Теорема об изменении кинетической энергии (импульс)

Т3.46 Если для двух автомобилей массами 2 т и 1,2 т, двигающих- ся по горизонтальному пути, отношение тормозных путей 1,7, то от- ношение их импульсов в начале торможения равно

1) 1,96 2) 2,17 3) 1,41 4) 1,62 5) 1,84

Т3.47 Если двигатели ракеты массой 10 т совершат 7,2 · 107 Дж ра- боты на каждый 1 кг ее массы, то импульс ракеты станет равным

1) 12 · 107 кг· м/с 2) 107 кг· м/с 3) 1,5 · 107 кг· м/с

4) 0,8 · 108 кг· м/с 5) 36 · 107 кг· м/с

 

Закон изменения

И сохранения импульса

Т3.48 Если тело массой 0,28 кг, движущееся со скоростью 318 м/с, распадается на два осколка с импульсами, модули которых 64,2 кг · м/с и 48,4 кг· м/с, то угол между этими импульсами равен

1) 45° 2) 52,4° 3) 76,4° 4) 66,8° 5) 85,5°

Т3.49 Если от астероида отделяется тело в направлении, проти- воположном его движению, то при отношении изменения скорости астероида к скорости тела относительно астероида 3 · 10–7, отноше- ние их масс равно

1) 6,1 ·103 2) 5 ·104 3) 4,5 ·105 4) 3,3 ·106 5) 3 ·107

Т3.50 Если стоящий на льду конькобежец массой 68 кг бросает вдоль плоскости льда камень массой 0,35 кг, который проходит до ос- тановки 36 м, то при начальной скорости человека сразу после бро- ска 0,12 м/с, время движения камня равно

1) 2 с 2) 3 с 3) 3,5 с 4) 1,5 с 5) 4,5 с

Т3.51 Если материальная точка массой 0,8 кг, двигаясь равномер- но по окружности радиусом 1,8 м, описывает четверть окружности за 3 с, то модуль изменения ее импульса за это время равен

1) 0,39 кг· м/с 2) 0,43 кг· м/с 3) 1,23 кг· м/с

4) 0,67 кг· м/с 5) 0,25 кг· м/с

Т3.52 Если мяч массой 860 г движется со скоростью 18 м/с под уг- лом 42° к плоскости, то после упругого с ней столкновения измене- ние его импульса равно

1) 40 кг· м/с 2) 34,2 кг· м/с 3) 21 кг· м/с

4) 19,4 кг· м/с 5) 25 кг· м/с

 

Т3.53 Если автомат выпускает 580 пуль за минуту массой 5 г ка- ждая, то при средней силе отдачи при стрельбе 32 Н начальная ско- рость пуль равна

1) 407 м/с 2) 582 м/с 3) 524 м/с 4) 662 м/с 5) 740 м/с

Т3.54 Если вагон массой 72 т сталкивается с неподвижной плат- формой массой 23,2 т, которая после этого начинает двигаться со ско- ростью 0,48 м/с, а вагон продолжает движение со скоростью 0,12 м/с, то скорость вагона до столкновения равна

1) 0,05 м/с 2) 0,28 м/с 3) 0,13 м/с 4) 0,15 м/с 5) 0,08 м/с

Т3.55 Если пуля массой 5 г, летящая горизонтально со скоростью 680 м/с, попадает в небольшое тело массой 45 г, находящееся на краю стола высотой 80 см, и застревает в нем, то расстояние по горизонта- ли от стола до места падения тела равно

1) 13,5 м 2) 27,2 м 3) 16,3 м 4) 18 м 5) 36 м

Т3.56 Если два тела с отношением масс 0,34 начинают одновре- менно соскальзывать без трения с двух горок с одинаковой высоты так, что их начальные скорости лежат в одной плоскости, то отноше- ние высоты, на которую поднимаются тела после абсолютно неупру- гого удара, к высоте, с которой тела соскальзывают, равно

1) 0,4 2) 0,24 3) 0,3 4) 0,17 5) 0,8

 

 

Абсолютно неупругий удар

Т3.57 Если два точечных тела массами 0,1 кг и 0,2 кг движутся вдоль оси Ох так, что их координаты со временем изменяются следую- щим образом: x 1(t) = 2 t - 2 (м) и x 2 (t) = - t + 4 (м), то после абсолютно неупругого столкновения импульс образовавшегося тела равен

1) 0 кг· м/с 2) 0,1 кг· м/с 3) 0,2 кг· м/с

4) 0,5 кг· м/с 5) 1 кг· м/с

Т3.58 Если два тела массами 0,2 кг и 0,25 кг движутся вдоль пря- мой навстречу друг другу со скоростями 0,3 м/с и 0,35 м/с, то после центрального абсолютно неупругого столкновения импульс образо- вавшегося тела равен

1) 2,75 · 10–2 кг· м/с 2) 10–2 кг· м/с 3) 1,5 · 10–2 кг· м/с

4) 0,8 · 10–2 кг· м/с 5) 6,3 · 102 кг· км/ч

 

Абсолютно упругий удар

Т3.59 Если два точечных тела массами 0,4 кг и 0,25 кг движутся вдоль оси Ох так, что их координаты со временем изменяются сле- дующим образом: x 1(t) = 3 t (м) и x 2 (t) = -2 t + 8 (м), то после абсолют- но упругого столкновения отношение скорости второго тела к ско- рости первого равно

1) 1,7 2) 0 3) 1,45 4) 2,8 5) 5

Т3.60 Если два тела массами 0,63 кг и 0,2�7 кг движутся�вдоль оси Ох навстречу друг другу со скоростями 3, 2 i (м/с) и -4,8 i (м/с), то

после их абсолютно упругого столкновения отношение кинетической энергии второго тела к кинетической энергии первого равно

1) 0,34 2) 4,12 3) 3,58 4) 6,86 5) 1,46

 

 

ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Работа постоянной силы

3.1

Найти работу Аt силы тяжести тела массой m = 1 кг за пятую се- кунду (t = 5 c) его свободного падения.

