Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Вопрос. Распределение Пуассона
Дискретная СВ Х имеет закон распределения Пуассона, если она принимает только целые неотрицательные значения 0, 1, 2, …, m, … с вероятностями, вычисленными по формуле Пуассона: , е – основание натуральных логарифмов (е = 2,71828)
Придавая m целые неотрицательные значения m =0,1,2,3,… можно записать ряд распределения вероятностей, вычисленных по формуле Пуассона.
+ + + + … + + … + =
Функция распределения F(x):
,
Математическое ожидание и дисперсия М(Х) = D(X) = λ
Пример 2. Начальнику отдела охраны труда и здоровья крупного предприятия обрабатывающей отрасли промышленности поставлена задача проанализировать уровень травматизма работников в производственных коллективах. На этом предприятии в среднем каждые три года имеет место 2 серьёзных несчастных случая. Они происходят случайным образом, и поэтому их нельзя спрогнозировать. Составить закон распределения числа несчастных случаев, случившихся за три года, и построить его график. Найти числовые характеристики этого распределения. Записать функцию распределения числа несчастных случаев и построить её график. Чему равна вероятность, что за три года произойдёт менее 3-х несчастных случаев? Решение: Пусть случайная величина Х - число несчастных случаев на предприятии. Все возможные значения случайной величины Х: 0, 1, 2, 3, 4, 5,... По условию несчастные случай происходят случайно и независимо друг от друга. Следовательно, мы имеем дело с независимыми испытаниями. Если мы предположим, что вероятность наступления несчастного случая одинакова в любые два периода времени равной длины, и что наступление или ненаступление несчастного случая в любой период времени не зависит от его наступления или ненаступления в любой другой период времени, то последовательность наступлений несчастных случаев может быть описана распределением Пуассона с параметром l = 2. Вычислим вероятности того, что случайная величина примет каждое из своих возможных значений по формуле Пуассона.: , Значение экспоненциальной функции найдём из экспоненциальных таблиц по значению λ. При λ = 2 получаем . Или с помощью встроенной в EXCEL экспоненциальной функции (рис. 9):
Рисунок 9. Найдем вероятность того, что за три года не произойдёт ни одного несчастного случая:
Аналогично находим и другие вероятности
При вероятности, рассчитанные по формуле Пуассона, стремятся к 0. Получим ряд распределения числа несчастных случаев, случившихся за три года.
0,1353 + 0,2707 + 0,2707 + 0,1804 + 0,0902 + 0,0361 + 0,0120 + + 0,0034 + 0,0009 + 0,0002 = 0,9999» 1. СВ можно задать графически многоугольником (полигоном) распределения (рис. 10).
Рисунок 10. Найдем числовые характеристики полученного распределения случайной величины Х. - Можно рассчитать М(Х), D(Х) и СКО по общим для любой ДСВ формулам. - Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, подчиняющейся распределению Пуассона, равны М(Х) = D(X) = λ = 2 Среднее квадратическое отклонение числа несчастных случаев: Зададим теперь дискретную случайную величину в виде функции распределения:
Рассчитаем значения F(x):
Эти данные можно представить и в виде таблицы:
График функции распределения вероятностей дискретной случайной величины имеет ступенчатый вид (рис. 11).
Рисунок 11. Вероятность того, что за три года произойдёт менее 3-х несчастных случаев (т. е. не более 2-х - «или ноль, или один, или два»), найдём по теореме сложения вероятностей несовместных событий: Р(Х<3) = P(X£ 2) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)= 0,1353 + 0,2707 + 0,2707 = 0,6767.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-06; просмотров: 239; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.23.127.197 (0.011 с.) |