Основы теории однофазных и несимметричных двухфазных микромашин переменного тока

 

Характерная особенность микромашин переменного тока заключается в том, что в подавляющем большинстве случаев они являются несимметричными двухфазными машинами. Причиной несимметрии могут быть разные числа витков в обмотках статора, сдвиг намагничивающих сил в пространстве и во времени на углы, отличные от 90^о, неравномерные воздушные зазоры и некоторые другие обстоятельства.

Однофазными принято называть микромашины не только с одной обмоткой на статоре, но и с двумя обмотками, сдвинутыми на 90 электрических градусов, но питающимися от однофазной сети. И хотя машины с одной обмоткой на статоре встречаются крайне редко, рассмотрение теории начнем с этих машин.

 

1.1. Намагничивающие силы и магнитные поля однофазных
микромашин

 

Известно, что при питании однофазной распределенной обмотки статора переменным током возникает пульсирующая намагничивающая сила (НС), первая гармоника которой в каждой точке воздушного зазора изменяется по следующему закону:

(1.1)

где: – амплитуда намагничивающей силы; – координата времени (фаза); – координата по расточке статора; – полюсное деление.

Магнитное поле такой обмотки неподвижно в пространстве, но изменяется во времени с частотой сети от до , т.е. пульсирует. Используя тригонометрические преобразования, выражению (1.1) можно придать вид:

 

(1.2)

 

Каждое слагаемое (1.2) представляет волну НС по величине равную половине амплитуды исходной НС, но в отличие от (1.1) не пульсирующую, а вращающуюся в пространстве с синхронной угловой частотой . Одна из них вращается согласно с ротором и называется прямой, другая вращается встречно ротору и называется обратной.

Волны НС создают свои магнитные поля.

Таким образом, пульсирующее магнитное поле можно представить двумя круговыми, вращающимися в разные стороны одинаковыми магнитными полями.

Задача 1.1. построить и определить длину вектора пульсирующей НС как результат сложения двух векторов , вращающихся в разные стороны, в моменты времени где период (время одного оборота). В момент времени НС совпадают.

 

1.2. Намагничивающие силы и магнитные поля несимметричных
двухфазных микромашин

 

Рассмотрим машину с двумя обмотками на статоре А и В, числа витков которых не равны друг другу . Обмотки сдвинуты в пространстве на угол , токи в обмотках сдвинуты во времени на угол (рис.1.1.).

 

Рис. 1.1. диаграмма НС несимметричной двухфазной микромашины
переменного тока.

 

При питании обмоток переменными токами и возникают пульсирующие НС и , каждую из которых можно представить в виде двух половинок

 

и (1.3)

 

вращающихся в разные стороны. При этом и вращаются в одном направлении, а и – в противоположном.

В момент времени, когда и совпадают с осью обмотки А, и будут сдвинуты относительно оси обмотки В на угол , так как на такой же угол сдвинуты токи и .

Составляющие и , вращаясь с синхронной скоростью, остаются неподвижными друг относительно друга, поэтому их можно сложить и получить результирующую прямовращающуюся НС

 

(1.4)

 

Поступая аналогично для обратновращающихся НС, получим

 

(1.5)

 

По правилам тригонометрии сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма равна , поэтому

 

 

 

Тогда с учетом (1.3) формулы (1.4) и (1.5) принимают вид

(1.6)

 

(1.7)

 

Поскольку , можно сделать вывод о том, что изменение пространственного или временного углов сдвига НС в одинаковой мере сказывается на величине и характере магнитного поля машины.

Намагничивающие силы F ₁ и разные, но неизменные по величине, вращаются с угловой частотой в противоположных направлениях. В любой момент времени эти силы можно сложить и получить результирующую НС , которая, очевидно, вращается в сторону большей НС и при этом изменяется по величине. Построив траекторию, описываемую концом вектора , получим эллипс.

Следовательно, в несимметричных двухфазных микромашинах в общем случае образуются эллиптические намагничивающие силы и эллиптические вращающиеся магнитные поля. Эти поля можно заменить двумя круговыми, разными по величине полями, вращающимися во встречных направлениях.

Задача 1.2. Построить вектор НС, получаемый как сумму двух вращающихся в разные стороны НС и = в моменты времени: . При и совпадают.