Раздел 2. Обработка результатов измерений

Виды измерений

Измерением какой-либо величины называется операция, в результате которой мы узнаем, во сколько раз измеряемая величина больше (или меньше) соответствующей величины, принятой за эталон (единицу измерения). Все измерения можно разбить на два типа: прямые и косвенные.

Прямые – это такие измерения, при которых измеряется непосредственно интересующая нас физическая величина (масса, длина, интервалы времени, изменение температуры и т.д.).

Косвенные – это такие измерения, при которых интересующая нас величина определяется (вычисляется) из результатов прямых измерений других величин, связанных с ней определенной функциональной зависимостью (с помощью формул).

Общая черта измерений – невозможность получения истинного значения измеряемой величины, результат измерения всегда содержит какую-то ошибку (погрешность). Объясняется это как принципиально ограниченной точностью измерения, так и природой самих измеряемых объектов. Поэтому, чтобы указать, насколько полученный результат близок к истинному значению, вместе с полученным результатом указывают ошибку измерения.

Например, измерив фокусное расстояние линзы F и написав

(1)

это означает, что фокусное расстояние лежит в пределах от 252 до 260 мм. Но на самом деле это равенство (1) имеет вероятностный смысл. Нельзя с полной уверенностью сказать, что величина лежит в указанных пределах, имеется лишь некоторая вероятность этого, поэтому равенство (1) нужно дополнить еще указанием вероятности, с которой это соотношение имеет смысл.

Оценка ошибок необходима, т.к., не зная, каковы они, нельзя сделать определенных выводов из эксперимента.

Обычно рассчитывают абсолютную и относительную ошибку. Абсолютной ошибкой Δ x называется разность между истинным значением измеряемой величины μ и результатом измерения x, т.е.

.

Отношение абсолютной ошибки к истинному значению измеряемой величины и называется относительной ошибкой

.

Абсолютная ошибка характеризует погрешность метода, который был выбран для измерения. Относительная ошибка характеризует качество измерений.

Классификация ошибок

Все ошибки измерения делятся на три класса: промахи (грубые ошибки), систематические и случайные ошибки.

Промах вызван резким нарушением условий измерения при отдельных наблюдениях. Это ошибка, связанная с толчком или поломкой прибора, грубым просчетом экспериментатора, непредвиденным вмешательством и т.д. грубая ошибка появляется обычно не более чем в одном–двух измерениях и резко отличается по величине от прочих ошибок. Наличие промаха может сильно исказить результат, содержащий промах. Проще всего, установив причину промаха, устранить его в процессе измерения.

Систематической ошибкой называют составляющую погрешности измерений, остающуюся постоянной и закономерно изменяющуюся при повторных измерениях одной и той же величины. Систематические ошибки возникают, если не учитывать, например, теплового расширения при измерениях объема жидкости или газа, производимых при медленно меняющейся температуре; если при измерении массы не принять во внимание действие выталкивающей силы воздуха на взвешиваемое тело и на разновесы и т.д.

Такие ошибки возникают вследствие неточных измерительных приборов, отличия реальной установки от идеальной, отсутствия учета каких либо эффектов в работе.

Выделяют четыре типа систематических ошибок.

1. Систематические ошибки, природа которых известна, а величина может быть найдена, следовательно, и исключена введением поправок.

2. Систематические ошибки, о которых известно, что величина их не превышает некоторого определенного значения. В этом случае при записи ответа может быть указано их максимальное значение.

3. Систематические ошибки, обусловленные свойствами измеряемого объекта. Эти ошибки часто могут быть сведены к случайным.

4. Систематические ошибки, о существовании которых ничего не известно. Ошибки, такого типа можно выявить с помощью дополнительных исследований, путем проведения измерений совсем другим методом и в других условиях.

Случайной ошибкой называют составляющую погрешности измерений, изменяющуюся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.

При проведении с одинаковой тщательностью и в одинаковых условиях повторных измерений одной и той же постоянной неизменяющейся величины мы получаем результаты измерений – некоторые из них отличаются друг от друга, а некоторые совпадают. Такие расхождения в результатах измерений говорят о наличии в них случайных составляющих погрешности.

Случайная погрешность возникает при одновременном воздействии многих источников, каждый из которых сам по себе оказывает незаметное влияние на результат измерения, но суммарное воздействие всех источников может оказаться достаточно сильным.

Следует иметь в виду, что если случайная погрешность, полученная из данных измерений, окажется значительно меньше погрешности, определяемой точностью прибора, то, очевидно, что нет смысла пытаться еще уменьшить величину случайной погрешности – все равно результаты измерений не станут от этого точнее.

Наоборот, если случайная погрешность больше приборной (систематической), то измерение следует провести несколько раз, чтобы уменьшить значение погрешности для данной серии измерений и сделать эту погрешность меньше или одного порядка с погрешностью прибора.