К понижению размера стипендии (по результатам исследования в январе 1999 г.)

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

 

1. Что означает термин «статистика»?

2. К какому времени относится становление статистической науки?

3. Что такое статистическая закономерность?

4. В чем состоит сущность закона больших чисел'

5. Дайте определение предмета статистики?

6. Что является теоретической основой статистик ее взаимоотношение с другими науками?

7. Что такое статистическая совокупность, единица совокупности, вариация?

8. В чем состоят особенности статистического исследования?

9. Какие принципы и методы используются в общей теории статистики?

10. Какие принципы положены в основу организации статистической службы России?

 

 

Источником статистических данных служит статистическое наблюдение, которое может быть организовано множеством способов, указанных в приведенной ниже схеме.

 

 

 

 

Статистическое наблюдение должно иметь цель, для достижения которой оно выполняется. Также должен быть объект наблюдения, единицы наблюдения и единицы совокупности. Единица совокупности – элемент объекта статистического наблюдения (основа счета), например, станок при переписи промышленного оборудования. Единица наблюдения – первичная ячейка (источник необходимых статистических сведений, например, предприятие). Не смущайтесь, если пока вам не очень ясно различие между единицей единицей наблюдения и единицей совокупности. Кроме того, разрабатывается программа статистического наблюдения (или обследования). Это просто перечень вопросов, на которые необходимо получить ответ, и инструкция для заполнения статистического бланка, на котором производится запись ответов на вопросы, представленные в перечне. Вообще говоря, для обеспечения точности и сравнимости собираемых данных (сведений) они должны быть "привязаны" к одному и тому же моменту времени. Проблема сопоставимости (сравнимости) данных и их однородности не столь проста и будет еще обсуждаться далее.

Любые статистические данные (статистическая совокупность) характеризуются своим распределением. Сама идея распределения довольно проста, например, одна часть студентов среднего роста, другая – ниже среднего, третья – выше среднего; также малые предприятия Москвы могут быть низкорентабельными, средней рентабельности, выше средней рентабельности, особо высокой рентабельности и т.п. Когда указывается, сколько именно единиц совокупности принадлежит отдельным группам, на которые таким образом разбита совокупность, то идея распределения формализуется и приобретает точный смысл. Само число единиц совокупности, принадлежащих конкретной группе называется частота. Можно указать соответствующую величину не в абсолютных единицах – частотах, а в относительных: частостях (долях или процентах). Точнее такое распределение называется эмпирическим распределением. Частости получаются делением частоты сумму всех частот.

С ним связано другое важное статистическое понятие – группировка, так что каждая группировка определяет распределение, а по каждому распределению однозначно восстанавливается группировка. Группировка лежит в основе соответствующей таблицы. Представление данных в виде таблицы является более наглядным, чем исходное неупорядоченное представление данных совокупности. Можно также упорядочить единицы совокупности по возрастанию значений соответствующего признака (рост, рентабельность, успеваемость и т.п.) Такое распределение называется вариационный ряд, а значения признака – варианты. Весьма удобно и наглядно графическое представление статистических данных, для которого имеются различные формы в зависимости от характера распределения и задачи исследования. Если распределение дискретное (по возрасту, успеваемости, квалификации, измеряемой тарифом и пр.), то строят многоугольник, или полигон частот. Если распределение непрерывное (интервальное), например, рост, рентабельность, прибыль и т.п., то строят гистограмму. Существуют и иные диаграммы для наглядного представления статистических данных.

Для начала приведем просто столбиковую диаграмму распределения транспортных расходов в зависимости от доходов семьи. Самая верхняя картинка на следующей странице. Под столбиковой диаграммой показана круговая диаграмма, характеризующая распределение общих потребительских доходов в США на транспорт, питание, коммунальные услуги и пр. На ней показано распределение в процентах, но в отсутствии абсолютных данных восстановить их по процентам не удастся. Тем не менее, относительное распределение (доли) на ней показаны наглядно (процентное отношение, или деление от общего, приходящееся на каждую группу или категорию).

