Варіанти завдань для самостійного розв’язання задачі №4

Необхідно визначити, яку кількість нафти необхідно закупити в кожного з постачальників, щоб дістати максимальний прибуток від реалізації авіабензину. Об’єми авіабензину різних марок, які можна отримати з однієї тонни нафти, обмеження на обсяг їх вироблення та відносний прибуток від продажу представлені в табл. 4.3.

Таблиця 4.3

Об’єми авіабензину, які можна отримати з однієї тонни нафти,
обмеження на обсяг їх вироблення та відносний прибуток від продажу

Марка авіабензину	Об’єми авіабензину, т	Обмеження на обсяг вироблення авіабензину, т
Нафта фірми 1	Нафта фірми 2
М 1	а11	а12	£ b1
М 2	а21	а22	£ b2
М 3	а31	а32	£ b3
Відносний прибуток, тис. у.о.	с1	с2

 

Чисельні значення коефіцієнтів а₁₁, а₁₂, а₂₁, а₂₂, а_31, а_32, b₁, b_2, b₃, с₁, с₂ визначаються відповідно до варіанта (номер за списком) за табл. 4.4.

 

Таблиця 4.4

Вихідні дані для розв’язання задачі лінійного програмування

№ вар.	Коефіцієнти в математичній моделі задачі
с1	c2	а11	а12	а21	а22	а31	а32	b1	b2	b3
			0,1	0,9	0,9	0,2	0,1	0,2	1,8	1,8	2,0
			0,2	0,8	0,8	0,3	0,3	0,4	1,6	2,4	1,2
			0,3	0,7	0,7	0,4	0,5	0,6	2,1	2,8	3,0
			0,4	0,6	0,6	0,5	0,7	0,8	2,4	3,0	5,6
			0,5	0,5	0,5	0,6	0,9	1,0	2,5	3,0	1,8
			0,6	0,4	0,4	0,7	0,1	0,1	1,2	2,8	1,0
			0,7	0,3	0,3	0,8	0,3	0,3	2,1	2,4	3,0
			0,8	0,2	0,2	0,9	0,5	0,5	2,4	1,8	2,0
			0,9	0,1	0,1	0,1	0,7	0,7	0,9	1,0	1,4
			0,1	0,2	0,9	0,3	0,9	0,9	2,0	2,7	1,8
			0,2	0,3	0,8	0,4	0,2	0,2	0,6	3,2	4,0
			0,3	0,4	0,7	0,5	0,4	0,4	1,2	3,5	1,6
			0,4	0,5	0,6	0,6	0,6	0,6	2,0	3,6	2,4
			0,5	0,6	0,5	0,7	0,8	0,8	3,0	3,5	3,2
			0,6	0,7	0,4	0,8	1,0	1,0	4,2	4,8	5,0
			0,7	0,8	0,3	0,9	0,1	0,4	5,6	2,7	4,0
			0,8	0,9	0,2	0,1	0,3	0,6	7,2	2,0	1,8
			0,9	0,9	0,1	0,2	0,5	0,8	8,1	4,0	4,0
			0,1	0,3	0,9	0,4	0,7	1,0	3,0	3,6	4,2
			0,2	0,4	0,8	0,5	0,9	0,1	0,8	4,0	1,8
			0,3	0,5	0,7	0,6	0,2	0,9	1,5	4,2	1,8
			0,4	0,6	0,6	0,7	0,4	0,7	2,4	4,2	2,8
			0,5	0,7	0,5	0,8	0,6	0,5	3,5	4,0	3,0
			0,6	0,8	0,4	0,9	0,8	0,3	4,8	3,6	2,4
			0,7	0,9	0,3	0,1	1,0	0,1	6,3	3,0	1,0

 

Питання для експрес-контролю якості засвоєння знань до задачі №4.

1. До якого класу задач відноситься задача оптимального розподілу матеріальних ресурсів підприємства, в чому їх особливість?

2. Як виглядає цільова функція задачі оптимального розподілу матеріальних ресурсів підприємства?

3. Які обмеження вводяться в задачі оптимального розподілу матеріальних ресурсів підприємства?

4. Що в задачі оптимального розподілу матеріальних ресурсів підприємства позначається змінними x₁, x₂?

5. Чи можуть змінні в задачі оптимального розподілу матеріальних ресурсів підприємства бути від'ємними?

6. Чи можуть змінні в задачі оптимального розподілу матеріальних ресурсів підприємства бути дробовими?

7. Який метод є найпоширенішим для розв'язання загальної задачі лінійного програмування, в чому він полягає?

8. Як визначити область допустимих значень змінних в задачі оптимального розподілу матеріальних ресурсів підприємства?

9. Як визначити значення цільової функції в задачі оптимального розподілу матеріальних ресурсів підприємства?

10. Де в авіаційній галузі знаходить прикладне застосування задача оптимального розподілу матеріальних ресурсів?

 

Аналітично-розрахункова задача №5

Визначення оптимального плану авіаційних перевезень вантажів

І. Вихідні дані

Авіакомпанія займається перевезенням вантажів транспортними літаками від підприємств-постачальників Кривого Рогу, Харкова й Одеси до підприємств-споживачів Запоріжжя, Дніпропетровська, Києва й Сімферополя. В табл. 5.1 показані можливості пропозиції постачаючих підприємств і попит споживаючих підприємств, а також вартість c_іj в умовних одиницях перевезення тонни вантажу від i-го постачальника до j-го споживача.

Вам, як менеджеру з організації перевезень, доручено визначити оптимальну структуру перевезень, тобто, об’єми перевезень x_ij між i-м постачальником і j-м споживачем, що забезпечує мінімальну вартість.

 

ІІ. Завдання до ситуації

1. Побудуйте рівняння цільової функції задачі.

2. Побудуйте рівняння обмежень задачі.

3. Знайдіть мінімальну вартість перевезень.

4. Визначте оптимальну структуру перевезень, що забезпечує мінімальну вартість.

5. Перевірте, чи виконуються задані обмеження.

 

ІІІ. Інформаційне забезпечення задачі

Таблиця 5.1

Вартість перевезення вантажу від постачальників до споживачів