3.2

В вертикальную мишень с расстояния S = 100 м сделано два вы- стрела в горизонтальном направлении при одинаковой наводке вин- товки. Найти модуль разности работ Ä А сил тяжести пуль за время их движения до мишени, если масса каждой из них m = 5 г и начальные скорости v 1 = 350 м/с и v 2 = 320 м/с.

3.3

Тело массой m = 0,3 кг бросают горизонтально с некоторой высо- ты над землей с начальной скоростью v 0 = 15,2 м/с. Найти работу Аmg его силы тяжести между моментом сбрасывания и моментом, когда скорость груза достигает значения v 1 = 24,6 м/с.

3.4

Тело массой m = 0,54 кг бросают со скоростью v 0 = 26,2 м/с под углом a = 65° к горизонту. Найти работу Аmg его силы тяжести между моментами времени t 1 = 0,5 с и t 2 = 3 с после начала движения тела.

 

Работа переменной силы

3.5

Тело массой m = 0,1�5 кг�в момент вре�мени t = 0 начинает двигаться под действием силы F = F 0cos w t, где F 0, w – постоянные величины (F 0 = 4,5 Н, w = 0,2 рад/c). Найти работу A (t) этой силы в зависимо- сти от времени и ее работу A (t 1) до первой остановки тела.

3.6

На движущееся тело массой m в момент времени t = 0 начинает дей- ствовать зависящая от времени сила сопротивления среды F = F e -a t,

� 0

где F 0, a – постоянные величины. Найти работу A (t) этой силы в за- висимости от времени и ее работу A 0до остановки тела.

3.7

�

Тело массой m начинают поднимать с поверхности земли, при- кладывая к нему зависящую от координаты y вертикальную силу

g

F = 2(ay -1) m �. Найти работу A (y) этой силы в зависимости от ко-

ординаты и ее работу A 0 до остановки тела.

3.8

Пружина состоит из двух последовательно соединенных пружин с коэффициентами жесткости k 1 = 84 Н/м и k 2 = 112 Н/м. Найти ми- нимальную работу А, которую необходимо совершить внешней си- лой, чтобы растянуть пружину на Ä L = 5 см.

 

Мощность

3.9

Найти среднюю мощность Pmg силы тяжести тела массой m = 180 г, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью v 0 = 22 м/с, при его движении вниз от верхней точки траектории до падения в точку броска.

3.10

Неподвижное тело массой m = 1,2 кг начинает движение под дей- ствием силы F = 30 Н, составляющей угол a = 45° с направлением пе- ремещения. Найти мгновенную мощность P (t) силы в момент вре- мени t = 16 с и среднюю мощность P за это время.

3.11

В вертикальную мишень с расстояния S = 400 м сделан выстрел в горизонтальном направлении. Найти мгновенную мощность P (t)

 

силы тяжести в момент попадания в мишень и среднюю мощность P за время движения пули, если ее масса m = 5 г и начальная ско- рость v 0 = 800 м/с.

3.12

Тело массой m = 450 г брошено со скоростью v 0 =16,8 м/с гори- зонтально поверхности земли с высоты h = 24 м. Найти мгновенную мощность P (t) его силы тяжести в момент падения на землю и сред- нюю мощность P за время движения тела.

 

 

Кинетическая энергия

3.13

С противоположных сторон бесконечно тонкого, невесомого обо- да, который катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью v = 10 м/с, расположены два точечных тела с массами m = 1 г каждый. Найти их кинетические энергии K 1 и K 2 в момент, ко- гда соединяющий их диаметр образует с вертикалью угол a = 60°.

3.14

Самолет массой m = 12 · 103 кг движется в горизонтальной плоско- сти по окружности радиусом R = 850 м, имея центростремительное ускорение an = 7,2 м/с2. Найти его кинетическую энергию K.

3.15

Тело массой m = 200 г совершает гармонические колебания x (t) = A sin(w t + j0) на невесомой пружине c амплитудой А = 0,45 м, циклической частотой w = 18,5 рад/с и начальной фазой j0 = p / 3 рад. Найти зависимость кинетической K (t) энергии тела от времени t и значение K (t 0) кинетической энергии в момент времени t 0 = 2 с.

3.16

Тело совершает на невесомой идеальной пружине гармонические колебания x (t) = A sin(w t + j0). Доказать, что для произвольного мо- мента времени выполняется соотношение

a

K

K (t) + a (t) =

2 1,

m m

где K (t), a (t) — кинетическая энергия и ускорение тела в момент вре-

мени t; Km, am

— их максимальные значения.