Столбиковая диаграмма

 

 

Транспортные расходы семьи в 1994 году

 

 

Круговая диаграмма: подходит для представления соотношения частей, не дает самих величин этих частей, если они не известны изначально.

 

 

 

 

Столбиковые диаграммы часто используются для сравнения двух совокупностей, при этом каждая совокупность делится на группы, которые затем и представляются в виде соседних столбиков.

 

 

 

Эта диаграмма отвечает на вопрос: "Изменилось ли со временем процентное отношение работающих матерей?" Ответ положительный. Общий процент работающих матерей за период с 1975 по 1998 вырос с 47% до 72%. Учитывая возраст детей, все меньше матерей выходят на работу до того, как их дети идут в школу. Но разница за период с 1975 по 1998 год по-прежнему составляет 25%

При этом столбики должны быть одинаковой ширины (основания прямоугольников одной и той же длины). Необходимо обращать внимание на шкалу диаграммы (единицы измерения информации) и проверять, годна ли эта шкала для представления информации.

 

Сводка — особая стадия статистического исследования, в ходе которой систематизируются первичные материалы статистического наблюдения. Сводка бывает простая, когда это операция по подсчету итоговых данных по совокупности единиц наблюдения и соответственно оформление полученного материала в виде таблицы. Сложная сводка представляет комплекс операций, включающих распределение единиц наблюдения изучаемого явления на группы, составление системы показателей для характеристики выделенных групп и подгрупп изучаемой совокупности явлений, подсчет итогов в каждой группе и подгруппе, оформление результатов работы в виде статистических таблиц. Итак, компоненты сложной сводки это:

- программа проведения (составления) сводки;

- группировочный признак и само группирование;

- система показателей, характеризующая изучаемую совокупность и каждую выделенную группу;

- подсчет итогов в группах, подгруппах и в целом по совокупности;

- статистические таблицы, представляющие результаты сводки.

Нередко, упрощая, разбивают проведение сводки на следующие 3 этапа:

— предварительный контроль материалов, т.е. проверку исходных данных;

— группировка данных по заданным признакам и определение производных показателей;

— оформление результатов сводки в виде статистических таблиц, удобных для восприятия информации.

Предварительный контроль включает логическую проверку

данных, т.е. смысловую согласованность сведений, исключение «нелогичных» данных, и арифметическую согласованность.

ПРИМЕР 2.2.1, Рассогласованные данные.

При переписи населения в документах указан мальчик 8 лет, состоящий в браке.

В документах на предприятии обнаружены арифметическая и логическая рассогласованность:

 

№ п/ п	Заработная плата	Возраст	Общий стаж	Непрерывный стаж
Итого

Арифметическая — неправильно определена сумма зара­ботной платы.

В 3-ей строке имеется логическая ошибка — человек 25 лет

не может иметь общего стажа 45 лет и, кроме того, непрерыв­ный стаж, как часть общего, не может его превосходить.

Программа сводки содержит перечень групп, на которые может быть разбита или разбивается совокупность единиц наблюдения по отдельным признакам, а также систему показателей, характеризующих изучаемую совокупность явлений в целом и отдельных ее частей. Программа сводки включает следующие этапы ее проведения:

- выбор группировочного признака для образования однородных групп;

- определение порядка формирования и числа групп;

- разработку системы статистических показателей для характеристики групп и объекта в целом;

- разработку макетов статистических таблиц для представления результатов сводки.

Кроме программы сводки составляется план проведения сводки. План проведения статистической сводки содержит информацию о последовательности, сроках и технике ее проведения, а также об исполнителях, порядке и правилах оформления ее результатов в виде статистических таблиц.

По форме и способу обработки статистических данных различают децентрализованную и централизованную сводку. Если данные наблюдений обрабатываются на местах, т.е. отчеты предприятий сводятся в единые формы статистическими органами субъектов РФ, а полученные итоговые формы поступают в Госкомстат РФ и в нем определяются итоговые показатели в целом по всей стране, то имеем децентрализованную статистическую сводку. Если же все первичные статистические данные сначала собираются в центральной организации и в ней подвергаются полной обработке от начала и до конца. То имеем централизованную сводку.

