Организация данных в реляционных наборах данных.

Пусть имеет место несколько доменов: D₁, D₂, …, D_N, каждый домен, представляет собой некоторое конечное множество элементов: D₁={d₁₁, d₁₂, …, d_1M1}, D₂={d₂₁,d₂₂, …, d_2M2}, …, D_N={d_N1, d_N2, …, d_NMN}. Например: БД о продаваемых автомобилях — D₁-цвет автомобиля, D₂-марка.

Из теории множеств взято понятие: декартово произведение; оно может быть сформировано на основе этих доменов, которое представляет собой множество всех кортежей длины N, которые могут быть построены как комбинация компонентов доменов, причем в каждый кортеж должно входить N элементов по одному из каждого домена. Каждый кортеж должен содержать N элементов. Не должно быть одинаковых кортежей. В каждый кортеж должен входить только один элемент из каждого домена. Другими словами, декартово произведение есть некоторое множество кортежей, типа {d_1i1, d_2i1, …, d_nin}, где d_1i1ÎD₁, d_2i2ÎD₂, …, d_ninÎD_N. Формально декартово произведение записывается так: D=D₁*D₂*…D_n

Пример: D₁={A,2}; D₂={4,5,6}; D=D₁*D₂={A4, A5, A6, 24, 25, 26}.

Отношения представляет собой ''подмножество'' декартового произведения доменов.

Определение: Отношение R, построенное на D₁, D₂, …,D_N, это подмножество декартового произведения D=D₁*D₂*…D_n.

Пусть: D₁={A,2}; D₂={B,C}; D₃={4,5,6}; D=D₁*D₂*D₃={AB4, AB5, AB6, AC4, AC5, AC6, 2B4, 2B5, 2B6, 2C4, 2C5, 2C6}. Þ может быть R₁={AB4}; R₁ÎD₁*D₂*D₃; или R₂={AB4, 2B4}; R₂ÎD; Þ R_maxÎD Þ R_maxº D.

Определение: арность отношения — количество элементов в каждом кортеже.

Определение: количество кортежей в отношении — мощность.

Отношения удобно представлять как таблицу, где каждая строка есть кортеж, а каждый столбец соответствует одному и тому же компоненту декартового произведения, т.е. в нем может появляться только элементы из соответствующего домена.

Таблица представляет N-арное отношение и имеет свойства:

1.) Каждая строка представляет собой кортеж из номеров значений принадлежащих номеру столбца;

2.) Порядок столбцов – фиксирован;

3.) Порядок строк – не имеет значения;

4.) Любые две строки различаются хотя бы одним элементом;

5.) Строки и столбцы могут обрабатываться в любой последовательности.

 

Отношение используется в БД двояко: для представления данных об объектах или сущностях, в виде набора однотипных объектов или сущностей; для представления или отображения связи между наборами объектов или сущностей. Каждое отношение характеризуется своей схемой, которая представляет собой набор атрибутов и записывается: RÞR(A₁, A₂, …, A_n).

 

Нормализация отношений.

Одна из важнейших проблем, возникающая при проектировании АБД, состоит в том, чтобы рационально выбрать состав отношений, а так же состав атрибутов в каждом из отношений. Группировка атрибутов отношений и состав отношений, должны быть такими, чтобы минимально дублировались данные и чтобы максимально упрощалась обработка и обновление этих данных. Для обеспечения этого предложена процедура, которая называется "нормализацией отношений", и которая фактически состоит в переходе от одной нормальной формы к другой.

 

1-ая нормальная форма имеет место, если все его атрибуты простые или атомарные.

Простым называется атрибут, значение которого атомарно (построено на одном домене и неделимо).

Сложным называется атрибут, который имеет значение представляющее собой конкатенацию нескольких значений разных или одного домена.

Пример:

R1
Табельный номер	Фам	Оклад	Комната	Телефон	Дети
Имя	Возраст
	Иванов	450 р.			Женя Оля
	Темкин	470 р.			Саша
	Кошкин	240 р.			Олег Женя

 

Последний атрибут в данном исходном отношении является сложным и для перехода в 1 н.ф. это отношение должно быть преобразовано. Осуществляем разделение сложного атрибута на два простых и получае5м отношение R2/

 

 

R2
Табельный номер	Имя	Возраст	Фам	Оклад	Комната	Телефон
	Женя		Иванов	450 р.
	Оля		Иванова	450 р.
	Саша		Темкин	470 р.
	Олег		Кошкин	240 р.
	Женя		Кошкин	240 р.

 

Отношение, представленное в первой нормальной форме, имеет некоторые свойства, которые являются нежелательными или недопустимыми при формировании СУБД.

