Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Логарифмические уравнения. Основные методы их решения.
При решении логарифмических уравнений во многих случаях приходится использовать свойства логарифмов. Напомним их. Определение. Логарифмом числаb по основанию а называется показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получить b. ,
Свойства логарифмов: 1. , где 2. , где 3. где 4. где 5. где 6. ,где 7. , где 8. , где Заметим, что эти преобразования неравносильны. Применение этих формул в одну сторону приводит к расширению области определения, а в другую – к сужению. Уравнение вида равносильно системе:
Уравнение вида равносильно системе:
С помощью тождественных преобразований более сложные логарифмические уравнения приводятся к простейшим. При решении также используются более общие методы решения уравнений: разложение на множители, введение новых переменных, функционально-графический.
Рассмотрим несколько примеров.
Пример 10. Решим уравнение
Решение. Выполняем последовательно преобразования:
Необходима проверка: Ответ: .
Пример 11. Решим уравнение
Решение. Переходим к новому основанию и выполняем последовательно преобразования:
Введём новую переменную:
Получаем уравнение: .
Откуда Возвращаемся к подстановке, получаем: Откуда Ответ: .
Логарифмические неравенства.
Решение логарифмических неравенств вида
, где
Основано на следующих двух теоремах:
Теорема 1. Если то неравенство равносильно системе неравенств Теорема 2. Если то неравенство равносильно системе неравенств Пример 12. Решим неравенство Решение. Это неравенство можно переписать так: В соответствии с теоремой 2 получаем систему неравенств:
Эта система равносильна неравенству Из которого получаем -- решение заданного неравенства. При решении логарифмических неравенств используется также обобщённый метод интервалов. Пример 13. Решим неравенство Решение. Выполняем последовательно преобразования неравенства:
Для функции находим область определения и значения аргумента, при которых функция принимает значение,равное нулю:
Отмечаем на координатной прямой, определяем знаки функции на полученных промежутках: .
Выбираем решение:
Литература: 1. В.Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович. Практикум по элементарной математике. Алгебра. Тригонометрия. – М., 1999 2. Рогановский Н.М., Рогановская Е. Н. Элементарная математика- Мн., 2000 Графики функций и уравнений План 1. Простейшие преобразования графиков функций Построение графиков функций, выражение которых содержит знак модуля Построение графиков суммы, разности, произведения и частного функций
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; просмотров: 637; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.144.35.148 (0.007 с.) |