Группировка данных производится в соответствии с програм­мой сводки, для того, чтобы впоследствии представить полученную информацию доступно для восприятия.

Группировка - объединение единиц совокупности в некоторые группы, имеющие свои характерные особенности, общие черты и сходные размеры изучаемого признака.

Результаты группировки оформляются в виде группировочных таблиц, делающих информацию обозримой. Таблица содержит сводную числовую характеристику исследуемой совокупности по одному или нескольким существен­ным признакам, взаимосвязанным логикой анализа.

ПРИМЕР 3.2.2. Основа группировочной таблицы. Название таблицы (общий заголовок)

Содержание строк	Наименование граф (верхние заголовки)
А
Наименование строк (боковые заголовки)
Итоговая строка						Итоговая графа

 

Группировочная таблица содержит три вида заголовков: общий, верхний и боковые. Заголовки таблиц должны быть краткими и раскрывать содержание показателей.

Общий заголовок отражает содержание всей таблицы, с указанием, к какому месту и времени она относится. Он располагается над макетом по центру и является внешним заго­ловком. Верхние заголовки характеризуют содержание граф (заголовки сказуемого), а боковые (заголовки подлежащего) — строк. Подлежащее статистической таблицы — объект, характеризующийся цифрами. Сказуемое - система показателей, которыми характеризуется объект изучения, т.е. подлежащее. Следует избегать появления клеток, в которых не может быть исходных данных. В клетках, где отсутствуют данные по причине неполноты исходной информации делают специ­альные пометки.

ПРИМЕР 2.4. Пример группировочной таблицы.

Отношение студентов факультета ГиСЭО

Рис. 6.1

 

ЗАДАНИЕ 6.1. Разберемся с однородностью совокупности.

Рассмотрите приведенные в таблице совокупности. Которые из них являются однородными? Обратите внимание на следующие моменты:

— относятся ли единицы, образующие совокупность к одному и тому же типу?

— под влиянием каких факторов складывались их параметры (заполните сами соответствующую графу)?

— являются ли эти факторы общими для всех единиц совокупности?

 

Объект	Единицы совокупности	Контролируе­мые параметры	Факторы, обусловившие величину параметра
Производствен­ные предприя­тия	Производствен­ные участки	- численность работающих; - производитель­ность труда; - объем произ­водства
Больница (стационар)	Пациенты	- температура тела; - отклонение температуры тела от нормы
Город	Население	- возраст; - средний доход на душу населе­ния; - размер жилой площади на одного жителя	•

 

 

Производствен	Партия деталей	- геометриче-
ные участки	(одного	ские размеры
	типоразмера)	(каждый размер);
		- отдельный
		параметр)

Средняя арифметическая исчисляется для сгруппированных данных следующим образом:

 

 

 

где x_i - варианты значения признака; f_t — частоты.

где N — объем совокупности.

 

При вычислении средней арифметической возможны типичные ошибки заключаются в следующем.

- 1. Засоренность выборки нетипичными значениями.

ПРИМЕР 6.3. Уставной фонд АО разделен акциями 1000 шт. по 1000 руб. следующим образом:

460 акционеров владеют 1 акцией,

10 2,

5 4,

1 500.

Какова будет величина капитала, приходящегося на 1 акционера?

К = (460*1 + 10*2+5*4+1*500)/(460+10+5+1) = = 2.1 тыс. руб.

 

-2. Изменение состава усредняемой совокупности.

-3. Маскировка или взаимная компенсация отклонения:

 

ПРИМЕР 6.4.

 

Подразделения Прибыли (млн руб.) завода

I кв. II кв.

А +30 +15

В +20 -20

 

 

Среднее гармоническое применяется в тех случаях, когда известны варианты признака, его объемное значение, но не известны частоты:

Среднее геометрическое это показатель, используемый при расчете индексов.