2-ая нормальная форма. Рассмотрим понятие функциональной зависимости.

Атрибут Y функционально зависит от атрибута X(X ® Y), если в любой момент времени каждому значению X соответствует не более чем одно значение атрибута Y.

Например: Табельный номер «Фам.

Табельный номер функционально зависит от фамилии, и фамилия также зависит от табельного номера. Фам. ® Комната.

Номер комнаты функционально зависит от фамилии, но не наоборот Т.е. Фам. Комната.

В тех случаях, когда отношения находятся в 1-ой н.ф., все неключевые атрибуты функционально зависят от ключа (ключевого атрибута) отношений. Однако ключ в данном случае составной, поэтому нужно использовать понятие полной функциональной зависимости.

Полная функциональная зависимость имеет место, если неключевой атрибут функционально зависит от всего составного ключа и не находится в функциональной зависимости от части составного ключа.

Например, возраст ребенка находится в полной функциональной зависимости от составного ключа, а остальные неключевые атрибуты (фамилия, телефон и т.д.) зависят лишь от части составного ключа.

Отсутствие полной функциональной зависимости между неключевыми атрибутами и ключевыми обуславливает следующие недостатки:

1). Имеет место дублирование информации;

2). Возникает проблема, как быть с сотрудниками у которых нет детей;

3). При изменении, например, оклада необходимо корректировать несколько записей или строк.

Атрибуты ФАМ, ОКЛАД, КОМНАТА, ТЕЛЕФОН, не находятся в полной функциональной зависимости от ключа. И следовательно отношение R2 должно быть преобразовано из первой нормальной формы во вторую нормальную форму.

Определение: отношение, находящееся в 2 н.ф., если оно соответствует 1 н.ф., и каждый неключевой атрибут функционально полно зависит от составного ключа.

Для перехода в 2 н.ф. необходимо из отношения R2 построить две проекции.

-Выделить из R2 в новое отношение R3 ту часть отношения R2, которая содержит составной ключ и неключевые атрибуты, зависящие функционально полно от ключа.

-Выделить из R2 в новое отношение R4 ту часть составного ключа и те неключевые, атрибуты, которые функционально зависят от этой части составного ключа (табельный номер).

В данном примере из R2 получаем R3 и R4.

R3
Табельный номер	Имя ребенка	Возраст
	Женя
	Оля
	Саша
	Олег
	Женя

 

R4
Табельный номер	Фам	Оклад	Комната	Телефон
	Иванов	450 р.
	Темкин	470 р.
	Кошкин	240 р.

 

3-ая нормальная форма (транзитивная).

Пусть имеются атрибуты X,Y,Z некоторого отношения. Пусть X ® Y, а Y ® Z. То есть имеет место: X ® Y ® Z. Z транзитивно зависит от Х, если имеют место прямые функциональные зависимости X ® Y, Y ® Z, но нет хотя бы одной обратной функциональной зависимости.

Пример транзитивной зависимости:

X Y Z

Табельный номерà Номер комнатыà Телефон

Табельный номер Номер комнатыà Телефон

То есть нет обратной фунуциональной зависимости поскольку каждому значению “Номер комнаты” может соответсвовать несколько “Табельных номеров”.

Оказывается, что хранение в отношении атрибутов, находящихся в транзитивной зависимости от ключа порождают ряд неудобств, которые рассмотрим на примере отношения R4.

1). Номер телефона является характеристикой комнаты. Поэтому сведения о телефоне будут многократно дублироваться для всех сотрудников, рабочие места которых расположены в одной комнате (например, в комнате 12).

2). При изменении номера телефона необходимо корректировать не одну, а большее число строк или кортежей.

Поэтому рекомендуется перейти к 3 н.ф.

Определение: считается, что отношение находится в 3-ей нормальной форме, если оно находится во 2-ой нормальной форме и каждый не ключевой атрибут не транзитивно зависит от первичного ключа.

В данном примере, для преобразования отношения R3 в 3 н.ф. необходимо построить несколько проекций (R5 и R6).

 

R5
Табельный номер	Фам	Оклад	Комната
	Иванов	450 р.
	Темкин	470 р.
	Кошкин	240 р.

R6 - списки всех комнат и данные о номерах телефонов, находящихся в комнатах.

Комната	Телефон

Результирующими являются отношения R3, R5, R6. Нормализация отношений дает возможность:

- устранить частичные зависимости неключевых атрибутов от ключа;

- устранить транзитивные зависимости неключевых атрибутов от ключа;

Это дает возможность исключить дублирование данных и обеспечить правильность выполнения операций включения, удаления, обновления данных.