліковою ставкою — це величина (1 - d)ⁿ.

Облікова ставка дохідності (ставка утримання), яку розраховано за простими відсотками позначається, як d_is, а ставку, яку роз­раховано за складними відсотками - d_ic. Умову еквівалентнос­ті множників утримання простих та складних відсотків можна записати у вигляді наступного рівняння:

 

(4.4)

 

Проста облікова ставка за відомої складної знаходиться за формулою:

 

(4.5)

 

Якщо ж розв'язати потрібно обернену задачу — знаходження складної облікової ставки за відомої простої, то вираз (4.4) доцільно перетворити так:

 

(4.6)

 

Графічну ілюстрацію еквівалентності множників утримання наведено на рис. 4.2.

1

 

d

 

 

(1-d)ⁿ

 

1-d*n

 

t

1 1/d

Рис. 4.2. Графік множників утримання вартості за правилами простих та складних відсотків

 

Зазначимо, що хоча обидві функції, зображені на рис. 4.2, є спадними, їхня область існування обмежена проміжком [0;1], що, в свою чергу, накладає певні обмеження на допустимі значення параметрів d та п.

Кут нахилу цих функцій залежить від величини ставки утримання d. Чим більша ця ставка, тим швидше зменшується вартість у часі, і тим крутіший нахил відповідної функції.

З рис. 4.2 видно, що на проміжку t є (0;1) більши­ми є значення функції множника утримання простих відсотків, а на проміжку t є (1;n) — значення функції множника утри­мання складних відсотків. Графіки функцій множників утри­мання перетинаються лише один раз - при t=1. Тобто, еквівалент­ність (рівність) множників утримання простих та складних відсотків, за умови однакових параметрів і та п, досягається лише за одноразового утримання коштів.

Стосовно множника утримання складних відсотків також не­обхідно підкреслити, що зі збільшенням кількості періодів п темп спадання вартості значно уповільнюється. Саме тому, у практиці фінансових обчислень методику утримання складних відсотків рідко застосовують для великої кількості періодів. Як правило, кількість періодів утримання не перевищує 2-3.

В цілому, порівняння множників утримання простих та скла­дних відсотків дає змогу зробити відповідні висновки.

Якщо взяти однакові за величиною, але різні за правилом на­рощування відсотків річніоблікові ставки, то:

· для строку меншогоза один рік утримання вартості
відбувається швидше за правилом складнихвідсотків;

· для строку більшого,ніж один рік утримання варто­сті відбувається швидше за правилом простихвідсотків;

· для строку t=1 рік множники утримання дорівнюють один
одному.