Мода — наиболее типичное, чаще всего встречаемое значение признака. В случаях интервальных рядов с равными интервалами, модальным интервалом считается интервал с наибольшей частотой, а при неравных интервалах — интервал с наибольшей плотностью.

, х₂, х₃ — границы трех интервалов, полученные после приведения нижней границы модального интервала к нулю (путем вычитания ее фактической величины из всех границ фактических интервалов; при этом;х1 — нижняя граница предмодального интервала, х₃ — верхняя граница модального ин­тервала, х₂ - верхняя граница постмодального интервала; ф

Мода интервального вариационного ряда с равными интервалами рассчитывается по. формуле:

 

где х_то — нижняя граница модального интервала; 'то ~ модального интервала; f_mo — частота модального интервала; fmo-i ~ предмодального интервала; f ~ ^{частота} постмодального интервала.

ПРИМЕР 4.5. Вычисление моды вариационного интервального ряда.

Модальный ] интервал \

Интервалы	Частота
70-80
80-90
90-100
100-110
110-120

М_о = 100 + 10 * (45 - 30)/((45 - 30) + (45 - 13) = 103.2.

 

Медиана — значение варьирующего признака, приходяще­еся на середину ранжированной совокупности. При исчисле­нии медианы интервального ряда сначала находится интер­вал, содержащий медиану. Медианному интервалу соответствует первый из интервалов, для которых накопленная сумма частот превышает половину общей совокупности наблюдений.

Внутри найденного интервала расчет медианы производится по формуле:

Me=xl_e

- нижняя граница медианного интервала;

Д. — величина интервала разбиения;

F-, - накопленная частота интервала, предшествующая

медианному;

— число наблюдений;

. - частота медианного интервала.

Медиана делит вариационный ряд пополам по частотам. Определяют еще квартили, которые делят вариационный ряд на 4 равновеликие по вероятности части и децили, делящие ряд а 10 равновеликих частей

 

ЗАДАНИЕ 6.2. Рассчитайте средние значения вариационного ряда (среднее арифметическое, моду и медиану).

Группы предприятий по числу рабочих	Число предприятий
100-200
200-300
300-400
400-500
500-600
600-700
700-800

Для расчета математического ожидания (средней арифме­тической) рекомендуется следующая таблица:

Интервалы группировки	Частота	Центр интервала	.. Произведение
i	fi	^xi

 

Вопросы для самопроверки

 

1. Что такое «ряд распределения»?

2. Какие вы знаете виды рядов распределения?

3. С какой целью ряды распределения изображают графичес­ки?

4. Какие вы знаете графические изображения рядов распре­деления?

5. Что собой представляют средние значения?

6. Какие виды средних вы знаете?

7. Какую роль играет однородность совокупности при выборе средней?

8. Что такое структурные средние?

9. Как строят кумуляту?

 

 

2.1, Назначение и виды статистических показателей и величин

 

Природа и содержание статистических показателей соответствует тем экономическим и социальным явлениям и процессам, которые их отражают Все экономические и социальные категории или понятия носят абстрактный характер, отражают наиболее существенные черты, общие взаимосвязи явлений.. И для того чтобы измерить размеры и соотношения явлений или процессов, т.е. дать им соответствующую количественную характеристику, разрабатывают экономические и социальные показатели, соответствующие каждой категории (понятию). Именно соответствием показателей сущности экономических категорий обеспечивает­ся единство количественной и качественной характеристик экономических и социальных явлений и процессов.

Различают два вида показателей экономического и социального развития общества: плановые (прогнозные) и отчетные (статистические). Плановые показатели представляют собой определенные конкретные значения показателей, достижение которых прогнозируется в будущих периодах. Отчетные показатели (статистические) характеризуют реально сложившиеся условия экономического и социального развития, фактически достигнутый уровень за определенный период; это объективная количественная характеристика (мера) общественного явления или процесса в его качественной определенности в конкретных условиях места и времени. Каждый статистический показатель имеет качественное социально-экономическое содержание и связанную с ним методологию измерения. Статистический показатель имеет также ту или иную статистическую форму (структуру) и может выражать:

j общее число единиц совокупности;

S общую сумму значений количественного признака этих единиц;

S среднюю величину признака;

S величину данного признака по отношению к величине другого и т.п.

