Закон Гука для линейных деформаций

, где Е – модуль Юнга или модуль упругости I-го рода, для стали E_ст = 2×10⁵ МПа

Относительная угловая деформация

g - относительный угол деформации, равен изменению прямого угла при приложении нагрузки.

 

Рис. 4.2 Относительная угловая деформация

Закон Гука для угловых деформаций

где G – модуль сдвига или модуль упругости II-го рода

Упругие постоянные материала связаны зависимостью:

где m - коэффициент Пуассона.

Он равен отношению поперечной деформации бруса к продольной деформации , взятого по модулю.

m _стали = 0,25 –0,35

 

 

5. Основные гипотезы, допущения, принципы, принимаемые в курсе сопротивления материалов

Методы расчета на прочность и жесткость конструкции в сопротивлении материалов основаны на применении следующих гипотез и допущений.

1. Материал конструкции считается сплошным и однородным. Атомистическая теория строения вещества в расчет не принимается.

Исключение: допущение неприемлемо при рассмотрении усталостной природы разрушения металлов.

2. Материал конструкции считается анизотропным, то есть обладает одинаковыми свойствами во всех направлениях.

Исключение: дерево, прокатный материал.

3. Материал конструкции подчиняется закону Гука

- для линейных деформаций;

- при деформациях сдвига.

4. Материал тела считается абсолютно упругим.

5. Поперечные и нормальные к оси сечения бруса до приложения нагрузки остаются плоскими и нормальными после приложения нагрузки (Гипотеза Бернулли или гипотеза плоских сечений).

6.

P

D = D1 +D2 +D3

q

Принцип суперпозиции. Результат действия на конструкцию суммы нагрузок равен сумме результатов действия каждой нагрузки отдельно (рис. 5.1).

		M

 

Рис. 5.1 Принцип суперпозиции

7.

Q

º

q

Принцип Сен-Венана. На расстоянии равном размеру поперечного сечения бруса способ приложения нагрузки не оказывает влияния на напряженно деформированное состояние бруса (рис. 5.2).

 

 

Рис. 5.2 Принцип Сен-Венана

8. Деформации конструкции малы и не влияют на взаимное положение точек приложения внешних сил и изменение размеров конструкции.

 

 

6. Расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии

Растяжение – такой вид нагружения, при котором в поперечном сечении стержня возникают только нормальные силы N, а все остальные внутренние силовые факторы (поперечные силы, крутящий и изгибающий моменты) равны нулю.

Приложение нормальных сил к стержню может быть различным, но в любом случае система внешних сил образует равнодействующую Р, направленную вдоль оси стержня, то есть во всех поперечных сечениях стержня возникают нормальные силы N, равные силе Р: N=P.

При расчетах в сопротивлении материалов сжатие отличается от растяжения формально только знаком силы N.

Таким образом, при рассмотрении задач сохраняется единство подхода к вопросам растяжения и сжатия.

Если для нагруженного по концам растянутого однородного стержня напряжения остаются постоянными как по сечению, так и по длине, то такое напряженное состояние называется однородным.

Рассмотрим задачу о распределении напряжений и при растяжении (сжатии) в поперечном сечении стержня (рис. 6.1).

Три стороны задачи о растяжении и сжатии стержня.