Индуктивные умозаключения (индуктивные методы нахождения причинных связей)

Индуктивное умозаключение – это умозаключение, в основе которого не лежит логический закон и в котором истинность посылок не гарантирует истинности выводимого из них заключения.

Индуктивными являются, к примеру, следующие два умозаключения:

Алюминий проводит электрический ток. Железо, медь, цинк, серебро, платина, золото, никель, барий, кадмий, свинец – также проводят электрический ток.

Следовательно, все металлы проводят электрический ток.

Алюминий – твердое тело.

Железо, медь, цинк, серебро, платина, золото, никель, барий, кадмий, свинец – тоже твердые тела.

Следовательно, все металлы – твердые тела.

Дедукция представляет собой демонстративное, доказательное умозаключение, в то время как индукция – это не демонстративное, правдоподобное рассуждение. Получаемые индуктивно предположения всегда нуждаются в дальнейшем исследовании и обосновании.

Характерным примером индуктивных рассуждений являются обобщения, т.е. переходы от единичного или частичного знания к общему.

"Все живые многоклеточные организмы смертны". Убедившись в смертности определенного числа многоклеточных существ, человек распространил это знание на все такие существа, в том числе и на те из них, которые еще не появились на свет.

Рассуждения, ведущие от знания о части предметов к общему знанию обо всех предметах, – это типичные индукции, поскольку всегда остается вероятность того, что обобщение окажется поспешным и необоснованным.

К индуктивным умозаключениям относятся не только обобщения, но и уподобления, или аналогии, заключения о причинах явлений и др.

Неполная индукция.

Индуктивное умозаключение, результатом которого является общий вывод о всем классе предметов на основании знания лишь некоторых предметов данного класса, принято называть неполной индукцией.

Общая схема неполной индукции:

Объект А1 имеет признак В.

Объект А2 имеет признак В.

Объект А3 имеет признак В.

A1, A2, А3 – объекты класса А.

Следовательно, все А имеют признак В.

Примеры поспешных обощений:

Средневековый логик Давид Анахт приводил такой пример. У лошади, обезьяны, волка и многих других животных при еде двигается лишь нижняя челюсть. Напрашивается как будто общий вывод: у всех животных при еде двигается нижняя челюсть. Но, оказывается, крокодил жует верхней челюстью.

Полная индукция и математическая индукция.

Схема полной индукции:

А1 есть В, А2 есть В,..., Аn есть В;

Никаких А, кроме А1,..., Аn, нет;

Следовательно, каждое А есть В.

К примеру, учитель, читая список учеников какого-то класса, убеждается, что названные им ученики присутствуют. На этом основании учитель делает вывод, что присутствуют все ученики.

Общая схема математической индукции:

A(1);

если А (k), то A (k + 1);

следовательно А (n).

Методы установления причинных связей.

Причинность – это определенное внутреннее отношение между явлениями, такая их связь, при которой всякий раз за одним следует другое. Причина – это явление, вызывающее к жизни другое явление. Результат действия причины – следствие.

 

В старину между стенами здания, подлежащего сносу, помещали прочный железный стержень и разводили под ним костер. От нагревания стержень удлинялся, распирал стены, и они разваливались. Нагревание здесь причина, расширение стержня – ее следствие.

Прежде всего, причина всегда предшествует во времени следствию.

Причинная связь необходима: всякий раз, когда есть причина, неизбежно наступает и следствие.

Причина, сверх того, порождает и обусловливает следствие.

Причинность, наконец, всеобща. Нет и не может быть беспричинных явлений. Все в мире возникает только в результате действия определенных причин.

Единственное сходство.

Принцип единственного сходства: если какое-то обстоятельство постоянно предшествует наступлению исследуемого явления, в то время как иные обстоятельства изменяются, то это обстоятельство есть, вероятно, причина данного явления.

Допустим, мы ищем причину плохого роста посеянных растений (обозначим это явление буквой X). Прежде всего составим перечень всех тех явлений, которые способны, как мы предполагаем, оказаться такой причиной. Наше подозрение может, в частности, упасть на вредителей растений (обозначим этот фактор буквой A), на высокую температуру (В), недостаточную влажность (C), неблагоприятный химический состав почвы (D), плохую ее вспашку (Е).

Теперь исследуем несколько полей, на которых посеяны эти растения, и составим сводную таблицу:

1. В условиях А, В, С, D, но не Е имеет место X.

2. В условиях А, В, С, Е, но не D имеет место X.

3. В условиях А, С, D, Е, но не В имеет место X.

4. В условиях B, С, D, Е, но не А имеет место X.

Значит, по всей вероятности, С есть причина X.

Таблица показывает, что всем случаям наличия X сопутствует только фактор С. Иными словами, все ситуации, в которых посеянные растения развиваются плохо, сходны в одном-единственном свойстве: недостаточной влажности. Из этого мы заключаем, что причиной плохого роста растений является, вероятно, именно недостаточная влажность.

Единственное различие.

Принцип единственного различия: если какое-то обстоятельство имеет место, когда наступает исследуемое явление, и отсутствует, когда этого явления нет, а все другое остается неизменным, то данное обстоятельство и представляет собой вероятную причину явления.

Общая схема этого принципа:

1. В условиях А, В, С, D имеет место X.

2. В условиях А, В, D, но не С отсутствует X.

Вероятно, что С есть причина X.

Например, в нормальном воздухе свеча горит, а в воздухе, лишенном кислорода, гаснет. Из этого можно заключить, что кислород – необходимая предпосылка горения.