Статистический показатель имеет также определенное количественное значение. Это численное значение статистического показателя, выраженное в определенных единицах измерения, называется величиной показателя.

Величина показателя обычно варьируется в пространстве и колеблется во времени. Поэтому обязательным атрибутом статистического показателя являются также указание территории и момента либо периода времени.

Статистические показатели можно условно подразделить на первичные (объемные, количественные, экстенсивные) и вторичные (производные, качественные, интенсивные).

Первичные показатели характеризуют либо общее число единиц совокупности, либо сумму значений какого-либо их признака. Взятые в динамике, в изменении во времени, они характеризуют экстенсивный путь развития экономики в целом или конкретного предприятия в частном случае. По статистической форме эти показатели являются суммарными статистическими величинами.

Вторичные показатели обычно выражаются средними и относительными величинами и, взятые в динамике, обычно характеризуют путь интенсивного развития.

Показатели, характеризующие размер сложного комплекса социально-экономических явлений и процессов, часто называют синтетическими (валовый внутренний продукт (ВВП), национальный доход, производительность общественного труда, потребительская корзина и др.).

В зависимости от применяемых единиц измерения различают показатели натуральные, стоимостные и трудовые (в человеко-часах, нормо-часах). В зависимости от сферы

применения различают показатели, исчисленные на региональном, отраслевом уровнях и т.д. По точности отражаемого явления различают ожидаемые, предварительные и окончательные величины показателей.

В зависимости от объема и содержания объекта статистического изучения различают индивидуальные (характеризующие отдельные единицы совокупности) и сводные (обобщающие) показатели. Таким образом, статистические величины, которые характеризуют собой массы или совокупности единиц, называются обобщающими ста­тистическими показателями {величинами). Обобщающие показатели играют очень важную роль в статистическом исследовании благодаря следующим отличительным осо­бенностям:

- они дают сводную (концентрированную) характеристику совокупностям единиц изучаемых общественных явлений;

- выражают существующие между явлениями связи, зависимости и обеспечивают, таким образом, взаимосвязанное изучение явлений;

- характеризуют происходящие в явлениях изменения, складывающиеся закономерности их развития и пр., т.е. способствуют выполнению экономико-статистического анализа рассматриваемых явлений, в том числе и на основе разложения самих обобщающих величин на составляющие их части, определяющие их факторы и т.п.

Объективное и достоверное исследование сложных экономических и социальных категорий возможно только на основе системы статистических показателей которые в единстве и взаимосвязи характеризуют различные стороны и аспекты состояния и динамики развития этих категорий.

Статистические показатели, объективно отражая единство и взаимосвязи экономических и социальных явлений и процессов, не являются надуманными, произвольно скон­струированными догмами, установленными раз и навсегда. Наоборот, динамичное развитие общества, науки, вычислительной техники, совершенствование статистической методологии приводят к тому, что устаревшие, потерявшие свое значение показатели изменяются либо исчезают и появляются новые, более совершенные показатели, объективно и достоверно отражающие современные условия общественного развития.

Таким образом, построение и совершенствование статистических показателей должно основываться на соблюдении двух основных принципов:

• объективности и реальности (показатели должны правдиво и адекватно отражать сущность соответствующих экономических и социальных категорий (понятий));

• всесторонней теоретической и методологической обоснованности (определение величины показателя, его измеримость и сопоставимость в динамике должны быть научно аргументированы, четко и доступно сформулированы и однозначно, в единообразном толковании применимы).

