Классическая логика предикатов.

Логика предикатов - центральный раздел логики, в котором изучается субъектно-предикатная структура высказывании и истинностные взаимосвязи между ними.
Л.п. представляет собой содержательное расширение логики высказываний. Предикаторы – это термины, с помощью которых в языке представляются предметно-истинностные функции. Высказывания рассматриваются как нульместные предикаторы. В состав простых высказываний могут входить логические термины (кванторы) – указывают на количество. Квантор общности (все, всякий, каждый, любой, не один) и квантор существования (некоторый, существует, имеется).

Язык классической логики предикатов: Алфавит:a, b, c, d, a₁, … - индивидные константы (параметры простых имен);x, y, z, x₁, … - индивидные переменные (параметры сложных имен);fⁿ, gⁿ, hⁿ, fⁿ₁, - предметные функторы; Pⁿ, Qⁿ, Rⁿ, Sⁿ, Pⁿ₁, - предикаты. Это все нелогические символы.ù, &, V, V, É, º(эквиваленция) - пропозициональные связки; ", $ – кванторы;(,) - технические символы. Определение терма. Всякая индивидная константа является термом. Всякая индивидная переменная является термом. Если Ф – предметный функтор, а t₁, t₂, …, t_n – это термы, то Фⁿ (t₁, t₂, …, t_n) – это термы.Ничто иное не является термом. Определение формулы: Если Пⁿ – предикат, а t₁, t₂, …, t_n – термы, то Пⁿ(t₁, t₂, …, t_n) – формула. Если А – формула, то ùА – тоже формула.Если А и В – формулы, то (А&В), (АVВ), (A V В), (АÉВ), (АºВ) – формулыЕсли А – формула, а a - индивидная переменная, то "aА(a), $aА(a) – формула.Ничто иное не является формулой.Формулы 1 пункта – атомарные, а 2-4 пунктов – молекулярные.

23.Язык и семантика КЛП. С семантической точки зрения выражения языка можно подразделить на категории в зависимости от того, какой тип значения им соответствует. Базисными семантическими категориями являются имя (n) и предложение (s). Под именем имеется в виду выражение, обозначающее какой-либо предмет или множество предметов; под предложением – выражение, обозначающее истину или ложь. Все остальные семантические категории представляют собой функции, преобразующие некоторое количество выражений одной базисной категории в выражение другой (либо той же самой) базисной категории. Например, союз «и» соединяет два предложения в одно, более сложное. Значит, он имеет сематическую категорию ss/s (преобразует два разных выражения типа s в одно выражение типа s). Все богатство семантических категорий естественного языка чрезвычайно трудно описать. Наиболее хорошо изученными в логике являются следующие категории: Семантические принципы

Принцип однозначности: каждое имя должно иметь только одно значение (экстенсионал). С нарушением этого принципа связана ошибка, которую называют «подмена значения». Существование плутона было доказано астрономами. Плутон – это бог. Существование бога было доказано астрономами. Здесь слово «плутон» используется в двух значениях: в первой посылке имеется в виду планета солнечной системы, во второй – божество из древнегреческой мифологии. Когда значения слова различаются столь явно, подмену заметить легко. Но если они хотя бы частично совпадают друг с другом, например одно является обычным, а другое – расширительным (или, наоборот), ошибка может остаться незамеченной. Иногда подмена значения производится в несколько шагов, каждый из которых сам по себе не вызывает подозрения. Принцип предметности: предложение должно говорить о предметах, обозначаемых входящими в него именами (а не о самих этих именах). С нарушением этого принципа связана ошибка, которую называют «автонимное употребление имен». Пр-р: 1) стул – это предмет мебели, 2) стул – это существительное. В первом слово "стул" употребляется правильно, поскольку речь идет о предмете, а во втором – автонимно, поскольку речь идет о самом этом слове. Чтобы избежать подобных ошибок, надо всегда использовать кавычки в тех случаях, когда требуется сказать что-то о выражениях языка. Предложение «"стул" – это существительное» построено правильно. Если же пренебречь кавычками, мы рискуем получить довольно нелепый вывод: Стул – это существительное. Некоторые стулья имеют четыре ножки. Некоторые существительные имеют четыре ножки. Принцип взаимозаменимости: при замене имен с одинаковым значением, предложение, в котором эта замена осуществляется, не должно изменять свое истинностное значение (истинное предложение должно оставаться истинным, а ложное – ложным).«земля вращается вокруг солнца». Заменим «солнце» на «центральное тело солнечной системы». Очевидно, что значения этих выражений совпадают. В результате такой замены из истинного предложения получаем другое истинное предложение: «земля вращается вокруг центрального тела солнечной системы».Принцип взаимозаменимости кажется самоочевидным, однако существуют языковые контексты, в которых замена равного равным приводит к противоречию. «птолемей считал, что солнце вращается вокруг земли». Он считал, что это истинно. Проверим это. Заменим слово «солнце» на выражение «центральное тело солнечной системы», имеющее то же значение. Получим заключение: «птолемей считал, что центральное тело солнечной системы вращается вокруг земли», которое является абсурдным. В логике подобные ситуации известны как «антиномии отношения именования» – они возникают, когда некий объект известен (приятен, доступен и т.д.) Субъекту в одном аспекте, и неизвестен (неприятен, недоступен и т.д.) В другом. Отсюда порой проистекает кажущаяся несовместимость двух обозначений одного и того же объекта. Чтобы сохранить принцип взаимозаменимости следует различать два способа употребления языковых выражений. Первый – экстенсиональный, при котором выражения просто выделяют предметы. Второй– интенсиональный: предметы, рассматриваются в определенном смысле, аспекте