Умозаключения по аналогии.

Аналогия - это умозаключение о принадлежности предмету определенного признака на основе сходства в признаках с другим предметом.

Аналогия дает не строго достоверные, а правдоподобные выводы. Поэтому, чтобы не получить ложных результатов, ею нужно пользоваться осторожно.

В логике различают:
1) аналогию предметов, когда сравниваются признаки предметов. «дом – как большой муравейник», «вертолет – это большая стрекоза»;

2) структурную аналогию, когда сходными оказываются структурные признаки. Например: «печень по структуре напоминает губку»;

3) функциональную аналогию, когда аналогичным являются принципы действия, функционирования. Например, аналогия кровообращения и инфраструктуры общества;

4) каузальную (причинно-следственную) аналогию, когда у сравниваемых предметов существует одна и та же причина поступка. Например, аналогичные мотивы разных преступлений, общие предпосылки геофизических явлений.

Различают два вида аналогии: аналогию предметов и аналогию отношений.

Аналогия предметов. В данном умозаключении объектом уподобления выступают два единичных предмета, события или явления, а переносимым признаком являются свойства этих предметов.

Аналогия отношений - это умозаключение, в котором объектом уподобления выступают отношения между двумя парами предметов, а переносимым признаком являются свойства этих отношений.

Также выделяют аналогию строгую, нестрогую и ложную.
Строгая аналогия применяется в научных исследованиях, в математических доказательствах.

Нестрогая аналогия дает не достоверное, а вероятное заключение. Например, испытание прочности моста на модели, затем построение настоящего моста.
При нарушении правил применения аналогии аналогия может дать ложное заключение, т. е. стать ложной. Вероятность заключения по ложной аналогии равна нулю.

Для получения более вероятных выводов по аналогии требуется, возможно большее сходство между сравниваемыми предметами или явлениями.

29. Определения.
Определение(дефиниция) - это логическая процедура, состоящая в придании фиксированного смысла языковым выражением.

В языковой практике определения применяются для решения различных задач.

В философии например термин "понятие" употребляется на интуитивном уровне и имеет весьма туманное значение.

Также к примеру выражение- человек есть по дефиниции политическое животное- представляет собой констатацию того, что термин "человек" будет употребляться в смысле " политическое животное". Такого рода констанции выражают конвенции (соглашения об употреблении терминов).

Также существуют явные определения. Явными определениями называются определения, задаваемые лингвистической конструкцией вида. A t- В

Пример: А.С. Пушкин по определению автор Евгения Онегина- является дефиницией имени конкретного индивида.

Также существуют неявные определения- это определения, задаваемые лингвистической конструкцией вида: t есть по дефиниции то, что удовлетворяет условиям В1,В2...Вn.

 

30. Доказательства (прямые и косвенные (методом от противного)).
Теорема 1.
Если формулы ФЯЛВ
А1,…,Аn->В
таковы, что умозаключение
А1,…,Аn->В
является правильным в формальной логике высказываний, то формулы (А1&…&An Ↄ B) являются законом формальной логики высказываний.
Прямое. В пользу тезиса собираем аргументы, убеждаемся что они верны и выводим тезис.
А1,…, Аn ─>Тезис
Косвенное. Демонстрация того, что нападать на тезис бесполезно. Мы не ищем аргументы «за», вместо того, чтобы тезис защищать аргументами, нападаем.
Например, у нас есть тезис Т. Мы нападаем и говорим «не Т!», получается неприятность. А неприятность никому не нравится, тогда смотрим, откуда же взялась неприятность? Ах! Потому что мы допустили «не Т», в таком случае, отказываемся от «не Т», получается «не «не Т»», следовательно, Т. Таким образом мы показали что бесполезно нападать.
Теорема 2.
Если А1,…,Аn, В есть формулы в ФЯЛВ и А1&…&An Ↄ B есть закон ФЛВ, то умозаключение А1,…,Аn->В является правильным в ФЛВ.
Доказательство методом от противного.
(1) Неверно, что Т2 (допущение)
(2) А1,…Аn, В есть формула в ФЯЛВ и А1&…&An Ↄ B есть закон ФЛВ (из 1 по таблице)
(3) Умозаключение А1,…,Аn->В не является правильным в ФЛВ. (из 1 по таблице)
(4) В не следует в ФЛВ из посылок А1,…,Аn. (Из (3), по определению правильного умозаключения в ФЛВ).
(5) Существует такая оценка ФЯЛВ, при которой все посылки А1,…Аn принимают значение истины, а заключение принимает значение лжи. (По определению следования в ФЛВ).
(6) Существует такая оценка ФЯЛВ, при котором &- объединение А1&…&An формул А1,…,Аn в ФЯЛВ принимает значение истины, а значение В принимает значение лжи. (Из (5) и по таблице для &).
(7) Существует такая оценка ФЯЛВ, при которой значение (А1&…&An Ↄ B) есть ложь. (Из (6) и по таблице для Ↄ)
(8) (А1&…&An Ↄ B) не является законом ФЛВ (Из (7) по опред. закона ФЛВ).
Из (2) и (7) получаем противоречие. Это и есть неприятность. Следовательно, допущение неверно.
Тогда верно, что Т2.
Т2 доказана.
Следствие из Т1 и Т2.
Если (А1,…,Аn, В) есть формулы в ФЯЛВ, то умозаключение А1,…,Аn->В является правильным в ФЛВ тогда и только тогда, когда (А1&…&An Ↄ B) есть закон ФЛВ.