Кроме того, величины показателей должны правильно количественно измеряться с учетом уровня, масштабов и качественных признаков состояния или развития соответствующего экономического или социального явления (отраслевой и региональной уровни, отдельное предприятие или работник и т.п.). При этом построение показателей должно носить сквозной характер, позволяющий не только суммировать соответствующие показатели, но и обеспечивать их качественную однородность в группах и совокупностях, переход от одного показателя к другому для полной характеристики объема и структуры более сложной категории или явления. Наконец, построение статистического показателя, его структура и сущность должны предусматривать возможность всесторонне анализировать изучаемое явление или процесс, характеризовать особенности его развития, определять влияющие на него факторы.

Вычисление статистических величин и анализ данных об изучаемых явлениях — это третий и завершающий этап статистического исследования. В статистике рассматривают несколько видов статистических величин: абсолютные, относительные и средние величины. К числу обобщающих статистических показателей относятся также аналитические показатели рядов динамики, индексы и др.

 

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Какие бывают абсолютные величины?
2. Каковы размерности абсолютных величин?
3. Что означают макростатистические показатели?
4. Объясните сущность относительных величин.
5. Какие группы относительных величин вы знаете?
6. Объясните особую важность относительных величин динамики (темпов роста).
7. Почему необходимо использовать совместно абсолютные и относительные величины?
8. Следует ли из расчетной природы относительных величин их второстепенная роль?

 

 

Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака. Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.

Колеблемость отдельных значений характеризуют показатели вариации. Термин вариация произошел от латинского variatio — изменение, колеблемость, различие. Однако не все различия принято называть вариацией.

Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины изучаемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещива ющимся влиянием действия различных факторов. Различают случайную и систематическую вариацию. Анализ систематической вариации позволяет оценить сте пень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов. Например, можно оценить, насколько однородной является совокупность. Для характеристики совокупностей и исчисленных средних величин важно знать, какая вариация изучаемого признака скрывается за средними.

 

Основа показателей общая — оценка отклонений значений показателей элементов совокупности от средней.

Размах представляет собой разность между максимальной минимальной величиной

Признака и является простейшей характеристикой вариации:

 

Среднее линейное отклонение :

 

где Х— значение показателя, ~ среднее арифметическое значение. Среднее линейное отклонение в «чистом» виде для анализа не применяют. Оно ввиду использования модуля не очень удобно для расчетов, что и объясняет малую употребительность данной характеристики вариации.

 

Сумма квадратов отклонений от среднего является основой для вычисления относительного показателя – дисперсии в простейшем случае несгруппированных данных:

 

или дисперсия для сгруппированных данных и для интервальных рядов:

 

 

, где

 

Корень квадратный из дисперсии называется среднее квадратическое отклонение, или стандартное отклонение и обозначается:

σ

 

В отличие от дисперсии этот показатель, также показывающий степень вариации признака, имеет размерность самого признака, а не его квадрата, что представляет определенное удобство. Далее мы увидим, что стандартное отклонение имеет важное значение в теории оценивания неизвестных параметров (например, среднего генеральной совокупности) и в теории ошибок выборочного наблюдения.

Еще одним важным показателем, характеризующим вариацию признака и позволяющим сравнивать вариации различных совокупностей является коэффициент вариации:

 

:

 

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков совокупностей. Чем больше его величина, тем больше разброс значений вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. Коэффициент вариации важен и в тех случаях, когда нужно сравнивать средние квадратические (стандартные) отклонения, выраженные изначально в разных единицах измерении, для различных совокупностей.