24.Определение и приемы, сходные с ним. Определение, дефиниция – это логическая процедура придания строго фиксированного смысла языковым выражениям. Приемы: остенсивное определение, описание и сравнение. Остенсивное определение – это разъяснение языковых выражений путем непосредственного указания предметов, действий или ситуаций, обозначаемых этими выражениями. Остенсивными определениями часто пользуются в процессе обучения иностранным языкам и во многих других случаях, однако его применение ограничено. С его помощью можно разъяснить лишь термины, обозначающие что-то чувственно воспринимаемое. Значения слов «электрон» или «абстракция» остенсивно определить нельзя.Остенсивные определения не являются собственно определениями, поскольку они не раскрывают смысла языкового выражения. Описание. В этом случае вместо определения термина приводят более или менее подробный перечень тех признаков, которыми обладают предметы, подпадающие под него. Например, «Динго – это дикое животное похожее на собаку, водится только в Австралии и является хищником». Сравнение. В большинстве своем они носят метафорический характер, например, «Тигр - это король джунглей».

 

25.Классическая логика высказываний. Логика высказываний - это раздел логики, изучающий способы построения и логическую структуру высказываний, отношения между ними и выводы, полученные с помощью логических операций конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции, отрицания и т.д. Часто в логике это обозначается клв – классическая логика высказываний. Алфавит логики высказываний включает в себя четыре вида символов:1) пропозициональные переменные – p, q, r, s,...2) пропозициональные связки – Ø, &, Ú, Ú, É, º 3) скобки – (…) 4) запятая -, Пропозициональные переменные замещают собой простые высказывания. Например, высказывание «идет снег» можно обозначить символом p, высказывание «метет метель» – символом q, и т.д. Пропозициональные связки предназначены для того, чтобы объединять простые высказывания в более сложные. К ним относятся:

Ø – отрицание («не»; «неверно, что», «неправда, что.)& – конъюнкция («и», «а», «но», «хотя»,) Ú – дизъюнкция («или», «по крайней мере одно из двух») Ú – строгая дизъюнкция («либо-либо», «только одно из двух») É – импликация («если, то», «значит», «вытекает») º – эквиваленция («если и только если», «равнозначно»)Логика использует в своих построениях 2 типа искусст. Языков: язык логики высказываний - использ. Для рассмотр. Суждений без учёта внутр. Структуры, использует содержат. Символы..; и язык предикатов -то,что утвержд. Или отриц. В высказывании и раскрывает его внутр. Структуру. Субъект -лог. Подлежащее суждения. Имя -объект или предмет, обозначающий какое-то языковое выражение. Хар-ки имени: предметное значение(денотат)- один или множество каких-либо объектов, которые этим именем обознач. Смысловое значение(концепт) -информация о предметах, т.е. Присущие им св-ва, с помощью которых выделяют множество предметов. Предикат -любой признак, присущий тому или иному предмету в логике, конечно же предмету мысли. Типы имён языка логики предикатов, определяемые спецификой объектов и представляющие собой его основные семантические категории: Имена предметов- единичные предметы, явления, события или их множества (по составу:простые,сложные_по денотату:единичные,общие).Имена признаков-качеств,св-в или отношений- предикаторы, число имён предметов, к которым относится предикатор- его местность (одноместные,многоместные). Формулами в языке клв называютзначимые выражения.Пропозициональные переменные сами по себе уже являются (атомарными) формулами. Более сложные формулы получаются из атомарных с использованием связок. Определение формулы. пропозициональные переменные являются формулами.если а и в – формулы, то Øа, а&в, аÚв, а Ú в, аÉв, аºв – тоже формулы. ничто другое не является формулой. Семантика языка клв основана на двух принципах: Принцип бивалентности. Каждая пропозициональная переменная, замещающая собой простое предложение, может быть либо истинной, либо ложной. Принцип композициональности. Истинностное значение сложной формулы есть функция от истинностных значений входящих в нее переменных. Таким образом, каждая пропозициональная связка трактуется как истинностно-истинностная функция.

Язык и табличное построение КЛВ. Таблица истинности.

1) Логическое умножение или конъюнкция: Конъюнкция - это сложное логическое выражение, которое считается истинным, когда оба простых выражения являются истинными, во всех остальных случаях данное сложное выражение ложно. F = A & B

A	B	F

2) Логическое сложение или дизъюнкция: Дизъюнкция - это сложное логическое выражение, которое истинно, если хотя бы одно из простых логических выражений истинно и ложно, когда оба простых логических выражения ложны. F = A + B.

A	B	F

3) Логическое отрицание или инверсия: Инверсия - это сложное логическое выражение, если исходное логическое выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот,. Другими простыми слова, данная операция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО.

A	неА

4) Логическое следование или импликация: Импликация - это сложное логическое выражение, которое истинно во всех случаях, кроме как из истины следует ложь. Т.е данная логическая операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В) является следствием.

A	B	F

5) Логическая равнозначность или эквивалентность: Эквивалентность - это сложное логическое выражение, которое является истинным, когда оба простых логических выражения имеют одинаковую истинность.