Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Наближене обчислення визначеного інтеграла ⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 8
Мета роботи: Освоїти методику і набути практичних навичок обчислення визначеного інтеграла чисельними методами. Завдання: 1. Обчислити визначений інтеграл за формулою трапецій, розбивши проміжок інтегрування спочатку на 4, а потім на 8 рівних частин. 2. Обчислити визначений інтеграл за формулою парабол (Симпсона), розбивши проміжок інтегрування спочатку на 4, а потім на 8 рівних частин. 3. Визначити похибку обчислення інтеграла в обох випадках. 4. Обчислити визначений інтеграл за формулою Ньютона-Лейбніца 5. Обчислення вести з чотирма десятковими розрядами.
Теоретичні відомості Значення визначеного інтеграла , де функція f (x) безперервна на відрізку можна обчислити за формулою Ньютона-Лейбніца, якщо відома первісна функція F (x): Однак, у багатьох випадках, первісна функція F (x) не може бути знайдена аналітичним шляхом. Крім того, на практиці підінтегральна функція f (x) часто задається таблично. У цих випадках застосовуються чисельні методи інтегрування. Формула трапецій Нехай відрізок інтегрування розбитий на n частин із кроком h = (b – a)/ n. Тоді Формула Симпсона (парабол) n - обов'язково парне число. Точність обчислень Для визначення точності обчислень, як правило, застосовують подвійне перерахування кроками h і 2 h і вважають, що співпадаючі десяткові знаки належать точному значенню інтеграла. Нехай наближене значення інтеграла при числі розбивок n, наближене значення інтеграла при числі розбивок 2 n. Тоді .
Варіанти завдань
Приклад виконання завдання. 1. Обчислити визначений інтеграл за формулою трапеції
Розбиваємо проміжок інтегрування на 4 рівні частини (n = 4). Обчислення подаємо у вигляді таблиці.
In =
Розбиваємо проміжок інтегрування на 8 рівних частин (n = 8). Обчислення подаємо у вигляді таблиці.
I 2 n =
Похибка обчислення інтеграла
2. Обчислити визначений інтеграл за формулою парабол (Симпсона) Розбиваємо проміжок інтегрування на 4 рівні частини (n = 4). Обчислення подаємо у вигляді таблиці.
In = Розбиваємо проміжок інтегрування на 8 рівних частин (n = 8). Обчислення подаємо у вигляді таблиці.
I 2 n =
Похибка обчислення інтеграла 3. Обчислити визначений інтеграл за формулою Ньютона-Лейбница. де F (x) – первісна функція, похідна якої
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-06; просмотров: 241; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 13.59.62.219 (0.018 с.) |