Математическая формулировка задачи

Экономико-математическая модель задачи по составлению оптимального плана использования взаимозаменяемого оборудования по критерию максимального выпуска продукции включает целевую функцию:

,

где i - виды (единицы или группы) взаимозаменяемого оборудования;

j - виды выпускаемой продукции;

а_ij - производительность i-го вида оборудования при выпуске j-го вида продукции;

х_ij - время, затрачиваемое оборудованием i-го вида на выпуск j-го вида продукции;

m - число видов оборудования;

n - число видов продукции.

При решении этой задачи вводятся условия:

1) х_ij ³ 0 (i = 1...m; j = 1...n)

2)

3) (j = 1...n).

Исходя из заданных ограничений, все переменные должны быть неотрицательными величинами. Затраты времени оборудования при выпуске продукции не должны превышать эффективного фонда времени работы оборудования (Т_эф). План производственной программы должен соответствовать заданному ассортименту (b_j).

Эта модель может использоваться в расчете производственной мощности взаимозаменяемого оборудования по выпуску одного вида продукции:

.

Если продукция однородна и величина производственной мощности может быть показана в единых единицах измерения, то линейная функция примет вид:

и будет характеризовать величину производственной мощности группы оборудования по выпуску всех видов однородной продукции.

 

Постановка задачи и выбор исходных данных

В отделении по прессованию пластмассовых деталей планируется изготовить пять видов деталей, используя для этого четыре модели взаимозаменяемого оборудования. Составить план загрузки оборудования, обеспечивающий максимальный выпуск продукции в заданном ассортименте. Исходные данные приведены по вариантам в табл. 2.

 

Методические указания

Расчеты выполняются в несколько этапов в соответствии с экономико-математической формулировкой задачи, изложенной в п.2.

На первом этапе используют исходные данные для составления целевой функции и условий задачи, приводят систему показателей к каноническому виду.

На втором этапе составляют исходную матрицу симплекс-таблицы, в которой каждая строка соответствует определенному виду продукции, а каждый столбец - оборудованию, на котором эта продукция выпускается. В клеточках матрицы проставляются соответствующие индексы и затраты времени, необходимые для выпуска j-го вида продукции на i-м оборудовании.

На третьем этапе проводят анализ симплекс-таблицы для проверки оптимальности плана загрузки оборудования. Вариант решения считается оптимальным, если все элементы индексной строки положительные. При получении оптимального варианта плана решение задачи заканчивается и исследуется полученный результат. Если вариант плана не оптимален, приступают к составлению следующего улучшенного варианта плана.

В результате произведенных расчетов должен быть получен оптимальный план загрузки оборудования во времени для выпуска заданного ассортимента продукции и максимальный объем выпускаемой продукции на данном оборудовании.

Следует проверить правильность выполненных расчетов. Проверка достоверности полученных результатов производится путем подстановки полученных значений в исходную систему уравнений. При этом допускаются незначительные отклонения ввиду округления промежуточных цифровых значений. Значения всех базисных неизвестных должны быть равны нулю. Окончательные результаты работы обобщаются в сводной таблице 1.

Таблица 1

Оптимальный план загрузки оборудования по прессованию пластмассовых деталей радиотехнического назначения

 

Наименование продукции	Эффектив-ный фонд времени, час	Производственная программа, шт.	Модель оборудования
ПБ-010	ПА-990	ЛГ-50	ЛГ-50А
Стойка
Фланец
Крышка
Колодка
Корпус

 

5. Исходные данные для выполнения задания

Таблица 2