Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Синтез модального регулятора
Название «модальное управление» объясняется используемым в зарубежной литературе термином «мода» для обозначения отдельных составляющих свободного движения. Суть модального управления состоит в определении значений коэффициентов передачи безынерционных обратных связей по всем переменным состояния объекта (u = –k×x) с целью обеспечения заданного распределения корней характеристического уравнения замкнутой САУ. Корни характеристического уравнения САУ полностью определяют устойчивость линейной системы. В свою очередь, корни однозначно зависят от коэффициентов уравнения, поэтому модальное управление можно трактовать как целенаправленное изменение коэффициентов характеристического уравнения объекта с помощью безынерционных ОС. Из литературы известны стандартные виды характеристических полиномов 1-8 порядков и соответствующие им графики переходных процессов с указанными на них показателями качества (биномиальные полиномы Ньютона, полиномы Баттерворта и др.). Исходя из порядка объекта и заданных в техническом задании показателей качества САУ, можно выбрать требуемый график переходного процесса и соответствующий ему «стандартный» характеристический полином, а затем выполнить синтез модальных ОС, обеспечивающих заданные показатели качества САУ. Таким образом, теория модального управления позволяет осуществлять синтез многоконтурных замкнутых САУ с заранее заданными показателями качества. Основные достоинства модального управления: 1. Синтезированная модальная САУ не требует проверки на устойчивость (так как она заранее должна быть устойчивой и обладать требуемыми запасами устойчивости). 2. Синтезированная модальная САУ не требует введения дополнительных корректирующих устройств (так как она сама уже удовлетворяет требуемым показателям качества). 3. Введение модальных ОС, в силу их безынерционности, не повышает порядок объекта и не нарушает его управляемость и наблюдаемость (что может произойти при введении пассивных инерционных корректирующих устройств). 4. Техническая реализация модальных САУ осуществляется относительно просто и экономично с помощью маломощных измерительно-преобразовательных устройств и электронных усилителей.
Рассмотрим методику синтеза модальных регуляторов. 3.5.1 Синтез для случая полностью управляемого объекта Уравнение полностью управляемого объекта с одним входом имеет вид: , . Требуется определить коэффициенты передачи модального регулятора , при которых замкнутая САУ имела бы желаемый «стандартный» характеристический полином Q *(p) = pn + g 1 pn -1 + … + gn- 1 p + gn. 1. Определяем характеристический полином Q (p) матрицы A Q (p) = | p E – A | Þ pn + q 1 pn -1 + … + qn- 1 p + qn. 2. Вычисляем коэффициенты передачи регулятора в каноническом базисе, которые записываются в виде вектор-строки
Элементы вектора определяются как разности соответствующих коэффициентов желаемого характеристического полинома Q *(p) и характеристического полинома Q (p) матрицы A: 3. Составляем матрицу управляемости R в исходном базисе . 4. Для полинома Q (p) составляем каноническую пару
5. Составляем матрицу управляемости в каноническом базисе . 6. Вычисляем матрицу преобразования P 7. Вычисляем вектор-строку коэффициентов передачи регулятора в исходном базисе k T Для проверки полученного решения задачи целесообразно вычислить матрицу G = A – bk T и определить ее характеристический полином Совпадение коэффициентов этого полинома с соответствующими коэффициентами желаемого полинома (3.47) указывает на правильность решения задачи. Указанный алгоритм легко реализуется для вычислений на компьютере на базе стандартных программ матричной алгебры. Пример 1. Заданы структурная схема и параметры объекта (рис. 3.22). Рис. 3.22. Структурная схема объекта Корни характеристического уравнения данного объекта Уравнения звеньев объекта Отсюда при этом матрицы A и b уравнения (3.45) имеют вид Далее действуем согласно приведенному выше алгоритму. 1. Определяем согласно (3.48) характеристический полином Q (p) матрицы A
Q (p) = | p E – A | = Þ q 1 = 3, q 2 =2. 2. Определяем согласно (3.47) желаемый характеристический полином Q* (p) Q* (p) = (p – p 1)(p – p 2) = (p + 3)(p + 3) = p 2 + 6 p + 9 Þ g 1 = 6, g 2 =9. 3. Вычисляем коэффициенты передачи регулятора в каноническом базисе согласно (3.49) . 4. Составляем матрицу управляемости R в исходном базисе согласно (3.50) . 5. Для полинома Q (p) составляем каноническую пару согласно (3.51) 6. Составляем матрицу управляемости в каноническом базисе согласно (3.52) 7. Вычисляем матрицу преобразования P согласно (3.53) 8. Вычисляем вектор-строку коэффициентов передачи регулятора в исходном базисе k T согласно (3.54) Итак, k 1 = 0,25; k 2 = 1,5. Выполним проверку. Согласно (3.55) вычисляем G = A – bk T Тогда Полученный характеристический полином замкнутой модальной системы совпадает с указанным ранее желаемым полиномом Q* (p), следовательно, коэффициенты k 1, k 2 определены правильно. Безынерционные модальные обратные связи изменяют общий коэффициент передачи системы и тем самым влияют на установившееся значение выходной переменной объекта. Чтобы исключить такое влияние, достаточно на входе системы (рис. 3.22) установить безынерционный усилитель, коэффициент усиления k y которого определяется из условия равенства коэффициента усиления K замкнутой модальной САУ и коэффициента усиления k 0самого объекта: 3.5.2 Синтез для случая объекта, заданного Модель объекта представлена в форме передаточной функции
Этой передаточной функции соответствует дифференциальное уравнение
Введя обозначения x = x 1, далее получим
или в более компактной форме Здесь матрицы A и b уже имеют нормальную форму (3.51), т. е.
Первое из равенств (3.61) означает, что в данном случае коэффициенты передачи модального регулятора сразу же могут быть вычислены по формулам (3.49). Последнее равенство в (3.61) означает, что на выходе такого регулятора последовательно с ним должен быть включен общий для всех каналов регулятора усилитель с коэффициентом усиления равным величине (это равноценно уменьшению всех расчетных коэффициентов регулятора в раз). Подставив (3.61) в (3.60), получаем
Для проверки решения следует, как и ранее, вычислить матрицу Пример 2.Пусть объект представляет собой апериодическое звено второго порядка (рис. 3.23) с теми же значениями параметров. Отличие же состоит в том, что теперь доступной для управления является только одна выходная переменная объекта x 1. Требуется определить коэффициенты k, k 1, k 2, при которых “стандартный” характеристический полином модальной САУ имел бы ранее принятый вид Q *(p) = p 2+ g 1 p + g 2 = p 2 + 6 p + 9.
Рис. 3.22. Структурная схема объекта Подобно (3.56) представим передаточную функцию объекта в следующей форме Далее находим искомые коэффициенты k = 1/ b 0 = 1/4; => Таким образом, при тех же параметрах объекта, но измеряемой только одной из его переменных получили увеличенные, по сравнению с примером 1, значения коэффициентов модальных ОС. Проверка. Записываем матрицы объекта в нормальной форме ; Далее вычисляем и тогда Полученный полином совпадает с ранее принятым “стандартным” характеристическим полиномом Q (p), следовательно, коэффициенты k 1, k 2 определены правильно.
Для определения коэффициента усилителя k y запишем коэффициент передачи всей системы и приравняем его к коэффициенту передачи самого объекта: , т. е. получили то же значение, как и в примере 1, что дополнительно подтверждает правильность вычисленных коэффициентов k, k 1, k 2.
|
|||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; просмотров: 2287; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.144.103.10 (0.027 с.) |