 

Дисперсия характеризуется двумя важными и весьма полезными для ее вычисления свойствами:

1. Если все значения признака уменьшить или увеличить на одну и ту же постоянную величину А, то дисперсия от этого не изменится.
2. Если все значения признака уменьшить или увеличить в одно и то же число раз (i раз), то дисперсия соответственно уменьшится или увеличится в

 

ЗАДАНИЕ. Рассчитайте для вариационного ряда в задании 3 дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

 

Для удобства расчетов следует заполнить следующую таблицу:

 

Интервалы группировки	Частота	Центр интервала	Квадрат разности	Произведение
i	/;	х.	(Xi-x)^2	(Xi-xffi

 

 

Таблица 8.0 - Основные характеристики генеральной и выборочной совокупностей

№ п/п	Характеристика	Генеральная совокупность	Выборочная совокупность
1.   2.   3.   4.     5.     6.	Объем совокупности (численность единиц). Численность единиц, обладающих обследуемым признаком. Доля единиц, обладающих обследуемым признаком.     Средний размер признака     Дисперсия признака   Дисперсия доли	N М р=M/N	n m w=m/n
Примечание. q, –доля единиц, не обладающих обследуемым признаком

 

В курсах математической статистики доказано, что величина предельной ошибки выборки не должна превышать соотношения

£ t´m, (8.2)

где величина m, называется средним квадратическим отклонением выборочной средней от генеральной средней и (средняя ошибка выборки) определяется по зависимости

 

, (8.3)

где - среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности;

n – число наблюдений.

t – коэффициент доверия, параметр, указывающий на конкретное значение вероятности того, на какую величину генеральная средняя будет отличаться от выборочной средней.

Как правило, именно произведение коэффициента доверия на среднюю ошибку выборки и рассматривают в качестве предельной ошибки, что является более строгим и правильным, а разность генерального и выборочного среднего рассматривают просто как ошибку выборки, являющуюся случайной величиной.

В некоторых случаях величину называют также средней ошибкой выборки и также обозначают m.

Соотношения между дисперсиями генеральной и выборочной совокупности выражается формулой

 

. (8.4)

 

Поскольку величина n/ n-1 при достаточно больших n близка к 1, то можно приближенно считать, что выборочная и генеральные дисперсии равны.

Составлены специальные таблицы, связывающие коэффициент доверия t с вероятностью того, что разность между выборочной и генеральной средними не превысит значения средней ошибки выборки m.

 

t= 1 Þ F(t) = 0,683 t= 1,5 Þ F(t) = 0,866

t= 2 Þ F(t) = 0,954 t= 2,5 Þ F(t) = 0,988 (8.5)

t= 3 Þ F(t) = 0,997 t= 3,5 Þ F(t) = 0, 999

 

Из первой строки левого столбца видно, что с вероятностью 0,683 можно утверждать, что разность между выборочной и генеральной средними не превысит одной величины средней ошибки выборки. Или другими словами, в 68,3 % случаев ошибка репрезентативности не выйдет за пределы +- m.. И далее видно, что чем больше пределы, в которых допускается возможная ошибка, тем с большей вероятностью (т.е. более достоверно) судят о ее величине.

Зная выборочную среднюю величину признака и предельную ошибку выборки , в уточненном только что смысле можно рассчитать границы (пределы), в которых заключена генеральная средняя

- £ £ + . (8.6),

определяющие доверительный интервал.

 

Таблица 8.1 - Результаты выборочного обследования жилищных условий жителей города

Общая (полезная)площадь жилищ, приходящаяся на 1 человека, м^2	До 5,0	5,0 – 10,0	10,0 –15,0	15,0 – 20,0	20,0 – 25,0	25,0 – 30,0	30, 0 и более
Число жителей

 

1.Определяем среднее арифметическое взвешенное изучаемого признака. Промежуточные результаты расчета приведены в таблице 8.1

Таблица 8.2 - Промежуточные расчеты

Общая (полезная)площадь жилищ, приходящаяся на 1 человека, м^2	Число жителей f	Середина интервала,
До 5,0 5,0 – 10,0 10,0 –15,0 15,0 – 20,0 20,0 –25,0 25,0 – 30,0 30,0 и более		2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 27,5 32,5	20,0 712,5 2550,0 4725,0 4725,0 3575,0 2697,5	50,0 5343,75 31875,0 82687,5 106321,5 98312,5 87668,75
Итого			19005,0	412259,0

 

= 19005,0/ 1000 = 19,0 м².

 

2. Рассчитываем дисперсию